山东省菏泽市2020届高三历史4月一模试题（Word解析版）
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对外经贸大学附属中学高一年级下数学期中试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分共50分）
1．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
3．已知平面向量，，若与共线，则（ ）
A．5 B． C． D．
4．若,则（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，满足：，,则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
甲 乙
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
7．要得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8．如图，已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．答案不确定
9．若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知平面向量,的夹角为，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（每小题5分共30分）
山东省聊城市2020届高三历史模拟（一）试题（Word解析版）
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11．若复数为纯虚数，则实数__________．
12．已知平面向量，，若与垂直，则实数__________．
13．在△中，若，，，则的大小为__________．
14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________．
15．若平面向量，，且，则的值是__________．
16．在△中，角,,的对边分别为，，，已知，,下列判断：
①若，则角有两个解；
②若，则边上的高位；
③不可能是9．
其中判断正确的序号是__________.
三、解答题（共70分）
17．本题（10分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（1）求的值及样本中男生身高在［185,195］（单位：）的人数；
（2）通过频率分布直方图估计该校全体男生身高的中位数；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．
18．本题（15分）已知函数．
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数的对称中心坐标．
19．本题（15分）函数的部分图像所示．
（1）求的最小正周期及解析式；
（2）设，求函数在区间上的最小值．
20．本题（15分）在△中，角,,的对边分别是,,，已知，，.
（1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
21．本题（15分）如图，在△中，，,,点在线段上，且．
（1）求的长;
（2）求的值．
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山东省青岛市2020届高三历史4月一模试题（Word解析版）
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