2020年中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练07二次函数简单综合问题（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围
1．[2019·泸州]如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=k/x的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是 ( )
A.．-2 C．x<-2或x>4 D．-2 4
【答案】B
【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0 y2时，x的取值范围是x<-2或0 2．如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=k_2/x(x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1
A.．x<1> C．0 3或0 【答案】
【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0 3或0 3．[2019·扬州]若反比例函数y=-2/x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是 ( )
A．m>2√2 B．m<-2√2
C．m>2√2或m<-2√2 D．-2√2 【答案】C
[解析]∵反比例函数y=-2/x图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2/x的图象上，
∴反比例函数y=2/x的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{■(y=2/x “，” @y=”-” x+m”，” )┤化简得x2-mx+2=0．
∵有两个不同的交点，∴x2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m2-8>0，
∴m>2√2或m<-2√2．
4．[2019·玉林]如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=k/x的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1
[解析]观察图象可知{■(k”-” 5+b=k”，” @4″(” k”-” 5″)” +b=k/4 “，” )┤解得{■(k=4″，” @b=5″．” )┤
5．已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=k/x(a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8 x -4 -2 -1 1 2 4
y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2
y=k/x -2 -4 -8 8 4 2
[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b与双曲线y=k/x的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，与双曲线y=3k/x(x>0)交于点Q，若直线y=4kx-2与直线PQ交于点R(点R在点Q右侧)，当RQ≤PQ时，k的取值范围是 k≥1/5 ．
[解析]如图，作QM⊥x轴于M，RN⊥x轴于N，
∴QM∥RN，∴PQ/QR=PM/MN，
∵RQ≤PQ，∴MN≤PM，
∵直线y=kx+2k(k>0)与x轴交于点P，
∴P(-2，0)，∴OP=2，
解kx+2k=3k/x得，x1=-3，x2=1，
∴Q点的横坐标为1，∴M(1，0)，∴OM=1，
∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=(2k+2)/3k，
∴R点的横坐标为(2k+2)/3k，
∴N（(2k+2)/3k，0），∴ON=(2k+2)/3k，
∴MN=(2k+2)/3k-1，
∴(2k+2)/3k-1≤3，解得k≥1/5，故答案为k≥1/5．
7．[2019·巴中]如图，一次函数y1=k1x+b(k1，b为常数，k1≠0)的图象与反比例函数y2=k_2/x(k2≠0，x>0)的图象交于点A(m，8)与点B(4，2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象说明，当x为何值时，k1x+b-k_2/x<0>
解:(1)∵点B(4，2)在反比例函数y2=k_2/x(k2≠0，x>0)的图象上，∴2=k_2/4，解得k2=8，∴反比例函数解析式为y2=8/x(x>0)．
当y2=8时，8=8/m，
∴m=1，∴点A坐标为(1，8)，
将A(1，8)，B(4，2)的坐标代入y1=k1x+b，
可得{■(8=k_1+b”，” @2=4k_1+b”，” )┤∴{■(k_1=”-” 2″，” @b=10″，” )┤
∴一次函数解析式为y1=-2x+10．
(2)由图象可知x的取值范围为0 4．
8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件:CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为(-3，0)，cos∠ACO=√5/5．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出当x<0>
解:(1)如图，作BH⊥x轴于点H，
则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°，
∴∠BCH=∠CAO．
∵点C的坐标为(-3，0)，
∴OC=3．
∵cos∠ACO=√5/5，
∴AC=3√5，AO=6．
在△BHC和△COA中，
{■(∠BHC=∠COA=90″°，” @∠BCH=∠CAO”，” @BC=AC”，” )┤
∴△BHC≌△COA．
∴BH=CO=3，CH=AO=6．
∴OH=9，即B(-9，3)．
∴m=-9×3=-27，
∴反比例函数的表达式为y=-27/x．
(2)∵在第二象限中，B点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0> |类型2| 求几何图形面积
9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=4/x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 ( )
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
[解析]设A点的坐标为(m，4/m)，则C点的坐标为(-m，-4/m)，
∴S△ABC=S△OAB+S△OBC=1/2m×4/m+1/2m×|”-” 4/m|=4，故选C．
10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD的面积为 ( )
A．12 B．9 C．6 D．5
【答案】D
[解析]∵点A(4，1)在反比例函数y=m/x图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4/x．
把B(a，2)代入y=4/x得2=4/a，
∴a=2，∴B(2，
2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练08解直角三角形的实际应用（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
2)．
把A(4，1)，B(2，2)代入y=kx+b，
得{■(1=4k+b”，” @2=2k+b”，” )┤解得{■(k=”-” 1/2 “，” @b=3″，” )┤
∴一次函数的解析式为y=-1/2x+3．
∵点C在直线y=-1/2x+3上，
∴当x=0时，y=3，∴C(0，3)．
如图，过点A作AE⊥x轴于点E．
∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=(“(” 1+3″)” ×4)/2-1/2×1×3-1/2×1×3=5．
11．如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a，b)在反比例函数y=k/x的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE=6，则k的值为 ( )
A．-12 B．-6 C．-2 D．-3
【答案】A
[解析]∵矩形ABCD，D(a，b)，∴CO=-a，CD=AB=b，∵D(a，b)在反比例函数y=k/x的图象上，∴k=ab，
∵S△BCE=6，∴1/2BC·OE=6，即BC·OE=12，
∵AB∥OE，∴BC/OC=AB/EO，即BC·EO=AB·CO，
∴12=b·(-a)，即ab=-12，∴k=-12，故选A．
12．[2019·乐山]如图，点P是双曲线C:y=4/x(x>0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB:y=1/2x-2于点Q，连接OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 ．
【答案】3
[解析]∵点P是双曲线C:y=4/x(x>0)上的一点，∴可设点P坐标为(m，4/m)，∵PQ⊥x轴，Q在y=1/2x-2图象上，∴Q坐标为(m，1/2m-2)，PQ=4/m-(1/2m-2)，∴△POQ的面积=1/2m×[4/m-(1/2m-2)]=-1/4(m-2)2+3，∴当m=2时，△POQ面积最大，最大值为3．
13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=k/x(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC，交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 6 ．
[解析]连接OE，OD，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，∴OE=1/2AB=OA，∴∠OAE=∠OEA，
∵AE为∠BAC的平分线，∴∠OAE=∠DAE，
∴∠OEA=∠DAE，∴AD∥OE，∴S△ADE=S△ADO，
过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，易得S梯形AMND=S△ADO=8，
∵△CAM∽△CDN，CD∶CA=1∶3，∴S△CAM=9，
延长CA交y轴于点P，易得△CAM∽△CPO，可知DC=AP，∴CM∶MO=CA∶AP=3∶1，∴S△CAM∶S△AMO=3∶1，∴S△AMO=3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．
14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y=k/x(x>0)的图象交于点B(m，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B(m，2)，
∴2=m+1，
解得m=1，则点B的坐标为(1，2)，
∵点B在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上，
∴k=2，
∴反比例函数的表达式为y=2/x(x>0)．
(2)易得点A(0，1)，∴OA=1，
过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，
则BC就是△AOB的高，BC=1，
∴S△AOB=1/2OA×BC=1/2×1×1=1/2．
15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)的图象交于点A与点B(a，-4)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
解:(1)∵点B(a，-4)在一次函数y=x-3的图象上，∴a=-1，∴B(-1，-4)，
∵B(-1，-4)在反比例函数图象上，
∴k=(-1)×(-4)=4，
∴反比例函数的表达式为y=4/x．
(2)如图，设PC交x轴于点H，设P(m，4/m)(m>0)，则C(m，m-3)，
由{■(y=4/x “，” @y=x”-” 3″，” )┤得x2-3x-4=0，解得x1=-1，x2=4，∴A(4，1)．
∵PC=|4/m+3-m|，OH=m，
∴△POC的面积为3，∴1/2|4/m+3-m|·m=3，
∴m1=2，m2=1，m3=5，m4=-2．
∵m>0，点P与点A不重合，且A(4，1)，
∴m4=-2不合题意，舍去，
∴P点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，4/5)．
2020年中考数学必考点提分专练09圆中的有关计算与证明（含解析）
2020年中考数学必考点提分专练09圆中的有关计算与证明（含解析）,中考数学必考点,莲山课件.
