2020年中考数学必考点提分专练03列代数式、方程或函数表达式(含解析)

2020年中考数学必考点提分专练03列代数式、方程或函数表达式(含解析),中考数学必考点,莲山课件.

 

|类型1| 解二元一次方程组

1.解方程组:{■(x/4+y/3=3″,” @3x”-” 2″(” y”-” 1″)” =20″.” )┤

解:∵{■(x/4+y/3=3″,” @3x”-” 2″(” y”-” 1″)” =20″,” )┤

∴{■(3x+4y=36″,①” @3x”-” 2y=18″,②” )┤

①-②,得:6y=18,

解得y=3,

把y=3代入①,

可得:3x+12=36,

解得x=8,

∴原方程组的解是{■(x=8″,” @y=3″.” )┤

2.[2019·潍坊]已知关于x,y的二元一次方程组{■(2x”-” 3y=5″,” @x”-” 2y=k)┤的解满足x>y,求k的取值范围.

解:方法1:{■(2x”-” 3y=5″,①” @x”-” 2y=k”,②” )┤

①-②得,x-y=5-k.

∵x>y,

∴5-k>0,

∴k<5> 方法2:{■(2x”-” 3y=5″,” @x”-” 2y=k”,” )┤

解得:{■(x=”-” 3k+10″,” @y=”-” 2k+5″.” )┤

∵x>y,

∴-3k+10>-2k+5,

∴k<5> |类型2| 解一元二次方程

3.解一元二次方程3×2=4-2x.

解:3×2=4-2x,即3×2+2x-4=0,

Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0,

∴x=(“-” 2±√52)/6,

∴x1=(“-” 1+√13)/3,x2=(“-” 1″-” √13)/3.

4.解方程:5x(3x-12)=10(3x-12).

解:由5x(3x-12)=10(3x-12),

得5x(3x-12)-10(3x-12)=0,

∴(3x-12)(5x-10)=0,

∴5x-10=0或3x-12=0,

解得x1=2,x2=4.

5.解方程:(x+2)(x-1)=4.

解:原方程整理得:x2+x-6=0,

∴(x+3)(x-2)=0,

∴x+3=0或x-2=0,

∴x1=-3,x2=2.

6.解方程:(y+2)2=(2y+1)2.

解:∵(y+2)2=(2y+1)2,

∴(y+2)2-(2y+1)2=0,

∴(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0,

∴3y+3=0或-y+1=0,

∴y1=-1,y2=1.

7.已知a2+3a+1=0,求(2a+1)2-2(a2-a)+4的值.

解:(2a+1)2-2(a2-a)+4

=4a2+4a+1-2a2+2a+4

=2a2+6a+5

=2(a2+3a)+5.

∵a2+3a+1=0,  ∴a2+3a=-1,   ∴原式=2×(-1)+5=3.

8.当x满足条件{■(x+1<3x x2-2x-4=0的根.> 解:由{■(x+1<3x> 解方程x2-2x-4=0,得x1=1+√5,x2=1-√5.

∵2<√5<3> ∴3<1> ∴x=1+√5.

|类型3| 解分式方程

9.[2019·随州]解关于x的分式方程:9/(3+x)=6/(3″-” x).

解:方程两边同时乘以(3+x)(3-x),

得9(3-x)=6(3+x),

整理得15x=9,

2020年中考数学必考点提分专练04用待定系数法求函数表达式(含解析)

2020年中考数学必考点提分专练04用待定系数法求函数表达式(含解析),中考数学必考点,莲山课件.

解得x=3/5,

经检验,x=3/5是原分式方程的解,

所以原分式方程的解为x=3/5.

10.[2019·自贡]解方程:x/(x”-” 1)-2/x=1.

解:方程两边同时乘x(x-1)得,

x2-2(x-1)=x(x-1),解得x=2.

检验:当x=2时,x(x-1)≠0,

∴x=2是原分式方程的解.

∴原分式方程的解为x=2.

11.[2019·黔三州]解方程:1-(x”-” 3)/(2x+2)=3x/(x+1).

解:去分母,得2x+2-(x-3)=6x,

去括号,得2x+2-x+3=6x,

移项,得2x-x-6x=-2-3,

合并同类项,得-5x=-5,

系数化为1,得x=1.

经检验,x=1是原分式方程的解.

∴原方程的解是x=1.

|类型4| 解一元一次不等式(组)

12.解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.

 

解:2(x-6)+4≤3x-5,

2x-12+4≤3x-5,

-x≤3,

x≥-3.

解集在数轴上表示如图所示:

 

13.[2019·菏泽]解不等式组:{■(x”-” 3″(” x”-” 2″)” ≥”-” 4″,” @x”-” 1<(2x+1)/3 “.” )┤

解:解不等式x-3(x-2)≥-4,得x≤5,

解不等式x-1<(2x+1)/3,得x<4> ∴不等式组的解集为x<4> 14.[2019·黄石]若点P的坐标为((x”-” 1)/3,2x-9),其中x满足不等式组{■(5x”-” 10≥2″(” x+1″),” @1/2 x”-” 1≤7″-”  3/2 x”,” )┤求点P所在的象限.

解:{■(5x”-” 10≥2″(” x+1″),①” @1/2 x”-” 1≤7″-”  3/2 x”,②” )┤

解不等式①得x≥4,解不等式②得x≤4,

则不等式组的解是x=4.

∵(4″-” 1)/3=1,2×4-9=-1,

∴点P的坐标为(1,-1),

∴点P在第四象限.

15.[2019·凉山州] 根据有理数乘法(除法)法则可知:

①若ab>0(或a/b>0),则{■(a>0″,” @b>0)┤或{■(a<0> ②若ab<0>0″,” @b<0>0″.” )┤

根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集.

解:原不等式可化为:①{■(x”-” 2>0″,” @x+3>0)┤或②{■(x”-” 2<0> 由①得,x>2,由②得,x<-3,

∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.

请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:

(1)不等式x2-2x-3<0> (2)求不等式(x+4)/(1″-” x)<0> 解:(1)-1 [解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0> 从而可化为①{■(x”-” 3>0″,” @x+1<0>0″,” )┤

由①得不等式组无解;

由②得-1 ∴原不等式的解集为:-1 故答案为:-1 (2)原不等式可化为①{■(x+4>0″,” @1″-” x<0>0″,” )┤

由①得x>1;

由②得x<-4,

∴原不等式的解集为x>1或x<-4.

2020年中考数学必考点提分专练05反比例函数综合问题(含解析)

2020年中考数学必考点提分专练05反比例函数综合问题(含解析),中考数学必考点,莲山课件.