备战2020中考数学全真模拟卷04（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷04（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
备战2020中考全真模拟卷03
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中，比 小的数是
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小可知 ．故选 ．
2．天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】用科学记数法表示1326000的结果是 ，故选 ．
3．下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选 ．
4．已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】 ，解①得： ，解②得： ，
故不等式组的解集为： ，
故解集在数轴上表示为： ．
故选 ．
5．一组从小到大排列的数据： ，3，5，5，6， 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是
A．3.8 B．4 C．3.6或3.8 D．4.2或4
【答案】D．
【解析】 数据： ，3，5，5， 为正整数），唯一的众数是4， 或2，
当 时，平均数为 ；当 时，平均数为 ；
故选 ．
6．如图，将直尺与含 角的三角尺摆放在一起，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】如图， 是 的外角， ， ， ，
， ，故选 ．
7．下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】 、 ，故此选项错误； 、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误； 、 ，正确．故选 ．
8．已知等腰三角形的一边长为 ，且它的周长为 ，则它的底边长为
A． B． C． D． 或
【答案】A．
【解析】当 是等腰三角形的腰时，底边长 ，
，不能构成三角形， 此种情况不存在；
当 是等腰三角形的底边时，腰长 ． 底为 ，故选 ．
9．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】 、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 选项错误；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 选项错误；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以 选项正确；
、由反比例函数图象得 ，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以 选项错误．
故选 ．
10．如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中，正确的个数是
① ；② ；③ ；④若 ，且 ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】 与 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ，
在 和 中， ， ， ， ，
，
， ①正确；②正确；
与 都是等边三角形， ，但根据已知不能推出 ，
错误， ③错误；
， ， ， ， ，
， ，④正确，
综上所述，①②④正确，故选 ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11． __________ ．
【答案】 ．
【解析】 ．故答案为 ．
12．一个多边形的每一个内角都是 ，则这个多边形的内角和等于__________度．
【答案】720．
【解析】边数是： ，内角和是： ．故答案为：720．
13．方程 的解为 __________．
【答案】9．
【解析】方程两边同乘 ，得 ，解得 ．经检验 是原方程的解．
14．在半径为 的圆中，有两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成 和 的两段，则圆心到两条弦的距离分别为__________．
【答案】 和 ．
【解析】在图形中 ， ．则 ．
． ；
在直角 中， ．
则 到弦 的距离是 ，到弦 的距离是 ．故答案是： 和 ．
15．若 ，则代数式 的值为__________．
【答案】6．
【解析】 ，即 ， 原式 ，故答案为：6．
16．如图，线段 是 的直径，弦 ， ， ，则 的长等于__________．
【答案】
【解析】连接 ，如图所示：
是 的直径，弦 ， ，
， ，
为 的外角， ， 为等腰直角三角形，
， ，故答案为： .
17．如图，在直线 上方有一个正方形 ， ，以点 为圆心， 长为半径作弧，与 交于点 ， ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ，连结 ，则 的度数为__________．
【答案】 或 ．
【解析】 四边形 是正方形， ， ， ， ，如图示：
当点 与正方形 的直线 的同侧时，由题意得，点 与点 重合，
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，
当点 与正方形 的直线 的两侧时，由题意得， ，
△ 为等边三角形， ， ，
， ，故答案为： 或 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【答案】–4．
【解析】原式 ．
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，原式 ．
【解析】原式 ，
当 ， 时，原式 ．
20．如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为 ．求每条道路的宽．
【解析】设道路的宽为 ，则草坪的长为 ，宽为 ，
根据题意得：
整理得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽为1米．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．已知：如图， 中，
（1）用直尺和圆规作 的平分线，交 于点 ；
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求点 到 的距离．
【解析】（1）如图， 为所求作；
（2）过点 作 于点 ，如图，
平分 ， ， ， ， ，
在 中， ， ，
设 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，即点 到 的距离为 ．
22．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次接受调查的家长总人数为__________人．
（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？
【解析】（1）这次接受调查的家长总人数为 人，
故答案为：200；
（2） “无所谓”的人数为 人，
“很赞同”的人数为 人，
则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3） 在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，
恰好抽到“无所谓”的家长概率是 ．
23．如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 靠墙摆放，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 ，身体前倾成 ，脚与洗漱台距离 （点 、 、 、 在同一直线上）．小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应当前进或后退多少？ ， ， ，结果精确到
【解析】过点 作 于 ，过点 作 于 ，
在 中， ．
，
在 中， ， ，
，
，
小强的头距墙： ，
而洗漱盆的中心距墙 ，
小强应该向前移动： ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图， 为 的直径， 、 为 上两点，且点 为弧 的中点，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）如果半径的长为3， ，求 的长．
【解析】（1）证明：连接 ，如图，
点 为弧 的中点， 弧 弧 ． ，
， ．
， ，
， ． 是 的切线；
（2）在 中， ， ，
， ，
，
在 中， ，
．
25．（1）如图1，在 中， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，若 ， ，则 的值是__________；
（2）如图2，在（1）的条件下，将 绕点 逆时针方向旋转一定的角度，连接 和 ， 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形 中， 于点 ， ，且 ，当 ， 时，请直接写出线段 的长度．
【解析】（1） ， ；故答案为： ；
（2） 的值不变化，值为 ；理由如下：
由（1）得： C，
， ，
由旋转的性质得： ，
， ；
（3）作 于 ， 于 ， 于 ，如图3所示：
则四边形 是矩形， ， ，
，且 ，
， ， ，
， ，
，
，
，
的面积 ，
，
， ，
，
．
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