江苏省泰州中学2020-2021高二数学上学期期初检测试题(Word版附解析)

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桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷

数  学

注意事项:

①    试卷共4页,答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分;

      ②正式开考前,请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码;

      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置,

江西省奉新县第一中学2020-2021高二数学(理)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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直接在试卷上做答不得分。

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题(本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分,共60 分)

1. 等于(    )

A.            B.             C.               D.

2.若α为第四象限角,则(     )

A.cos2α>0        B.cos2α<0>0        D. sin2α<0> 3.已知 ,则 =(    )

A.             B.                 C.               D.

4.已知向量 , ,且 ,则 (   )

A.              B.             C.             D.

5.已知 ,则 (   )

A.2             B.-2            C.3            D.-3

6.若 是等差数列,且 , ,则 (  )

A.39             B.20              C.19.5            D.33

7.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°,测得视角∠ACD后通过计算得到 ,则AD的高度为(   )

A.2米         B.2.5米         C.3米         D.4米    

8.数列 满足 ,若 ,则 (   )

A.              B.            C.            D.  

9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是(    )

A.(-2,6)       B.(-6,2)          C.(-2,4)          D.(-4,6)

10.在△ABC中,cosC= ,AC=4,BC=3,则cosB=(    )

A.            B.              C.             D.

11.设函数 在 的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为(    )

A.       B.       C.       D.

 

12.在△ABC中,AB=3,AC=5,点N满足 ,点O为△ABC的外心,则 的值为(  )

A.17          B.10          C.           D.

第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本题包括4 题。共20 分)

13.函数 在[0,π]的零点个数为________.

14.设 为单位向量,且 ,则 ______________.

15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.

16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为 则

⑴ ______( );     ⑵表中的数52共出现____________次.

2    3    4    5    6    7    …

3    5    7    9    11    13    …

4    7    10    13    16    19    …

5    9    13    17    21    25    …

6    11    16    21    26    31    …

7    13    19    25    31    37    …

…    …    …    …    …    …    …

三、计算题(本题包括6 题,共70分)

17.设函数 .

⑴求 的单调增区间;

⑵说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.

18.已知数列 的通项公式为 ( ),数列 是等差数列,且 ,求数列 的通项公式.

19.如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点, .

⑴若∠DAC=30°,求B;

⑵若BD=2DC,且 ,求DC.

 

20.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 .

⑴求 的值;

⑵若角 满足 ,求 的值.

21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .

⑴求角B;

⑵求cosA+cosB+cosC的取值范围.

22.已知函数 ,且 , .

⑴求 的解析式;

⑵已知 ,若对任意的 ,总存在 ,使得 成立,求 的取值范围.

 

桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案

一.选择题

题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

答案    B    D    A    A    C    D    C    B    A    A    C    D

9. 的模为2,根据正六边形的特征,可以得到 在 方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积,所以 的取值范围是(-2,6),故选:A.

 

11.由图可得:函数图象过点 ,将它代入函数 可得:

又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点,所以 ,解得: ;所以函数 的最小正周期为 故选:C.

12.过 作 , 垂足分别为 ,  则 , 分别是 , 的中点,

 ,

所以 ,

   .

故选:D.    

二.填空题

13.3    14.    15.    16.⑴ ;⑵4.

15.答案参看固学案P14第10题.

16.答案参看固学案P13第10题.

三.解答题

17.解:⑴ ,则增区间为 ;

解得 .

⑵ 所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得 ;

然后 向左平移 个单位,得 .

注意: .

18.解:由 , ,有 , ,

两式相减得 ,则 是等差数列,故 的公差 ,代入 ,得 ,故 .

注意:有多种解法.

19.解:⑴在△ADC中,根据正弦定理有 ,

∵ ,∴ ,

又 ,∴ ,

∴ ,所以 .

⑵设 ,则 , , ,

∴ , , ,

 △ABC中 ,

即 ,得 ,故 .

注意:有多种解法.

20.

⑵由角 的终边过点 得 ,由 得 .

由 得 ,所以 或 .

注意:有两解.

21.解:⑴由 结合正弦定理可得:

△ABC为锐角三角形,故 .

⑵结合⑴的结论有:

   .

由 可得: , ,

则 , .

即 的取值范围是 .

注意:角的范围.

22.解:⑴因为 , ,所以 ,

解得 , .

  .

⑵因为 ,所以 ,所以 ,则 .

 的图象的对称轴是 .

①当 时, , ,

则 ,解得 ,符合题意;

②当 时, , ,

则 ,解得 ,符合题意;

③当 时, , ,

则 ,不等式组无解,综上, 的取值范围是[-1,3].

江西省奉新县第一中学2020-2021高二数学(文)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

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