备战2020中考数学全真模拟卷06(含解析)

备战2020中考数学全真模拟卷06(含解析),中考数学全真模拟卷,莲山课件.

备战2020中考全真模拟卷05

数  学

(考试时间:90分钟  试卷满分:120分)

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围:广东中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.估计 的值在

A.1和2之间    B.2和3之间    C.3和4之间    D.4和5之间

【答案】C.

【解析】∵9<13<16,∴3 4,则 的值在3和4之间,故选C.

2.下面有4个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是

A.     B.     C.     D.

【答案】B.

【解析】根据中心对称的定义可得:A、C、D都不符合中心对称的定义.故选B.

3.下列计算正确的是

A.2a+3a=6a        B.(﹣3a)2=6a2    

C.(x﹣y)2=x2﹣y2        D.3 2

【答案】D.

【解析】2a+3a=5a,A错误;(﹣3a)2=9a2,B错误;(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,C错误;

 2 ,D正确;故选D.

4.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为

 

A.60°    B.65°    C.72°    D.75°

【答案】C.

【解析】由翻折的性质可知:∠AEF=∠FEA′,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠1,

∵∠1=2∠2,设∠2=x,则∠AEF=∠1=∠FEA′=2x,∴5x=180°,

∴x=36°,∴∠AEF=2x=72°,故选C.

5.一组数据为:31,30,35,29,30,则这组数据的方差是

A.22    B.18    C.3.6    D.4.4

【答案】D.

【解析】这组数据的平均数为 31,所以这组数据的方差为 [(31﹣31)2+(30﹣31)2+(35﹣31)2+(29﹣31)2+(30﹣31)2]=4.4,故选D.

6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是

 

A.     B.     C.     D.

【答案】B.

【解析】主视图和左视图均为等腰三角形,底面为圆,所以该几何体为圆锥,

∵圆锥的侧面展开图是扇形,底面是圆,∴B符合,故选B.

7.已知一次函数y=kx+b的图象如图,则k、b的符号是

 

A.k>0,b>0    B.k>0,b<0    C.k<0,b>0    D.k<0,b<0

【答案】D.

【解析】由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,又有k<0时,直线必经过二、四象限,故知k<0,再由图象过三、四象限,即直线与y轴负半轴相交,所以b<0.故选D.

8.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是

A.﹣1    B.1    C.3    D.5

【答案】A.

【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×m=4﹣4m>0,解得:m<1.故选A.

9.如图,边长为2的正方形ABCD,点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动,同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动,当Q到达终点时,P停止移动,设△PQC的面积为S,运动时间为t秒,则能大致反映S与t的函数关系的图象是

 

A.     B.     C.     D.

【答案】A.

【解析】当0≤t≤1时,S 2×(2﹣2t)=2﹣2t,∴该图象y随x的增大而减小,

当1<t≤2时,S (2﹣t)(2t﹣2)=﹣t2+4t﹣4,∴该图象开口向下,

当2<t≤3,S (t﹣2)(2t﹣4)=(t﹣2)2,∴该图象开口向上,故选A.

10.如图,菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合),AB=4,∠DAB=60°,将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径的长度为

 

A.     B.     C.     D.

【答案】A.

【解析】如图,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径的长度为图中弧线长.

 

由题意可知 ,∠DOA2=120°,DO=4

所以点A运动经过的路径的长度=2 π π,故选A.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.因式分解:x3﹣2x2y+xy2=__________.

【答案】x(x﹣y)2.

【解析】原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2,故答案为:x(x﹣y)2

12.分式方程 的解为__________.

【答案】x=1.

【解析】方程两边都乘以x﹣2,得:3﹣2x﹣2=x﹣2,解得:x=1,

检验:当x=1时,x﹣2=1﹣2=﹣1≠0,所以分式方程的解为x=1,故答案为:x=1.

13.已知扇形的面积为4π,半径为6,则此扇形的圆心角为__________度.

【答案】40.

【解析】设该扇形的圆心角度数为n°,

∵扇形的面积为4π,半径为6,∴4π ,解得:n=40.

∴该扇形的圆心角度数为:100°.故答案为:40.

14.不等式组 的解集是__________.

【答案】 .

【解析】解不等式 ,得: ,解不等式 ,得: ,

所以不等式组的解集为 ,故答案为: .

15.如果一条抛物线经过点A(2,5),B(﹣3,5),那么它的对称轴是直线__________.

【答案】x .

【解析】因为A(2,5),B(﹣3,5)的纵坐标相同,∴A、B关于x 对称,∴抛物线的对称轴x ,故答案为x .

16.如图,第一角限内的点A在反比例函数 的图象上,第四象限内的点B 在反比例函数 图象上,且OA⊥OB,∠OAB=60度,则k值为__________.

 

【答案】 -6.

【解析】作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,如图,

 

设A(a, ),B(b, ),

∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠DOB=90°,而∠AOC+∠OAC=90°,

∴∠OAC=∠DOB,∴Rt△OAC∽Rt△BOD,∴ ,

∵在Rt△AOB中,tan∠OAB=tan60° ,

∴ ,即 ,∴ab=2 ,

∴k ab 2 6.故答案为﹣6.

17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A’BC’D’,点A的对应点A’在对角线AC上,点C、D分别与点C’、D’对应,A′D’与边BC交于点E,那么BE的长是__________.

 

【答案】 .

【解析】如图,过点B作BF⊥AC,过点E作EH⊥AC,

 

∵AB=3,AD=4,∠ABC=90°,∴AC 5,

∵S△ABC AB×BC AC×BF,∴3×4=5BF,∴BF ,∴AF ,

∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A’BC’D’,

∴AB=BA’,∠BAD=∠BA’D’=90°,且BF⊥AC,

∴∠BAC=∠BA’A,AF=A’F ,∠BA’A+∠EA’C=90°,∴A’C=AC﹣AA’ ,

∵∠BA’A+∠EA’C=90°,∠BAA’+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠EA’C,

∴A’E=EC,且EH⊥AC,∴A’H=HC A’C ,

∵∠ACB=∠ECH,∠ABC=∠EHC=90°,

∴△EHC∽△ABC,∴ ,∴ ,∴EC ,

∴BE=BC﹣EC=4 ,故答案为: .

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

18.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,AE=CE,试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图.

(1)在图1中,画出∠DAE的平分线;

(2)在图2中,画出∠AEC的平分线.

 

【解析】(1)如图1所示.

 ;

(2)如图2所示.

 .

19.(10分)先化简,再求值:(2 ) ,其中x 3.

【解析】原式 ,

把x 3代入得:原式 1﹣2 .

20.为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:

(1)求n的值;

(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;

(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.

 

【解析】(1)n=5÷10%=50;

(2)样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10(人),1200 240,

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人;

(3)画树状图为:

 

共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到2名男生的结果数为6,

所以恰好抽到2名男生的概率 .

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

21.如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于点D,连接CD.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明;

(2)若AC•AE=12,求⊙O的半径.

 

【解析】(1)连接OC,如图1所示.

 

∵FD是CE的垂直平分线,∴DC=DE,∴∠E=∠DCE,

∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,

∵Rt△ABE中,∠B=90°,∴∠A+∠E=90°,

∴∠OCA+∠DCE=90°,∴OC⊥CD,∴CD与⊙O相切.

(2)连接BC,如图2所示.

 

∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,∴△ACB∽ABE,∴ ,

∵AC•AE=12,∴AB2=12,∴AB=2 ,∴OA .

22.如图,平行四边形OABC的顶点O在原点上,顶点A,C分别在反比例函数y (k≠0,x>0),y (x<0)的图象上,对角线AC⊥y轴于D,已知点D的坐标为D(0,5)

(1)求点C的坐标;

(2)若平行四边形OABC的面积是55,求k的值.

 

【解析】(1)当y=5时,代入y 得,x=﹣2,∴C(﹣2,5),

(2)∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB,OA=BC,

∵AC=AC,∴△OAC≌△ABC (SSS),

∴S△OAC SOABC ,即: AC•DO ,

∵DO=5,∴AC=11,

又∵CD=2,∴AD=11﹣2=9,

∴A(9,5)代入y (k≠0,x>0)得:k=﹣45.

23.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向.

(1)求∠C的度数.

(2)求A,C两港之间的距离.

 

【解析】(1)由题意得:∠ACB=20°+40°=60°;

(2)由题意得,∠CAB=65°﹣20°=45°,

备战2020中考数学全真模拟卷07(含解析)

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∠ACB=40°+20°=60°,AB=30 ,

过B作BE⊥AC于E,如图所示:

 

∴∠AEB=∠CEB=90°,

在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,

∵AB=30  ,∴AE=BE AB=30,

在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,tan∠ACB ,

∴CE 10 ,

∴AC=AE+CE=30+10  ,

∴A,C两港之间的距离为(30+10  )km.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

24.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过二次函数y=﹣x2+4x图象上的点A(3,3)作x轴的垂线交x轴于点B.

(1)如图1,P为线段OA上方抛物线上的一点,在x轴上取点C(1,0),点M、N为y轴上的两个动点,点M在点N的上方且MN=1.连接AC,当四边形PACO的面积最大时,求PM+MN NO的最小值.

(2)如图2,点Q(3,1)在线段AB上,作射线CQ,将△AQC沿直线AB翻折,C点的对应点为C’,将△AQC’沿射线CQ平移3 个单位得△A’Q’C″,在射线CQ上取一点M,使得以A’、M、C″为顶点的三角形是等腰三角形,求M点的坐标.

 

【解析】(1)如图1,过点O作直线l,使直线l经过第二、四象限且与x轴夹角为60°;

 

过点P作PF⊥x轴于点E,交OA于点D,交直线l于点F;在PF上截取PP’=1;过点N作NG⊥直线l于点G

∵A(3,3),AB⊥x轴于点B,∴直线OA解析式为y=x,OB=AB=3,

∵C(1,0),∴S△AOC OC•AB 1×3 ,是定值,

设P(t,﹣t2+4t)(0<t<3),

∴D(t,t),

∴PD=﹣t2+4t﹣t=﹣t2+3t,

∴S△OAP=S△OPD+S△APD PD•OE PD•BE PD•OB (t2﹣3t),

∴t 时,S△OAP最大,

此时,S四边形PACO=S△AOC+S△OAP最大,

yP=﹣( )2+3 ,∴P( , ),

∴P’E=PE﹣PP’ 1 ,即P’( , ),

∵点M、N在y轴上且MN=1,∴PP’=MN,PP’∥MN,

∴四边形MNP’P是平行四边形,∴PM=P’N,

∵∠NGO=90°,∠NOG=90°﹣60°=30°,

∴Rt△ONG中,NG NO,∴PM+MN NO=P’N+NG+1,

∴当点P’、N、G在同一直线上,即P’G⊥直线l时,PM+MN NO=P’G+1最小,

∵OE ,∠EOF=60°,∠OEF=90°,

∴Rt△OEF中,∠OFE=30°,tan∠EOF ,

∴EF OE ,∴P’F=P’E+EF ,

∴Rt△P’GF中,P’G P’F ,

∴P’G+1 1 ,

∴PM+MN NO的最小值为 .

(2)延长A’Q’交x轴于点H,

 

∵C(1,0),Q(3,1),QB⊥x轴于点B,

∴CB=2,BQ=1,∴CQ ,

∵△AQC沿直线AB翻折得△AQC’,∴B(3,0)是CC’的中点,∴C’(5,0),

∵平移距离QQ’=3 ,∴CQ’=CQ+QQ’=4 ,

∵QB∥Q’H,∴△CBQ∽△CHQ’,

∴ ,∴CH=4CB=8,yQ’=HQ’=4BQ=4,

∴xQ’=OC+CH=1+8=9,∴Q’(9,4),

∴点Q(3,1)向右平移6个单位,向上平移3个单位得到点Q’(9,4)

∴A’(9,6),C”(11,3),

∴A’C” ,

设直线CQ解析式为y=kx+b,

∴ ,解得: ,∴直线CQ:y x ,

设射线CQ上的点M(m, m )(m>1),

∴A’M2=(9﹣m)2+(6 m )2=(9﹣m)2+( m)2,

C”M2=(11﹣m)2+(3 m )2=(11﹣m)2+( m)2,

∵△A’MC”是等腰三角形,

①若A’M=A’C”,则(9﹣m)2+( m)2=13,解得:m1=7,m2 ,

∴M(7,3)或( , ),

②若C”M=A’C”,则(11﹣m)2+( m)2=13,解得:m1 ,m2=13,

∴M( , )或(13,6),

③若A’M=C”M,则(9﹣m)2+( m)2=(11﹣m)2+( m)2,解得:m=10,

∴M(10, ),

综上所述,点M坐标为(7,3),( , ),( , ),(13,6),(10, ).

25.如图 Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜边AC上一个动点,以BP为直径作⊙O交BC于点D,与AC的另一个交点E,连接DE.

 

(1)当 时,①若 130°,求∠C的度数;②求证AB=AP;

(2)当AB=15,BC=20时,

①是否存在点P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的CP的长;

②以D为端点过P作射线DH,作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内,则CP的取值范围为__________.(直接写出结果)

【解析】(1)①连接BE,如图1所示:

 

∵BP是直径,∴∠BEC=90°,

∵ 130°,∴ 50°,

∵ ,∴ 100°,∴∠CBE=50°,∴∠C=40°;

②证明:∵ ,∴∠CBP=∠EBP,

∵∠ABE+∠A=90°,∠C+∠A=90°,

∴∠C=∠ABE,∵∠APB=∠CBP+∠C,∠ABP=∠EBP+∠ABE,

∴∠APB=∠ABP,∴AP=AB;

(2)解:①由AB=15,BC=20,

由勾股定理得:AC 25,

∵ AB•BC AC•BE,即 15×20 25×BE,∴BE=12,

连接DP,如图1﹣1所示:

 

∵BP是直径,∴∠PDB=90°,

∵∠ABC=90°,∴PD∥AB,∴△DCP∽△BCA,

∴ ,∴CP CD,

△BDE是等腰三角形,分三种情况:

当BD=BE时,BD=BE=12,

∴CD=BC﹣BD=20﹣12=8,∴CP CD 8=10;

当BD=ED时,可知点D是Rt△CBE斜边的中线,

∴CD BC=10,∴CP CD 10 ;

当DE=BE时,作EH⊥BC,则H是BD中点,EH∥AB,如图1﹣2所示:

 

AE 9,

∴CE=AC﹣AE=25﹣9=16,CH=BC﹣BH=20﹣BH,

∵EH∥AB,∴ ,即 ,解得:BH ,

∴BD=2BH ,∴CD=BC﹣BD=20 ,

∴CP CD 7;

综上所述,△BDE是等腰三角形,符合条件的CP的长为10或 或7;

②当点Q落在∠CPH的边PH上时,CP最小,如图2所示:

 

连接OD、OQ、OE、QE、BE,

由对称的性质得:DE垂直平分OQ,∴OD=QD,OE=QE,

∵OD=OE,∴OD=OE=QD=QE,∴四边形ODQE是菱形,∴PQ∥OE,

∵PB为直径,∴∠PDB=90°,∴PD⊥BC,

∵∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴PD∥AB,∴DE∥AB,

∵OB=OP,∴OE为△ABP中位线,∴PE=AE=9,

∴PC=AC﹣PE﹣AE=25﹣9﹣9=7;

当点Q落在∠CPH的边PC上时,CP最大,如图3所示:

 

连接OD、OQ、OE、QD,

同理得:四边形ODQE是菱形,∴OD∥QE,

连接DF,∵∠DBC=90°,∴DF是直径,∴D、O、F三点共线,∴DF∥AQ,∴∠OFB=∠A,

∵OB=OF,∴∠OFB=∠OBF=∠A,∴PA=PB,

∵∠OBF+∠CBP=∠A+∠C=90°,∴∠CBP=∠C,

∴PB=PC=PA,∴PC AC=12.5,∴7<CP<12.5,故答案为:7<CP<12.5.

备战2020中考数学全真模拟卷08(含解析)

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