2020重庆高考（文）数学3月模拟试卷

2020全国百校联考高考语文4月模拟试卷

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2020重庆高考（文）数学3月模拟试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合A＝{x|x²＜9}，B＝{x∈Z|﹣3≤x≤2}，则A∩B＝（  ）

A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2}

C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}

2．（5分）在复平面内，对应的点位于（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（  ）

A．222石 B．224石 C．230石 D．232石

4．（5分）若实数x，y满足，若z＝x+2y，则z的最大值为（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）设O为坐标原点，F为抛物线y²＝2ax（a≠0）的焦点，若点满足，则a为（  ）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1

6．（5分）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅＝2S₁₀，则＝（  ）

A．﹣12 B．16 C．12 D．﹣16

7．（5分）在△ABC中，，AC＝2，则∠A的最大值是（  ）

A． B． C． D．

8．（5分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（  ）

A． B．

C． D．

9．（5分）棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别为棱AB，CC₁，C₁D₁的中点，则过E，F，G三点的平面截正方体所得截面面积为（  ）

A． B． C． D．

10．（5分）若，m＝sinx+cosx，n＝siny+cosy，则（  ）

A．m²＞n² B．m²＜n² C．mn＜1 D．mn＞2

11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右焦点为F，过原点O的直线与C交于P，Q两点，若PF⊥OF，∠OFQ＝30°，则双曲线C的离心率为（  ）

A． B．2 C． D．3

12．（5分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]单调递增．设a＞0，当m+n＝a时，恒有f（m）+f（a）＞f（n），则m的取值范围是（  ）

A．（﹣a，0） B．（0，+∞） C．（﹣a，+∞） D．（﹣∞，0）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知向量与的夹角为120°，且，则＝     ．

14．（5分）古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系，若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相克的概率为     ．

15．（5分）α，β分别是关于x的方程log₂x+x﹣5＝0和2^x+x﹣5＝0的根，则α+β＝     ．

16．（5分）已知某圆柱轴截面的周长为12，当该圆柱体积最大时其侧面积为     ．

三.解答题：（本大题共5小题共70分）

17．（12分）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝2a_n，n∈N^*，数列{b_n}满足b₁＝3，b₄＝23，且数列{b_n﹣a_n}是等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n＝b_n﹣a_n，求数列的前n项和T_n．

18．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB．以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°．

（Ⅰ）求证：平面BFC⊥平面BDC；

（Ⅱ）若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求点C到平面DEF的距离．

19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．现统计得到相关统计情况如下：

乙套设备的样本的频数分布表

（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．

附：

参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线与C交于M，N两点．△MNF₂的周长为8，且|MN|的最小值为3．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线AM，AN分别交直线x＝﹣4于P，Q两点，当△PQF₁的面积是△AMN面积的5倍时，求直线MN的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣xlna．

（1）当a＝1时，求证：；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程.]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²（cos²θ+3sin²θ）＝12，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点．

（Ⅰ）若点P的极坐标为（2，π），求|PM|•|PN|的值；

（Ⅱ）求曲线C的内接矩形周长的最大值．

[选修4-5：不等式选讲.]

23．已知函数f（x）＝x|x﹣a|，a∈R．

（Ⅰ）当f（2）+f（﹣2）＞4时，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a＞0，∀x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围．

2020内蒙古呼和浩特高考语文模拟试卷

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