安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学(理)一模试卷(Word版附答案)

安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学(理)一模试卷(Word版附答案),高三数学一模试卷,安徽,淮南市,寿县第二中学,莲山课件.

2020届高三下学期5月模拟考试

文科数学

全卷满分150分,考试用时120分钟。

第I卷   选择题(共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.集合 , ,若   ,则 的取值范围是

A.                                 B.                          C.                         D.  

2.已知命题 直线 与 相交但不垂直;命题   ,  ,则下列命题是真命题的为

A.                            B.                  C.                   D.  

 

4.某四棱锥的三视图如图所示,其中 ,且 .若四个侧面的面积中最小的为 ,则 的值为

 

A.      B.      C.      D.  

5.已知 光线从点 射出,经过线段 (含线段端点)反射,恰好与圆 相切,则

A.         B.             C.            D.  

 

A. 0                      B. 4                       C.                                 D.  

7.为比较甲,乙两地某月 时的气温,随机选取该月中的 天,将这 天中 时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:①甲地该月 时的平均气温低于乙地该月 时的平均气温;②甲地该月 时的平均气温高于乙地该月 时的平均气温;③甲地该月 时的气温的中位数小于乙地该月 时的气温的中位数;④甲地该月 时的气温的中位数大于乙地该月 时的气温的中位数.其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为

 

A. ①③                       B. ①④                           C. ②③                           D. ②④

8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家,他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节四升五,上梢四节三升八,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容积依次相差同一数量.)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为

A. 2.2升             B. 2.3升                       C. 2.4升                       D. 2.5升

9.已知抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线上,以 为边作一个等边三角形 ,若点 在抛物线的准线上,则  

A. 1    B. 2    C. 2     D. 2

10.函数 的图象可能是

 

11.若函数 的图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称,则函数 在区间 上的最小值为

A.                                 B.                        C. 1                                 D.  

12.已知函数 , 若关于 的方程 恰有三个不相等的实数解,则 的取值范围是

A.      B.      C.      D.  

第II卷   非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)  

13.某校高三科创班共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大学号为48,则抽到的最小学号为______.

14.在△ABC中,已知C 120°,sinB 2 sinA,且△ABC的面积为 ,则AB的长为____.

15.设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为______.

16.已知 是 上的偶函数,且当 时, ,则不等式 的解集为__                                               .

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. (本小题满分12分)

已知等差数列 是递增数列,且 , .

 求数列 的通项公式;

 若 ,求数列 的前 项和 .

18. (本小题满分12分)

今年年初,习近平在 告台湾同胞书 发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥 要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量 单位:吨 ,以 , , , , , , 分组的频率分布直方图如图所示.

 

(1)求直方图中 的值和年平均销售量的众数和中位数;

(2)在年平均销售量为 , , , 的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取多少家?

(3)在(2)的条件下,再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在 组的概率.

19. (本小题满分12分)

如图所示,四棱锥 中, 菱形ABCD所在的平面, ,E是BC中点,M是PD的中点.

 求证:平面 平面PAD;

 若F是PC上的中点,且 ,求三棱锥 的体积.

 

20. (本小题满分12分)

已知抛物线 与椭圆 有一个相同的焦点,过点 且与 轴不垂直的直线 与抛物线 交于 , 两点, 关于 轴的对称点为 .

(1)求抛物线 的方程;

(2)试问直线 是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.

21. (本小题满分12分)

已知 .

(1)若 ,讨论函数 的单调性;

(2)当 时,若不等式 在 上恒成立,求 的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为   (θ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l:   (m为常数).

(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,当|AB|=4时,求实数m的值.

23. (本小题满分10分)选修4-5  不等式选讲

 已知函数 .

(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;

 (2)在(1)的条件下,若 ,使得 ,求实数 的取值范围.

 

参考答案

1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

B    A    C    B    D    D    A    D    B    A    A    C

1.B

【解析】由题意求出 , ,要使   ,则 .

根据题意 ,可得 , ,要使   ,则,故选B.

2.A

【解析】命题   ,即直线 和直线 互相垂直,故命题 错误; 命题 当 时不等式成立,故命题 正确;综上可知,  正确,故选A.

3.C

【解析】



即 。故选:C.

4.B

【解析】该几何体如下图所示,因为 ,

所以,三角形APD的面积最小,即 ,

所以, ,解得:

故选:B

 

5.D

【解析】如图,

 关于 对称点 ,要使反射光线与圆 相切,只需使得射线 与圆相切即可,而直线 的方程为: ,直线 为: .

由 ,得 ,结合图象可知:     .故选D.

6.D

【解析】因为 与向量 共线,所以 ,解得 ,  ,故选D.

7.A

【解析】由已知的茎叶图,我们易分析出甲、乙甲,乙两地某月14时的气温抽取的样本温度,进而求出两组数据的平均数、中位数可得答案.

由茎叶图中的数据,我们可得甲、乙甲,乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为:

甲:26,28,29,31,31,

乙:28,29,30,31,32,

可得:甲地该月14时的平均气温: (26+28+29+31+31)=29,

乙地该月14时的平均气温: (28+29+30+31+32)=30,

故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;

甲地该月 时的气温的中位数29,

乙地该月14时的气温的中位数30,

所以甲地该月 时的气温的中位数小于乙地该月 时的气温的中位数.故选:A.

8.D

【解析】设从下至上各节容积分别为a1,a2,…,a9,则{an}是等差数列,设公差为d,由题意利用等差数列通项公式列出方程组,由此能求出中间两节的容积.

设从下至上各节容积分别为a1,a2,…,a9,

则{an}是等差数列,设公差为d,

由题意得 ,

解得a1=1.6,d=﹣0.1,

∴中间两节的容积为:a4+a5=(1.6﹣0.1×3)+(1.6﹣0.1×4)=2.5(升).故选:D.

9.B

【解析】抛物线的焦点坐标 ,

由抛物线的定义可得 等于 到准线的距离,

因为 在准线上,所以 与准线垂直与 轴平行,

因为三角形 为正三角形,

所以

可得直线 ,

可得 ,

可得 ,则 , ,

 等于 到准线的距离 ,故选B.

10.A

【解析】由 可得f(x)为奇函数,再由 , >0,可判断出函数图像,可得答案.

解:由题意得: ,

故f(x)为奇函数,故B、C项不符合题意,又 , >0,

故D项不符合题意,故选A.

11.A

【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度后,

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图象所对应解析式为: ,

由 关于 轴对称,则 ,

可得 , ,又 ,所以 ,

即 ,

当 时,所以 , ,故选A.

12.C

【解析】关于 的方程 恰有三个不相等的实数解,

即方程 恰有三个不相等的实数解,

即 与 有三个不同的交点.

令 ,

当 时, ,函数单调递减;

当 时, ,函数单调递增;

且当 时, ,

当 时, , ,

当 时, ,

据此绘制函数 的图像如图所示,

 

结合函数图像可知,满足题意时 的取值范围是  .本题选择C选项.

13.6

【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查,把48人分成8组,抽到的最大学号为48,它是第8组的最后一名,则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.

故答案为:6.

14.

【解析】在△ABC中,由sinB=2sinA,利用正弦定理可得:b=2a.

∴S△ABC ,解得a .

∴b=4.

∴c2=b2+a2﹣2bacosC=16+4﹣2 cos120°=28,解得c ,即AB= 。故答案为

15.18

【解析】由约束条件 作出可行域如图,

 

 ,

化目标函数 为 ,

由图可知,当直线 过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为18.

故答案为:18.

16.

【解析】对 分类,找到 的解集,再求 的解集

 时, ,

 ①当 时, ,

解 ,即 得 或 ,

 或

②当 时,

解 即 得

 

 当 时, 解集为 或

   是 上的偶函数,

 由对称性可知 当 时, 解集为 或

 解集为 或 或

 时, 或 或

解得 或 或

17.(1) ;(2)

【解析】 设首项为 ,公差为d的等差数列 是递增数列,且 , .

则: ,解得: 或9, 或1,由于数列为递增数列,

则: , .故: ,则: .

 由于 ,则: .

所以: .

18.(1)0.0075,230,224;(2)3家,2家,1家;(3)

【解析】 由直方图的性质得: ,

解方程得 , 直方图中 .年平均销售量的众数是 ,

 , 年平均销售量的中位数在 内,

设中位数为a,则: ,

解得 , 年平均销售量的中位数为224.

 年平均销售量为 的农贸市场有: ,

年平均销售量为 的农贸市场有: ,

年平均销售量为 的农贸市场有: ,

 抽取比例为: ,

 年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,

年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,

年平均销售量在 的农贸市场中应抽取 家,

故年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家.

 由 知年平均销售量在 , , 的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家.

设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,

基本事件总数 ,

恰有1家在 组包含的基本事件的个数 ,

 恰有1家在 组的概率 .

19.(1)证明:连接 ,

因为底面 为菱形, ,所以 是正三角形,

因为 是 中点,所以 ,又 ,所以 ,

因为 平面 , 平面 ,所以 ,

又 ,所以 平面

又 平面 ,所以平面 平面 .

(2)因为 ,则 ,

所以

 .

 

20.(1) ;(2)

【解析】(1)由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,坐标为 ,

所以 ,所以抛物线的方程为 ;

(2)【解法一】因为点 与点 关于 轴对称

所以设 , , ,

设直线 的方程为 ,

代入 得: ,所以 ,

设直线 的方程为 ,

代入 得: ,所以 ,

因为 , ,所以 ,即 ,

所以直线 的方程为 ,必过定点 .

【解法二】

设 , , ,

因为点 与点 关于 轴对称,所以 ,

设直线 的方程为 ,

代入 得: ,所以 ,

设直线 的方程为 ,

代入 得: ,所以 ,

因为 ,所以 ,即 ,

所以直线 的方程为 ,必过定点 .

21.(1) 的定义域为

∵ , ,

∴当 时, ; 时,

∴函数 在 上单调递减;在 上单调递增.

(2)当 时,   

由题意, 在 上恒成立

①若 ,当 时,显然有 恒成立;不符题意.

②若 ,记 ,则 ,

显然 在 单调递增,

(i)当 时,当 时,

∴ 时,

(ii)当 , ,

∴存在 ,使 .

当 时, , 时,

∴ 在 上单调递减;在 上单调递增

∴当 时, ,不符合题意

综上所述,所求 的取值范围是

22.(1)解:曲线C的参数方程为   (θ为参数),普通方程为(x﹣1)2+(y+1)2=16,

直线l:   ,即ρsinθ+ρcosθ=4m,直角坐标方程为x+y﹣4m=0

(2)解:由题意,圆心到直线的距离d=   =2   ,

∴   =2   ,∴m=±  

23.(1)3(2)  

【解析】(1)不等式f(x)≤4,即|x﹣a|≤4,即﹣4≤x﹣a≤4,求得 a﹣4≤x≤a+4.

再根据不等式f(x)≤4的解集为{x|﹣1≤x≤7},可得a﹣4=﹣1,且a+4=7,求得 a=3.

(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)<4m成立,即|x﹣3|+|x+2|<4m成立,

故(|x﹣3|+|x+2|)min<4m,

而|x﹣3|+|x+2|≥|(x﹣3)+(﹣x﹣2)|=5,

∴4m>5,解得:m> ,

即m的范围为( ,+∞).

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