备战2020中考数学全真模拟卷03（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷03（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
备战2020中考全真模拟卷02
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转 后能与原图重合，只有选项 是中心对称图形．
故选B．
2．下列事件中是必然事件的为
A．三点确定一个圆
B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5
C．四边形有一个外接圆
D．圆的切线垂直于过切点的半径
【答案】D．
【解析】 、三点确定一个圆是随机事件；
、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；
、四边形有一个外接圆是随机事件；
、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；
故选D．
3．下列式子正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】 、 ，故本选项不符合题意；
、 ，故本选项不符合题意；
、 ，故本选项不符合题意；
、 ，故本选项符合题意；
故选D．
4．如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直 、 、 在同一条直线上），设 ，那么拉线 的长度为
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 ， ， ，
在 中， ， ，故选B．
5．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过 ， 两点，则
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】 一次函数 的图象经过 ， 两点， ， ． ， ．故选A．
6．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】 袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 红球和白球的总数为： 个， 随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是： ．故选C．
7．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 向右平移2个单位长度后（如图 ，所得几何体的视图
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变
【答案】D．
【解析】将正方体 向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，
故选D．
8．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则代数式 的值是
A．1 B．9 C．7 D．11
【答案】D．
【解析】 、 是一元二次方程 的两个根， ， ，
．故选D．
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽 米．则可列方程为
A． B．
C． D．
【答案】B．
【解析】设道路的宽为 ，根据题意得 ．故选B．
10．如图， 为等边三角形，以 为边向 外侧作 ，使得 ，再以点 为旋转中心把 沿着顺时针旋转至 ，则下列结论：① 、 、 三点共线；② 为等边三角形；③ 平分 ；④ ，其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A．
【解析】
为等边三角形， ，
， ，
点 为旋转中心把 沿着顺时针旋转至 ，
，即旋转角等于 ， ， ，
，即 ，
、 、 三点共线，所以①正确；
， ， 为等边三角形，所以②正确；
为等边三角形， ， ，
平分 ，所以③正确； 为等边三角形， ，
而点 为旋转中心把 沿着顺时针旋转至 ， ， ，
，所以④正确．故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．抛物线 的开口向 ，顶点坐标 ，对称轴 ， 时， 随 的增大而增大， 时， 随 的增大而减小．
【答案】下， ， ， ， ．
【解析】 为抛物线的顶点式，
图象开口向下，
顶点坐标是 ，
抛物线的对称轴是 ，
当 时， 随 的增大而增大，
当 时， 随 的增大而减小，
故答案为：下， ， ， ， ．
12．如果一个正多边形的每个外角都等于 ，那么它是正 5 边形．
【答案】5．
【解析】这个正多边形的边数： ．故答案为：5
13．如图， 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，点 在 轴上， 的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．
【答案】 ．
【解析】连接 ，如图所示：
设反比例函数的解析式为 ．
轴，点 在 轴上， 和 同底等高， ，解得： ．
反比例函数在第二象限有图象， ， 反比例函数的解析式为 ．故答案为： ．
14．如果 ，那么 ．
【答案】3．
【解析】两边都除以 ，得 ， ，故答案为：3．
15．已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为 ．
【答案】 ．
【解析】连接 、 ，作 于 ， 六边形 是边长为4的正六边形， 是等边三角形， ， ， 它的内切圆面积 ，
故答案为： ．
16．如图，数轴上点 表示的数为 ，化简： ．
【答案】2．
【解析】由数轴可得： ，则 ．故答案为：2．
17．已知整数 ， ， ， ， 满足下列条件： ， ， ， ， 依此类推，则 的值为 ．
【答案】1010．
【解析】当 时，
，
，
，
，
，
，
则 的值为1010，
故答案为：1010．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值 ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】原式
，
当 时，原式 ．
19．如图，已知 ， ， ，
备战2020中考数学全真模拟卷04（含解析）
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求证： ．
【答案】证明见解析．
【解析】证明： ，
，
，
，
在 和 中， ，
，
．
20．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：
组 成绩（分
频数
6
20
36
（1）频数分布表中的 ， ．
（2）样本中位数所在成绩的级别是 ，扇形统计图中， 组所对应的扇形圆心角的度数是 ．
（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？
【答案】（1）8，30；（2） ， ；（3）1320人．
【解析】（1） 人， 人， 人，
故答案为：8，30．
（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在 组，因此中位数落在 组，
，
故答案为： ， ．
（3） 人，
答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元 台）以4000元 台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；
（2）求3月份时该电脑的销售价格．
【答案】（1） ；（2）3200元．
【解析】（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为 ，
由题意得： ，
， ， （舍去）
月份到3月份销售额的月平均增长率为 ；
（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降 元，
由题意得： ，
， ，
或 ，
当 时，3月份该电脑的销售价格为 不合题意舍去．
，3月份该电脑的销售价格为 元．
月份时该电脑的销售价格为3200元．
22．如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点 为 轴上一个动点，若 ，求点 的坐标．
【答案】（1） ， ；（2） 或 .
【解析】（1）把点 代入 ，得 ，
则 ．
把点 代入 ，得 ，
则点 的坐标为 ．
由直线 过点 ，点 得 ，
解得 ，
则所求一次函数的表达式为 ．
（2）如图，直线 与 轴的交点为 ，设点 的坐标为 ，连接 ， ，
则点 的坐标为 ．
．
，
．
．
， ．
点 的坐标为 或 ．
23．如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积（结果保留 ．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】（1）证明： 切 于 ， ，
， ， ，
， ，
，
即 平分 ；
（2）设 与 交于点 ，连接 ．
， ，
是等边三角形，
， ，
，
又由（1）知， 即 ，
四边形 是菱形，则 ， ，
，
．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，顶点为 ，与 轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式及 点坐标；
（2）在直线 上方的抛物线上是否存在点 ，使得 ，如果存在这样的点 ，求出 面积，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于点 ， ，
，
抛物线的表达式为： ，
顶点
（2）如图，过点 作 ，过点 作 ，
设点
交 轴交于点 ，
点 ， ，
，
，
，
，且 ，
， ，
（不合题意）， ，
点 ，
．
25．如图，在 中， ， ， 是 上一动点，连接 ，以 为直径的 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（1）求证：点 在 上．
（2）当点 移动到使 时，求 的值．
（3）当点 到移动到使 时，求证： ．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）证明见解析．
【解析】（1） 为 的直径，
， ，
点 在 上．
（2）解：连接 ．
为 的直径，
， ，
， ，
， ， ，
，
， ，
， ，
，
， ．
（3）证明：连接 ，
， 由（2）知 ，
， ， ，
弧 等于 ， ， ，
， 是等边三角形，
，
由（2）知 ， ，
， ，
， ，
， ．
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