2020湖北鄂州市九年级下册数学期中质量评估卷（图片版）
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2020安徽九年级下册数学期中试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
2．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
8．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
9．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米
10．从﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中任取一个数作为k的值，则能使分式方程有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的概率为（ ）
A． B． C． D．0
二．填空题（共4小题）
11．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 ．
12．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 ．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝ ．
14．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB＝30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ＝108．其中正确结论的序号为 ．
三．解答题（共9小题）
15．有9张卡片，分别写有1﹣9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求关于x的不等式组有解的概率．
16．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积．
17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
|
事件A |
必然事件 |
随机事件 |
|
m的值 |
|
|
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．
18．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y＝ ．
（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
①请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体？
19．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动；
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）求所画图形的周长（结果保留π）；
（3）求所画图形的面积（结果保留π）．
20．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．
（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ ，n＝ ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
23．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF＝OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
2．如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．
【解答】解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，
故选：D．
3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】首先求得∠FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解．
【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
又∵∠CAF＝15°，
∴∠FAD＝30°，
又∵在直角△ADF中，AF＝AC＝，
∴DF＝AF•tan∠FAD＝×＝1，
∴S阴影＝AF•DF＝××1＝．
故选：C．
5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选：C．
6．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
【分析】先根据垂径定理得出＝，再由圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB＝70°，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AOB＝35°．
故选：B．
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．
【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故选：C．
8．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】由题意可得：∠AOB＝90°，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠APB的度数，又由特殊角的三角函数值，求得答案．
【解答】解：由题意得：∠AOB＝90°，
∴∠APB＝∠AOB＝45°，
∴tan∠APB＝tan45°＝1．
故选：A．
9．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（ ）
A．6.93米 B．8米 C．11.8米 D．12米
【分析】作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解
【解答】解：如图，∵＝，
∴EH＝0.3×0.6＝0.18，
∴AF＝AE+EH+HF＝4.42+0.18+0.2＝4.8，
∵＝，
∴AB＝＝8（米）．
故选：B．
10．从﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中任取一个数作为k的值，则能使分式方程有非负实数解且使二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的概率为（ ）
A． B． C． D．0
【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；
②因为二次函数y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；
③综合①②求公共解并求其整数解；
④根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘以x﹣1，
﹣k+2（x﹣1）＝3，
x＝≥0，
∴k≥﹣5①，
∵x≠1，
∴k≠﹣3②，
由y＝x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，
k＜﹣2③，
由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，
∴k的整数解为：﹣5、﹣4，
∴图象与x轴无交点的概率为＝；
故选：C．
二．填空题（共4小题）
11．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 3.2（m2） ．
【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．
【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，
∴估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，
∴估计宜传画上世界杯图案的面积＝0.4×（4×2）＝3.2（m2）．
故答案为：3.2（m2）．
12．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为 240° ．
【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到40π＝，然后解方程即可．
【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
根据题意得40π＝，
解得n＝240．
故答案为240°．
13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝ 135° ．
【分析】本题求的是∠AOB的度数，而题目却没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手；CD是AB边上的高，则∠ADC＝90°，那么∠BAC+∠ACD＝90°；O是△ACD的内心，则AO、CO分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，即∠OAC+∠OCA＝45°，由此可求得∠AOC的度数；再根据∠AOB和∠AOC的关系，得出∠AOB．
【解答】解：如图．连接CO，并延长AO到BC上一点F，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝90°；
又∵O为△ACD的内切圆圆心，
∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠OAC+∠OCA＝（∠BAC+∠ACD）＝×90°＝45°，
∴∠AOC＝135°；
在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠AOB＝∠AOC＝135°．
故答案为：135°．
14．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB＝30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB＝BD，则PD＝6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ＝108．其中正确结论的序号为 ②③ ．
【分析】①根据∠POB＝60°，OB＝6，即可求得弧 的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到 ＝，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP＝BO＝PO＝6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD＝6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到＝，即CP•CQ＝CA2，据此即可判断；
【解答】解：如图，连接OP，
2020湖南临湘市九年级下册数学期中质量检测卷（图片版）
2020湖南临湘市九年级下册数学期中质量检测卷（图片版）,湖南,临湘市,九年级数学期中试卷,莲山课件.
∵AO＝OP，∠PAB＝30°，
∴∠POB＝60°，
∵AB＝12，
∴OB＝6，
∴的长为 ＝2π，故①错误；
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD，
∵PD∥BC，
∴OP⊥BC，
∴＝，
∴∠PAC＝∠PAB，
∴AP平分∠CAB，故②正确；
若PB＝BD，则∠BPD＝∠BDP，
∵OP⊥PD，
∴∠BPD+∠BPO＝∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP＝∠BPO，
∴BP＝BO＝PO＝6，即△BOP是等边三角形，
∴PD＝OP＝6，故③正确；
∵AC＝BC，
∴∠BAC＝∠ABC，
又∵∠ABC＝∠APC，
∴∠APC＝∠BAC，
又∵∠ACP＝∠QCA，
∴△ACP∽△QCA，
∴＝，即CP•CQ＝CA2＝72，故④错误；
故答案为：②③．
三．解答题（共9小题）
15．有9张卡片，分别写有1﹣9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，求关于x的不等式组有解的概率．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：因为关于x的不等式组有解，
可得：，
所以得出a＞5，
因为a取≤9的整数，
可得a的可能值为6，7，8，9，共4种可能性，
所以使关于x的不等式组有解的概率为．
16．如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，画出它的左视图并求其面积．
【分析】直接利用几何体的形状得出左视图，再利用其高度得出左视图的面积．
【解答】解：如图所示：
其面积为：3×6＝18．
17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
|
事件A |
必然事件 |
随机事件 |
|
m的值 |
4 |
2、3 |
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m的值．
【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；
（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．
【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
∵m＞1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
|
事件A |
必然事件 |
随机事件 |
|
m的值 |
4 |
2、3 |
故答案为：4；2、3．
（2）依题意，得，
解得 m＝2，
所以m的值为2．
18．（1）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图（1）所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y＝ 4或5 ．
（2）如图（2），是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
①请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）
②如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加 4 个小正方体？
【分析】（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解．
（2）①由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
②根据题意结合左视图与俯视图不变得出答案．
【解答】解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，
左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝1或2；
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3，
则x+y＝4或x+y＝5，
故答案为：4或5．
（2）①如图所示：
②可在最底层第二列第三行加一个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，共4个．
故答案为：4．
19．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动；
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）求所画图形的周长（结果保留π）；
（3）求所画图形的面积（结果保留π）．
【分析】（1）根据旋转变换的定义分别作图可得；
（2）利用弧长公式计算可得；
（3）根据所画图形的面积＝S半圆++﹣S矩形，利用扇形的面积公式计算可得．
【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：
（2）所画图形的周长为++＝2π；
（3）所画图形的面积＝S半圆++﹣S矩形
＝•π•42++﹣4×8
＝8π+4π+4π﹣32
＝16π﹣32．
20．如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面．
（1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？
【分析】（1）根据中心投影即可在图中画出木棒CD的影子，根据三角形相似即可求出它的长度；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化先变长，后变短，根据相似三角形的性质即可求出其影长的取值范围．
【解答】解：如图，
（1）DE即为木棒CD的影子，
根据题意，得
AB＝6，CD＝3，BD＝3，
∵CD∥AB，
∴＝
即＝，
解得DE＝3．
所以影子DE的长度为3米；
（2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，
其影子的变化规律为：先变长，后变短；
当木棒CD与经过C′点的光线垂直时，影子DE′最长．
如图DC′⊥AE′，
∴∠E′C′D＝∠ABE′＝90°，
∠C′E′D＝∠AE′B，
∴△E′C′D∽△E′BA，
∴＝
即BE′＝2C′E′
设C′E′＝x，则BE′＝2x，
∴DE′＝BE′﹣BD＝2x﹣3，
在Rt△DE′C′中，根据勾股定理，得（2x﹣3）2＝32+x2
解得x＝0或4，
∴DE′＝5，
所以其影长的取值范围是：大于或等于3米，小于或等于5米．
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
【分析】（1）连接BD，根据圆的内接四边形的性质得出∠BAD的度数，由AB＝AD，可证得△ABD是等边三角形，求得∠ABD＝60°，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得∠E的度数；
（2）连接OA，由圆周角定理求出∠AOD的度数，由弧长公式即可得出的长；
（3）首先连接OA，由∠ABD＝60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOD的度数，继而求得∠AOE的度数，即可得出结果．
【解答】解：（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°；
（2）∵∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴的长＝＝；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD＝60°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠DOE＝30°，
∴n＝＝12．
22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝ 100 ，n＝ 35 ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；
（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，
故答案为：100、35；
（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，
补全图形如下：
（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人；
（4）列表如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，
所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．
23．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）①求证：CF＝OC；
②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．
【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；
（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；
②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．
【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．
理由：∵CD⊥AD，
∴∠D＝90°，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AD平行OC，
∴∠D＝∠OCE＝90°，
∴CO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）①连接BF．
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥AF，AB＝OC，
∴∠AFB＝∠CBF，
∴＝，
∴AB＝CF，
∴CF＝OC．
②∵CF＝OC＝OF，
∴△COF是等边三角形，
∴∠COF＝60°，
在Rt△OCE中，∵OC＝12，∠COE＝60°，∠OCE＝90°，
∴OE＝2OC＝24，EC＝12，
∵OF＝12，
∴EF＝12，
∴的长＝＝4π，
∴阴影部分的周长为4π+12+12．
2020四川巴中九年级下册数学期中试卷及答案解析
2020四川巴中九年级下册数学期中试卷及答案解析,四川,八中,九年级数学期中试卷,莲山课件.
