2019荆州市初中中考数学模拟试卷（含解析）
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2019北京大兴区九年级下册数学模拟试卷
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考 生 须 知 |
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回． |
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1． 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是
A. 点E B. 点F C.点G D.点H
2. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是
A. 3 B. 4 C．5 D． 6
4．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°，
则的度数为
Ａ．30° Ｂ．50°
Ｃ．60° Ｄ．150°
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，
∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为
Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．
6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.
根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是
A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况
B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%
D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长
7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是
8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：
|
转动转盘的次数n |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1000 |
|
落在“一袋苹果”区域的次数m |
68 |
108 |
140 |
355 |
560 |
690 |
|
落在“一袋苹果”区域的频率 |
0.68 |
0.72 |
0.70 |
0.71 |
0.70 |
0.69 |
下列说法不正确的是
A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.计算： .
10．分解因式：= ．
11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图2，根据图形的面积写出
一个含字母a，b的等式： . ..
13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为 . ..
14．，则的值是 .
15．如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若
图中阴影部分面积为，则的长为 . ..
16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB.
求作：∠AOB的角平分线.
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于
的长为半径作弧, 在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解不等式组： 并写出它的所有整数解.
18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
（用含S的代数式表示）①
（用含S的代数式表示）②
由①，②得，
，
所以.
所以.
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E
分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，
∠B=50°，求∠DEC的度数．
20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．
（1）求的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．
（1）求点的坐标及的值；
(2)已知点P (0，n) (0＜n≤8) ，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C, 交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,
若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
23.已知：如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．
（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若，⊙O的半径为3，求的长．
24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
|
输入汉字（个） |
132 |
133 |
134 |
135 |
136 |
137 |
|
甲组人数（人） |
1 |
0 |
1 |
5 |
2 |
1 |
|
乙组人数（人） |
0 |
1 |
4 |
1 |
2 |
2 |
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
|
组 |
众数 |
中位数 |
平均数（） |
方差（） |
|
甲组 |
135 |
135 |
135 |
1.6 |
|
乙组 |
134 |
134.5 |
135 |
1.8 |
得出结论
(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
|
x/cm |
0 |
0.43 |
1.00 |
1.50 |
1.85 |
2.50 |
3.60 |
4.00 |
4.30 |
5.00 |
5.50 |
6.00 |
6.62 |
7.50 |
8.00 |
8.83 |
|
y/cm |
7.65 |
7.28 |
6.80 |
6.39 |
6.11 |
5.62 |
4.87 |
|
4.47 |
4.15 |
3.99 |
3.87 |
3.82 |
3.92 |
4.06 |
4.41 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度
约为 cm．（结果保留一位小数）
26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.
（1）求的值；
（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
2019北京顺义区九年级下册数学模拟试卷（含答案）
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27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，
F是AB边上一点，作射线CF，
过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
（1）求证：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间
的等量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图. 图1
如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.
（1）点的横坐标为 ；
图2
（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，
若在线段上存在不同的两点、，使相应的点
、都与点重合，试求的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,
当时，求的取值范围．
参考答案
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
答案 |
C |
B |
D |
A |
D |
C |
B |
D |
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.
10.
11．答案不唯一，如；
12. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
13.
14. 3
15．
16. SSS公理，全等三角形的对应角相等.
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 解：
由①，得. ………………………………………………………1分
由②，得. …………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集为. ………………………………………4分
它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分
18. 4S； ……………………………………………………………………………… 1分
4S； ……………………………………………………………………………… 2分
2S2 . …………………………………………………………………………………4分
19．解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠B=50°，
∴∠C =50°．…………………… 1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分
∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．
解得．……………………………………………………………1分
∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分
（2）当时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分
当时，符合题意，此时方程的根为．………… 5分
21.（1）证明：
∵DE=OC，CE=OD，
∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC=.…………………………………………………3分
连接OE，交CD于点F.
∵四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点.
∵O为BD中点，
∴OF=BC=1.
∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分
∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×
＝…………………………………………………5分
22．（1）解：由题意得，可知点的横坐标是2，……………………1分
由点在正比例函数的图象上，
点的坐标为（2，4）……………………………………2分
又点在反比例函数的图象上，
，即．……………………………………… 3分
（2）6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5分
23. （1）AB与⊙O的位置关系是相切 1分
证明：如图，连接OC．
，C为AB的中点，
．
∴是⊙O的切线． 2分
（2）是直径，
．
∴．
又，，
∴．
又，
∴．
．
∴． 3分
，
∴．
，
∴． 4分
设，则．
又，
∴．
解得，．
，
∴．
． 5分
24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分
（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分
（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）
25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分
（答案不唯一）
（2）
………………………………………………………………4分
(3) 4.4 ………………………………………………………………6分
（答案不唯一）
26.（1） 解关于x的一元二次方程，
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分
∵m＞0, x1＜x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1–x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分
27.（1）证明 :
∵ ∠CAB=90°.
∵ BG⊥CF于点G，
∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分
∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
（2）CG=AG+BG. …………………………………………………3分
证明：在CG上截取CH=BG，连接AH， …………………………4分
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠CAB=90°，AB=AC.
∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分
∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC.
∴ ∠GAH=90°.
∴ .
∴ GH=AG. ………………………………………………………6分
∴ CG=CH+GH=AG+BG. ………………………………………7分
28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分
（2）方法一:
MK⊥MN，
要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即．
，
．
又，
． ………………………………………………4分
方法二：
，
点K在x轴的上方．
过N作NW⊥OC于点W，设，，
则 CW＝OC－OW＝3，WM＝．
由△MOK∽△NWM，
得，
∴．
∴．
当时，
，
化为．
当△=0，即，
解得时，
线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．
，
∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，的取值范围为． ………………………………………………………………………………4分
（3）设抛物线的表达式为：(a≠0)，
又抛物线过点F（0，），
．．
． …………………………………5分
过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R
FN∥x轴
∠QRH=90°
，，
，
又，
当时，可求出，……………………………………………… 6分
当时，可求出． ……………………………………………… 7分
的取值范围为． ………………………………………………… 8分
2019北京西城区九年级下册数学模拟试卷
2019北京西城区九年级下册数学模拟试卷,北京,西城区,九年级数学模拟试卷,莲山课件.
