广西桂林市第十八中2020-2021高二数学上学期开学试题(Word版附答案)

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皖北名校2020~2021学年度高二年级第一学期联合考试

数学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围:必修2第一章、第二章2.1~2.2,必修4,必修5第一章、第二章。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.一个几何体恰有6个顶点,则这个几何体可能是

A.四棱柱     B.四棱台     C.五棱锥     D.五棱台

2.设向量a=(1,-3),b=(m,2-m),若a//b,则实数m的值为

A.      B.-2     C.-      D.-1

3.在等比数列{an}中,a2=3,a5=24,则公比q=

A.      B.      C.2     D.4

4.将一个球放在圆柱的上面,圆柱的底面圆的直径等于球的直径,则该几何体的俯视图可以是

 

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若a=6,b=5,c=9,则sinC=

A.-      B.      C.      D.

6.若cos( )= ,则cos(α+ )=

A.-      B.-      C.-      D.-

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD1与C1D所成的角为

 

A.      B.      C.      D.

8.要得到函数y=cos(4x+ )的图象,只需将函数y=cos(4x+ )的图象

A.向左平移 个单位长度     B.向左平移 个单位长度

C.向右平移 个单位长度     D.向右平移 个单位长度

9.如图,在△ABC中,D,E,F分别为线段BC,AD,BE的中点,则 =

 

A.      B.      C.      D.

10.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,若存在m∈N*,满足 =28, ,则数列{an}的公比为

A.2     B.      C.3     D.

11.在△ABC中,B= ,AC= ,且cos2C-cos2A-sin2B=- sinBsinC,则△ABC的面积为

A.      B.      C.      D.

12.已知函数f(x)=sin( )(a>0),点A,B分别为f(x)图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,O为坐标原点,若△OAB为钝角三角形,

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则a的取值范围为

A.(0, )∪(2,+∞)     B.(0, )∪(1,+∞)     C.( ,1)     D.(1,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.用长为3、宽为2的矩形做侧面,围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为        。

14.已知数列{an}的首项a1= ,且满足 (n∈N+),则a6=        。

15.如图,在三棱锥P-ABC中,点D,E,F分别在棱AB,PB,BC上,且平面DEF//平面PAC,若 ,则△DEF与△APC的面积之比为        。

 

16.首项为正数,公差不为0的等差数列{an},其前n项和为Sn。现有下列4个命题

①若S10=0,则S2+S8=0;

②若S4=S12,则使Sn>0的最大的n为15;

③若S15>0,S16<0> ④若S7 其中正确的命题的序号是        。

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知等差数列{an}中,2a1+a3=12,a1+2a2=1+a4。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记数列{an}的前n项和为Sn,证明: 。

18.(本小题满分12分)

已知α,β均为锐角,且sinα= ,tan(α-β)=- 。

(1)求sin(α-β)的值;

(2)求cosβ的值。

19.(本小题满分12分)

在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且asin2B+bsinA=0。

(1)求B;

(2)若c=2,求△ABC周长的取值范围。

20.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点。

 

(1)求证:GF//平面ABC。

(2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH//平面ACD?若存在,请找出点H并证明;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分12分)

若函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为 ,且当x= 时,f(x)取得最小值。

(1)求f(x)的解析式;

(2)若x∈[ ],求f(x)的值域。

22.(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*)。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足 ,求数列{bn}的通项公式;

(3)在(2)的条件下,设cn=2n+λbn,问是否存在实数λ使得数列{cn}是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明你的理由。

        

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