2020七年级语文下册期中考试卷及答案
2020七年级语文下册期中考试卷及答案,七年级语文期中试卷,莲山课件.
2020四川巴中九年级下册数学期中试卷
一．选择题（共10小题）
1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．25×10﹣7
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a8÷a2＝a4
3．的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（ ）
A．24° B．120° C．96° D．132°
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
|
成绩（分） |
80 |
82 |
84 |
86 |
87 |
90 |
|
人数 |
8 |
12 |
9 |
3 |
5 |
8 |
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分
7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x＝50 B．45（1+x）2＝50
C．50（1﹣x）2＝45 D．45（1+2x）＝50
8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4 B．﹣＝4
C．﹣＝4 D．﹣＝4
9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b＝0；
④＜0，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
11．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为 ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 ．
14．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为 ．
15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 ．
三．解答题（共11小题）
16．计算
17．解方程：2（x﹣3）2＝5（3﹣x）．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣1，6）．
（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．
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分 数 段 |
频数 |
频率 |
|
60≤x＜70 |
30 |
0.1 |
|
70≤x＜80 |
90 |
n |
|
80≤x＜90 |
m |
0.4 |
|
90≤x≤100 |
60 |
0.2 |
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次调查的样本容量；
（2）求出表中m与n的值；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？
（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试求出y与x之间的函数关系；
（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE＝DF；
（2）求证：AM⊥DF．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为 ；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．环境监测中PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：将数据0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7 B．2a3•a4＝2a7 C．（2a4）3＝8a7 D．a8÷a2＝a4
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4＝2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3＝8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
故选：B．
3．的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．
【解答】解：＝4，
4的平方根是±2．
故选：D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（ ）
A．24° B．120° C．96° D．132°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，内错角相等可得∠4＝∠2，然后根据∠ABC＝∠3+∠4计算即可得解．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠3＝∠1＝72°，∠4＝∠2＝48°，
∴∠ABC＝∠3+∠4＝72°+48°＝120°．
故选：B．
5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选：A．
6．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
|
成绩（分） |
80 |
82 |
84 |
86 |
87 |
90 |
|
人数 |
8 |
12 |
9 |
3 |
5 |
8 |
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分
【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；
82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；
故选：D．
7．巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．45+2x＝50 B．45（1+x）2＝50
C．50（1﹣x）2＝45 D．45（1+2x）＝50
【分析】本题可根据题意列出去年的粮油产量，去年的粮油产量为：45（1+x），则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．
【解答】解：依题意得：去年的粮油产量为：45（1+x）
则今年的粮油产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；
故选：B．
8．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A．﹣＝4 B．﹣＝4
C．﹣＝4 D．﹣＝4
【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：﹣＝4．
故选：D．
9．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，
∴∠C＝∠F＝50°，∠BAE＝80°，
又∠B＝100°，∴∠BAC＝30°，
∴∠α＝∠BAE﹣∠BAC＝50°．
故选：B．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b＝0；
④＜0，
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①根据抛物线y轴交点情况可判断；②根据点离对称轴的远近可判断；③根据抛物线对称轴可判断；④根据抛物线与x轴交点个数以及不等式的性质可判断．
【解答】解：由抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，故①正确；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴点B（﹣，y1）距离对称轴较近，
∵抛物线开口向下，
∴y1＞y2，故②错误；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，故③正确；
由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，
∵a＜0，
∴＞0，故④错误；
综上，正确的结论是：①③，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则菱形的面积为 24 ．
【分析】先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．
【解答】解：x2﹣14x+48＝0
x＝6或x＝8．
所以菱形的面积为：（6×8）÷2＝24．
菱形的面积为：24．
故答案为：24．
12．函数中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠﹣1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x+2≥0，x+1≠0，
解得，x≥﹣2，x≠﹣1，
∴自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠﹣1，
故答案为：x≥﹣2且x≠﹣1．
13．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 90π ．
【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．
【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，
∴圆锥的母线为：13，
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π，
底面圆的面积为：πr2＝25π，
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为：90π．
14．已知（x2+3x）2+5（x2+3x）+6＝0，则x2+3x值为 ﹣2 ．
【分析】设x2+3x＝t，把原方程变形为t2+5t+6＝0，利用因式分解法解得t1＝﹣2，t2＝﹣3，由于当t＝﹣3时，x2+3x＝﹣3，此方程没有实数解，从而得到x2+3x＝﹣2．
2020九年级语文下册期中考试试卷及答案
2020九年级语文下册期中考试试卷及答案,九年级语文期中试卷,莲山课件.
【解答】解：设x2+3x＝t，
则原方程变形为t2+5t+6＝0，
（t+2）（t+3）＝0，
所以t1＝﹣2，t2＝﹣3，
当t＝﹣2时，x2+3x＝﹣2，此方程有实数解；
当t＝﹣3时，x2+3x＝﹣3，此方程没有实数解；
所以x2+3x＝﹣2．
故答案为﹣2．
15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为 6 ．
【分析】设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，则OA2﹣AB2＝12变形为AC2﹣AD2＝6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，所以（OC+BD）•CD＝6，则有a•b＝6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k＝6．
【解答】解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，
∵OA2﹣AB2＝12，
∴2AC2﹣2AD2＝12，即AC2﹣AD2＝6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝6，
∴（OC+BD）•CD＝6，
∴a•b＝6，
∴k＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共11小题）
16．计算
【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣1+3+2﹣1﹣2+1
＝2．
17．解方程：2（x﹣3）2＝5（3﹣x）．
【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2（x﹣3）2＝5（3﹣x），
2（x﹣3）2+5（x﹣3）＝0，
（x﹣3）[2（x﹣3）+5]＝0，
x﹣3＝0，2（x﹣3）+5＝0，
x1＝3，x2＝．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解
【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，根据题意求出x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝[﹣]•
＝•
＝•
＝，
，
解①得，x＞﹣4，
解②得，x＜﹣2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，
∵x为整数，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝＝2．
19．在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣1，6）．
（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
【分析】（1）根据三个顶点的坐标描出各点，再首尾顺次连接即可得，利用待定系数法可得BC所在直线解析式；
（2）根据旋转的定义作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；△ABC在上述旋转过程中扫过的面积＝扇形CAC1的面积+△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，
设BC所在直线解析式为y＝kx+b，
将点B、C坐标代入，得：，
解得，
∴BC所在直线解析式为y＝x+7；
（2）△AB1C1即为所求，△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为+×4×2＝4π+4．
20．为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表．
|
分 数 段 |
频数 |
频率 |
|
60≤x＜70 |
30 |
0.1 |
|
70≤x＜80 |
90 |
n |
|
80≤x＜90 |
m |
0.4 |
|
90≤x≤100 |
60 |
0.2 |
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次调查的样本容量；
（2）求出表中m与n的值；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在哪一个分数段内？
（5）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
【分析】（1）用90≤x≤100的频数除以频率计算即可得解；
（2）用样本容量乘以频率计算求出m，再根据频率等于频数除以样本容量计算求出n；
（3）根据m的值补全统计图即可；
（4）根据中位数的定义确定出第150和151两个同学成绩所在的组即可；
（5）求出优秀的两组的频率之和即可．
【解答】解：（1）样本容量＝60÷0.2＝300；
（2）m＝300×0.4＝120人，n＝90÷300＝0.3；
（3）补全统计图如图所示；
（4）中位数是第150和第151个数据的平均数，而第150和第151个数据位于80≤x＜90这一组，
所以小聪的比赛成绩位于80≤x＜90这一组；
（5）优秀率为0.4+0.2＝0.6．
21．如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i＝1：2．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？
【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H．在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长；由AF＝FG+GH﹣AH求出AF的长．
（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．
【解答】解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG，
故四边形EGHD是矩形，
∴ED＝GH，
在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝8÷tan45°＝8（米），
在Rt△FGE中，i＝1：2＝，
∴FG＝2EG＝16（米），
∴AF＝FG+GH﹣AH＝16+2﹣8＝10（米）；
（2）加宽部分的体积V＝S梯形AFED×坝长＝×（2+10）×8×400＝19200（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．
22．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调査．这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）试求出y与x之间的函数关系；
（2）若许原瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．
【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；
（2）销售利润＝每个许愿瓶的利润×销售量；
【解答】解：（1）从图象看，y是x的一次函数，设y＝kx+b，
图象过点（10，300），（12，240），则，解得：，
∴y＝﹣30x+600，
当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；
（2）由题意得：w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
【分析】（1）作OD⊥AB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM＝，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA＝3，OB＝4，由勾股定理求出AB＝5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；
（2）阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．
【解答】（1）证明：作OD⊥AB于D，如图所示：
∵劣弧的长为π，
∴＝，
解得：OM＝，
即⊙O的半径为，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝4，
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵△AOB的面积＝AB•OD＝OA•OB，
∴OD＝＝＝半径OM，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：图中所示的阴影部分的面积＝△AOB的面积﹣扇形OMN的面积＝×3×4﹣π×（）2＝6﹣π．
24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE＝DF；
（2）求证：AM⊥DF．
【分析】（1）证△AOE≌△DOF（SAS），得出AE＝DF即可；
（2）由△AOE≌△DOF得出∠OEA＝∠OFD，证出∠OAE+∠OFD＝90°，得出∠AMF＝90°，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝CO＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOE＝∠DOF＝90°，
又∵DE＝CF，
∴OD﹣DE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
在△AOE和△DOF中，，
∴△AOE≌△DOF（SAS），
∴AE＝DF；
（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，
∴∠OEA＝∠OFD，
∵∠OAE+∠AEO＝90°，
∴∠OAE+∠OFD＝90°，
∴∠AMF＝90°，
∴AM⊥DF．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣＞0的解集．
【分析】（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1＝6，即反比例函数解析式为y＝；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；
（2）利用△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；
（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞．
【解答】解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），
∴C点坐标为（6，4），
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k1＝3×2＝6，
∴反比例函数解析式为y＝；
把x＝6代入y＝得y＝1，则F点的坐标为（6，1）；
把y＝4代入y＝得x＝，则E点坐标为（，4），
把F（6，1）、E（，4）代入y＝k2x+b得，解得，
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5；
（2）△OEF的面积＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
＝4×6﹣×4×﹣×6×1﹣×（6﹣）×（4﹣1）
＝；
（3）由图象得：不等式k2x+b﹣＞0的解集为＜x＜6．
26．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，则点P的坐标为 （2，﹣） ；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点代入求出a、b、c的值即可；
（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；
（3）分点N在x轴下方和上方两种情况进行讨论．
【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，
∴，
解得：
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣；
（2）连接BC，如图1所示，
∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2，
连接BC，如图1所示，
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），且过B（5，0），C（0，﹣）
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣，
当x＝2时，y＝1﹣＝﹣，
∴P（2，﹣），
故答案为：（2，﹣）；
（3）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．
如图2所示，
①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，C（0，﹣），
∴N1（4，﹣）；
②当点N在x轴上方时，
如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，
在△AN2D与△M2CO中，
∴△AN2D≌△M2CO（ASA），
∴N2D＝OC＝，即N2点的纵坐标为．
∴x2﹣2x﹣＝，
解得x＝2+或x＝2﹣，
∴N2（2+，），N3（2﹣，）．
综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣）或（2+，）或（2﹣，）．
2020人教新课标九年级语文下册期中测试卷及答案
2020人教新课标九年级语文下册期中测试卷及答案,九年级语文期中试卷,莲山课件.
