2020年中考数学热点专题冲刺7坐标几何问题(全国版)

2020年中考数学热点专题冲刺7坐标几何问题(全国版),中考数学热点专题冲刺,莲山课件.

热点专题7 方案设计问题

 

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中明确提出要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”,学会“数学地思考”,即运用数学的知识、方法去分析事物、思考问题,2019年中考试卷中有一类方案设计题,特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案,或给出设计要求,让考生自己设计方案,这种方案有时不止一种,因而又具有开放型题的特点,此种题型考查考生的数学应用意识,命题的背景广泛,考生自由施展才华的空间大,因此倍受命题者的青睐,它要求学生根据題意设计符合条件的方案,或对己知方案进行评判,涉及的知识点主要有函数思想、分类讨论的思想、统计与概率、锐角三角函数方程或不等式(组)的应用以及图形变换等,对学生的能力要求较高,符合新课标的理念.

 

考向1  设计测量安装方案问题

1.(2019·山西)某”综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果,测量数据如下表(不完整).

 

课题    测量旗杆的高度

成员    组长:×××    组员:×××,×××,×××

测量工具    测量角度的仪器,皮尺等

测量

示意图         说明:线段GH表示旗杆,测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B与H在同一条水平直线上,A,B之间的距离可以直接测得,且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在同一直线上,点E在GH上.

测量数据    测量项目    第一次    第二次    平均值

    ∠GCE的度数    25.6°    25.8°    25.7°

    ∠GDE的度数    31.2°    30.8°    31°

    A,B之间的距离    5.4m    5.6m    

……    ……

任务一:两次测量A,B之间的距离的平均值是______m.

任务二:根据以上测量结果,请你帮助该”综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.

(参考数据:sin25.7°≈0.43,cos25.7°≈0.90,tan25.7°≈0.48,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)

任务三:该”综合与实践”小组在制定方案时,讨论过”利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么?(写出一条即可)

解:任务一:平均值=(5.4+5.6)÷2=5.5m

任务二:由题意可得,四边形ACDB,ACEH都是矩形,∴EH=AC=1.5,CD=AB=5.5,设EG=xm,

在Rt△DEG中,∠DEG=90°,∠GDE=31°,

∵tan31°= ,∴DE= ,

在Rt△CEG中,∠CEG=90°,∠GCE=25.7°,

∵tan25.7°= ,∴CE= ,

∵CD=CE-DE,∴ - =5.5,∴x=13.2,

∴GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.

答:旗杆GH的高度为14.7m.

任务三:答案不唯一:没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.

2.(2019·常德)如图是一种淋浴喷头,右图是的示意图,若用支架把喷头固定在A点处,手柄长AB=25cm,AB与墙壁D 的夹角∠ AB=37°,喷出的水流BC与AB行程的夹角∠ABC=72°,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50cm,CE=130cm.问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).

 

解:过B点作MN∥DE,分别交直线AD和直线EC于点M、N,由题意可知AD∥CE,∠ADE=90°

∴四边形DMNE为矩形,∴∠AMB=∠BNC=9 0°,MN=DE,MD=NE.在Rt△ABM中,∠ AB=37°, sin∠MAB= ,∴MB=AB·sin37°=25×0.6=15,cos∠MAB= ,∴AM=AB·cos37°=25×0.8=20,∵MN=DE=50,∴NB=50-15=35,∵∠ABM=90°-37°=53°,∠ABC=72°,∴∠NBC=180°-53°-72°=55°,∴∠BCN=90°-55°=35°.在Rt△BNC中,tan∠BCN= ,∴CN= =50,∴EN=CN+CE=50+130=180=MD,∴AD=MD-AM=180-20=160(cm).

答:安装师傅应将支架固定在离地面160cm高的位置.

 

考向2  设计方案搭配问题

1.(2019·遵义) 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元

(1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;

(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱?

解(1)设租用A型客车的费用是x元,B型客车的费用是y元,根据题意得

4x+3y=10700;3x+4y=10300,解得,x=1700,y=1300;

答:租用A型客车的费用1700元,B型客车的费用是1300元.

(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆,根据题意得

45a+30b≥240;1700a+1300b≤10000;

∴ ,∵a,

2020年中考数学热点专题冲刺8二次函数综合题型(全国版)

2020年中考数学热点专题冲刺8二次函数综合题型(全国版),中考数学热点专题冲刺,莲山课件.

b均为正整数,∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案,

当a=2,b=5时,费用为 (元),

当a=4,b=2时,费用为 (元),

答:租用A型客车4辆,B型客车2辆时费用最低,最低费用为9400元.

2.(2019山东滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.

(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?

(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.

解:(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,

 , 解得 答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.

(2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.

由45x+30(6-x)≥240,得x≥4. ∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.

即租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低, 此时,最低费用y=120×4+1680=2160(元).

3.(2019浙江省温州市)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

【解题过程】(1)该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:

 ,解得 .答:该旅行团中成人有17人,少年有5人;

(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,

∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元).

②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.

设10≤a≤17时,(i) 当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤ ,

∴ b最大值=2,此时 a+b=12,费用为1160元;

(ii) 当a=11时,100×11+80b≤1200,

∴b≤ ,∴ b最大值=1,此时 a+b=12,费用为1180元;

(iii) 当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.

设1≤a<10时,(i) 当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,

∴ b最大值=3,此时 a+b=12,费用为1200元;

(ii) 当a=8时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤ ,

∴ b最大值=3,此时 a+b=11<12,不符合题意,舍去;

(iii) 同理,当a<8时,a+b<12,不符合题意,舍去.

综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,

有三个方案:

成人10人、少年2人;

成人11人、少年1人;

成人9人、少年3人.

其中当成人10人、少年2人时购票费用最少.

考向3  设计产品销售方案问题

1. (2019·赤峰)某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:

 

(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?

(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?

解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)个,

依题意得:10(x+1)×0.85=10x﹣17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.

(2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50﹣x)支,

依题意得:[8y+6(50﹣y)]×80%≤400–-17×10+17.解得y≤4.375.

即y最大值=4.答:明最多可购买钢笔4支.

2. (2019·孝感)为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.

(1) 求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?

解: (1)设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元

由题意得: 解得

故今年每套A型一体机的价格为1.2万元,每套B型一体机的价格为1.8万元.

(2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1100-m)套,

由题意得:1.8(1100-m)≥1.2(1+25%)m,解得m≤600

设明年需投入W万元,W=1.2×(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980

∵-0.3<0> ∵m≤600,∴当m=600时,W有最小值为-0.3×600+1980=1800.

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

考向4  设计图案问题

1. (2019·河北)如图3,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂照n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(       )

A.10        B.6         C.3         D.2

 

【答案】C

【解析】如图所示,

 

∴n的最小值为3.

2. (2019·宁波)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:

(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;

(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.

(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)

 

解:(1)画出下列其中一种即可

 

(2)画出下列其中一种即可.

 

2019-2020年小升初数学模拟考试试卷(四)

2019-2020年小升初数学模拟考试试卷(四),小升初数学模拟,莲山课件.