2020上海闵行区高考数学模拟试卷

2020上海浦东高考数学模拟试卷

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2020上海闵行区高考数学模拟试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则A∩B＝     ．

2．（4分）已知复数z满足i•z＝1+i（i为虚数单位），则Imz＝     ．

3．（4分）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为     ．

4．（4分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₃＝2S₁+S₂，a₁＝2，则a₅＝     ．

5．（4分）已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为     ．

6．（4分）在的二项展开式中，常数项的值为     ．

7．（5分）若x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，则x+3y的最大值为     ．

8．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为     ．（结果用最简分数表示）

9．（5分）已知直线l₁：y＝x，斜率为q （0＜q＜1）的直线l₂与x轴交于点A，与y轴交于点B₀（0，a），过B₀作x轴的平行线，交l₁于点A₁，过A₁作y轴的平行线，交l₂于点B₁，再过B₁作x轴的平行线交l₁于点A₂，…，这样依次得线段B₀A₁、A₁B₁、B₁A₂、A₂B₂…．、B_n﹣1A_n、A_nB_n，记x_n为点B_n的横坐标，则＝     ．

10．（5分）已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，总有，则不等式f（﹣3^x+1+1）＜f（12）的解集为     ．

11．（5分）已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为     ．

12．（5分）已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k，若函数y＝f（x）在区间（0，π）内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为     ．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（5分）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（  ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

14．（5分）某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数，即每20个村抽取一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（  ）

A．45 B．46 C．47 D．48

15．（5分）已知抛物线的方程为y²＝4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E，若＝λ₁，＝λ₂，则λ₁+λ₂＝（  ）

A．﹣2 B． C．1 D．﹣1

16．（5分）关于x的实系数方程x²﹣4x+5＝0和x²+2mx+m＝0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（  ）

2020四川成都双流中学高考（理）数学5月模拟试卷

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A．{5} B．{﹣1} C．（0，1） D．（0，1）∪{﹣1}

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，，M是侧棱C₁C上一点，设MC＝h．

（1）若，求多面体ABM﹣A₁B₁C₁的体积；

（2）若异面直线BM与A₁C₁所成的角为60°，求h的值．

18．（14分）已知函数．

（1）当f（x）的最小正周期为2π时，求ω的值；

（2）当ω＝1时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知，且，求△ABC的面积．

19．（14分）如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0＜x＜100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5（100﹣x）万元，f（x）表示建造仓库费用，g（x）表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若规划仓库使用的年限为n（n∈N^*），H（x）＝f（x）+ng（x），求H（x）的最小值，并解释其实际意义．

20．（16分）在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆Γ：的上、下顶点，若动直线l过点P（0，b）（b＞1），且与椭圆Γ相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设Γ的两焦点为F₁、F₂，求∠F₁AF₂的值；

（2）若b＝3，且，求点Q的横坐标；

（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21．（18分）已知数列{x_n}，若对任意n∈N^*，都有成立，

则称数列{x_n}为“差增数列”．

（1）试判断数列是否为“差增数列”，并说明理由；

（2）若数列{a_n}为“差增数列”，且，对于给定的正整数m，当a_k＝m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；

（3）若数列{lgx_n}为“差增数列”，（n∈N^*，n≤2020），且lgx₁+lgx₂+…+lgx₂₀₂₀＝0，证明：x₁₀₁₀x₁₀₁₁＜1．

2020天津滨海区高考数学5月模拟试卷

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