备战2020中考数学全真模拟卷05（含解析）
备战2020中考数学全真模拟卷05（含解析）,中考数学全真模拟卷,莲山课件.
备战2020中考全真模拟卷04
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：广东中考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1． 的相反数是
A． B． C．7 D．1
【答案】C．
【解析】 的相反数为7，故选 ．
2．地球的表面积约为 ，将510000000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 ，故选 ．
3．下列图形中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选 ．
4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数 4 5 6 7 8
人数 3 6 5 4 2
每天加工零件数的中位数和众数为
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
【答案】A．
【解析】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为 ，故选 ．
5．若点 在第三象限，则 应在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B．
【解析】 点 在第三象限， ， ， ， ， 点 在第二象限．故选 ．
6．下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】 、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、 ，计算正确，故本选项正确； 、 ，原式计算错误，故本选项错误； 、 ，原式计算错误，故本选项错误．故选 ．
7．如图，直线 ，直角三角形如图放置， ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】由三角形的外角性质可得， ，
， ， ．故选 ．
8．由方程组 ，可得 与 的关系是
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】 ，把②代入①得： ，整理得： ，故选 ．
9．如图， 是 的直径，点 为 外一点， 、 是 的切线， 、 为切点，连接 、 ．若 ，则 的大小是
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】 、 是 的切线， ，
， ，
， 是直径， ，
， ，
，故选 ．
10．如图，是二次函数 的图象，① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是
A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D．
【解析】由图象可得， ， ， ， ，故①错误；
当 时， ，故②错误；当 时， ，故③正确；
函数图象与 轴有两个交点，则 ，故 ，故④正确，故选 ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．分解因式： __________．
【答案】 ．
【解析】 ．故答案为： ．
12．关于 的不等式 的解为 ，则 的取值范围是__________．
【答案】 ．
【解析】 关于 的不等式 的解为 ， ，解得： ，故答案为： .
13．定义运算“※”，规定 ※ ，其中 ， 为常数，且1※ ，2※ ，则2※ __________．
【答案】10．
【解析】根据题意得： ，解得： ，则2※ ．故答案为：10.
14．算术平方根等于它本身的数是__________．
【答案】0和1．
【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1．
15．一个多边形的每个外角都等于 ，则这个多边形的边数为__________．
【答案】5．
【解析】多边形的边数是： ．故答案为：5．
16．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是__________．
【答案】 ．
【解析】由分析知：第10个数为 ，故答案为： ．
17．如图，在 中， ， ，以 为一边向三角形外作正方形 ，正方形的中心为 ， ，则 边的长为__________．
【答案】3．
【解析】作 轴，以 为坐标原点建立直角坐标系， 为 轴， 为 轴，则 ．
设 ，由于 点为以 一边向三角形外作正方形 的中心， ， ，
， ， ， ，
在 和 中， ， ， ， ，
设 ， 为 中点， 为梯形 的中位线， ，
又 ， 点坐标为 ， ，
根据题意得： ，解得： ，则 ．故答案为：3．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算： ．
【解析】原式
．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
【解析】原式
，
当 时，
原式
．
20．如图，在平行四边形 中， 是 边上一点，且 ，连接 ．
（1）尺规作图：作 的平分线 交 于 ，交 于 （不需要写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ，求 的长．
【解析】（1）射线 如图所示．
（2） ， 平分 ，
， ，
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在 中， ， ，
，
四边形 是平行四边形，
， ， ，
， ， ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
【解析】设每套《水浒传》连环画的价格为 元，则每套《三国演义》连环画的价格为 元．
由题意，得
解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
22．如图，矩形 中 ， 的平分线 ， 分别交边 ， 于点 ， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）当 的度数是__________时，四边形 是菱形．
【解析】（1） 四边形 是矩形，
、 ， ，
平分 、 平分 ，
， ，
， ，
又 ， 四边形 是平行四边形；
（2）当 时，四边形 是菱形，
平分 ， ， ，
四边形 是矩形， ，
， ， ，
又 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形，
故答案为： ．
23．有三张正面分别写有数字 ，1，2的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；
（2）先随机抽取一张，以其正面数字作为 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为 值，请你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线 的图象不经过第四象限的概率．
【解析】（1） 共有3张卡片，分别写有数字 ，1，2， （抽到数字 ；
（2）列表如下：
ｋ
ｂ
1 2
1
2
可能出现的结果有9种，使得直线 的图象不经过第四象限的结果有4种，既 ， ， ， ，所以 （图象不经过第四象限） ．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，已知 是 的直径， 是 的弦，过 点作 交 于点 ，交 于点 ，交 的延长线于点 ，点 是 的中点，连接
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）求证： ；
（3）如图2，当 ， ， 时，求 的长．
【解析】（1） 与 相切，理由如下：
如图1，连接 ，
是 的直径， ，
点 是 的中点， ，
，
， ，
， ，
，即 ，
与 相切；
（2） ， ， ，
又 ， ， ，即 ，
， ；
（3）由（1）知 ，
， ，
又 ， ，
， ， ，
， ， ，
整理，得： ，
解得： 或 （舍 ，故 ．
25．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与坐标轴交于 ， ， 三点，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ， ．动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 作匀速运动；同时，动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 秒．连接 ．
（1）填空： __________， __________；
（2）在点 ， 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）点 在抛物线上，且 的面积与 的面积相等，求出点 的坐标．
【解析】（1）设抛物线的解析式为 ．
将 代入得： ，
， .
（2）在点 、 运动过程中， 不可能是直角三角形．
理由如下：连结 ．
在点 、 运动过程中， 、 始终为锐角，
当 是直角三角形时，则 ．
将 代入抛物线的解析式得： ， ．
， ，
在 中，依据勾股定理得：
在 中，依据勾股定理可知：
在 中依据勾股定理可知： ，在 中，
，即
解得： ，
由题意可知：
不合题意，即 不可能是直角三角形．
是 与 的公共边
点 到 的距离等于点 到 的距离
即点 到 的距离等于
所以 的纵坐标为4或
把 代入 得 ，
解得 ， ，
把 代入 得 ，
解得 ， ，
或 ， 或 ， .
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