2020中考数学二轮复习专题训练2(浙教版)

2020中考数学二轮复习专题训练2(浙教版),中考数学二轮复习,莲山课件.

2020中考数学二轮复习专题训练

1.已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B0,3).

1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求P的直径长;

2)如图2,已知直线l2y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.

①当点Q与点C重合时,求证:直线l1Q相切;

②设⊙Q与直线l1相交于MN两点,连结QMQN.问:是否存在这样的点Q,使得QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

                         

2.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.

1)温故:如图1,在△ABC中,ADBC于点D,正方形PQMN的边QMBC上,顶点PN分别在ABAC上,若BC6AD4,求正方形PQMN的边长.

2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P,画正方形PQMN,使QMBC边上,N在△ABC内,连结BN并延长交AC于点N,画NMBC于点MNPNMAB于点PPQBC于点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.

3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.(4)拓展:在(2)的条件下,在射线BN上截取NENM,连结EQEM(如图3).当tanNBM时,猜想QEM的度数,并尝试证明.

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

 

 

3.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OAOC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(xm2+m+2的顶点.

1)当m0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.

2)当m3时,求该抛物线上的好点坐标.

3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.

                                                            

 

 

 

 

4.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点Aab),Bcd),若点Txy)满足

那么称点T是点AB的融合点.

例如:A(﹣1,8),B4,﹣2),当点Txy)满足时,则点T1,2)是点AB的融合点.

1)已知点A(﹣1,5),B7,7),C2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.

2)如图,点D3,0),点Et2t+3)是直线l上任意一点,点Txy)是点DE的融合点.

①试确定yx的关系式.

②若直线ETx轴于点H.当DTH为直角三角形时,求点E的坐标.

                                                  

 

 

 

 

5.有一块形状如图的五边形余料ABCDEABAE6,BC5,∠AB90°,∠C135°,∠E90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.

1)若所截矩形材料的一条边是BCAE,求矩形材料的面积.

2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

6.如图,矩形ABCD中,ABaBCb,点MN分别在边ABCD上,点EF分别在边BCAD上,MNEF交于点P,记kMNEF

1)若ab的值为1,当MNEF时,求k的值.

2)若ab的值为,求k的最大值和最小值.

3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,MPE60°,MPEF3PE时,求ab的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.已知函数yx2+bx+cbc为常数)的图象经过点(﹣2,4).

1)求bc满足的关系式;

2020四川成都中考数学复习专练:三角形和四边形

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2)设该函数图象的顶点坐标是(mn),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;

3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点BC,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,EBC中点,OFDE于点F,连结OE.动点PAO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.

1)求点B的坐标和OE的长

2)设点Q2为(mn),当tan∠EOF时,求点Q2的坐标.

3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.

①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3QsAPt,求s关于t的函数表达式.

②当PQOEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.如图1,⊙O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE于点F.  

 

1)求证:BD=BE.    

2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长。    

3)设=x,tan∠DAE=y.  

①求y关于x的函数表达式;

②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.如图,Rt△ABC中,ACB90°,ACBCPABC内部一点,且APBBPC135°.

1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA2PC

3)若点P到三角形的边ABBCCA的距离分别为h1h2h3,求证h12h2h3

                                          

 

 

 

 

11.如图,抛物线y= 经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点,

(1)抛物线的函数表达式;

(2)D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点D 的坐标;

(3)P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式。

                                                    

 

 

12.已知抛物yax2+bx+cb0)与x轴只有一个公共点.

1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求ac满足的关系式;

2)设A为抛物线上的一定点,直线lykx+1﹣k与抛物线交于点BC,直线BD垂直于直线

y=﹣1,垂足为点D.当k0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式;②证明:对于每个给定的实数k,都有ADC三点共线.

2020四川成都中考数学复习专练:统计初步

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