2020河南实验中学高考（理科）数学4月月考试卷

2020河南太康县第一高级中学高三下语文月考试卷

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2020河南实验中学高考（理科）数学4月月考试卷

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分.）

1．（5分）集合A＝{x||x﹣1|＜2}，，则A∩B＝（  ）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）

2．（5分）设复数，若z₁•z₂为实数，则x＝（  ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2

3．（5分）等比数列{a_n}的各项均为正数，已知向量＝（a₄，a₅），＝（a₇，a₆），且•＝4，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀＝（  ）

A．12 B．10 C．5 D．2+log₂5

4．（5分）《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个大灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（  ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，那么y＝sgn（x³﹣3x²+x+1）的大致图象是（  ）

A． B．

C． D．

6．（5分）下列四个命题：

①函数f（x）＝cosxsinx的最大值为1；

②“∀x∈R，x³﹣x²+1≤0”的否定是“”；

③若△ABC为锐角三角形，则有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；

④“a≤0”是“函数f（x）＝|x²﹣ax|在区间（0，+∞）内单调递增”的充分必要条件．其中错误的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin²C﹣cos²C＝，则下列各式正确的是（  ）

A．a+b＝2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c

8．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y＝﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（  ）

A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]

9．（5分）设函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为（  ）

A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

10．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（  ）

A． B． C． D．

11．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P、Q是面对角线A₁C₁上两个

不同的动点．①∃P，Q，BP⊥DQ；②∃P，Q，BP，DQ与B₁C所成的角均为60°；③若，则四面体BDPQ的体积为定值．则上述三个命题中假命题的个数为（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（5分）已知lnx₁﹣x₁﹣y₁+2＝0，x₂+2y₂﹣4﹣2ln2＝0，记，则（  ）

A．M的最小值为 B．当M最小时，

C．M的最小值为 D．当M最小时，

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分.）

13．（5分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos²），若⊥，则cos（x+）的值为     ．

14．（5分）设（x²+1）（4x﹣2）⁸＝a₀+a₁（2x﹣1）+a₂（2x﹣1）²+…+a₁₀（2x﹣1）¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀＝     ．

15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，导函数为f‘（x），若f（x）＝cosx﹣f（﹣x），且，则满足f（x+π）+f（x）≤0的x的取值范围为     ．

16．（5分）在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与C重合于点P．若∠APD＝150°，则三棱锥M﹣PAD的外接球的表面积为     ．

三、解答题（共70分，第17-21题为必考题，第22、23题为选考题.）（—）必考题：共60分．

17．（12分）正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n²

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n∈N^*，都有．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝，AB＝AD＝CD＝2，PD＝PB＝，PD⊥BC．

（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；

（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．（12分）近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10°C的天气现象出现增多．陡然降温幅度大于10°C容易引起幼儿伤风感冒疾病．为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为

（1）请将下面的列联表补充完整；

2020江苏扬州市高三语文5月月考试卷（图片版）

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（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关？说明你的理由；

（3）已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患黄痘病．现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患黄痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望．下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂的一条直线交椭圆于P、Q两点，若△PF₁F₂的周长为，且长轴长与短轴长之比为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若，求直线PQ的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝e^x﹣cosx．

（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有两个零点．

（二）选考题：共10分.请考生在第22？23题中任选一题，如果多选按照第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线C₁上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C₂．

（1）求C₁，C₂的极坐标方程；

（2）设点C的极坐标为（2，），求△ABC面积的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分)

23．设f（x）＝|x+2|+|2x﹣1|﹣m．

（Ⅰ）当m＝5时．解不等式f（x）≥0；

（Ⅱ）若f（x）≥，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

2020江苏南通市高三语文月考测试卷（图片版）

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