福建省漳州市2020届高三数学(理)第三次质量检测试题(Word版附答案)

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漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试

理科数学试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共5页150分,请考生把答案填写在答题纸上。

第I卷(选择题:60分)

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z= ,则 在复平面上对应的点为

A.(0,-1)     B.(-1,0)     C.(0,1)     D.(1,0)

2.已知集合 ,则 A等于

A.(-∞, )∪( ,+∞)      B.(-∞, ]∪[ ,+∞)     C.( , )     D.[ , ]

3.下图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图。

 

若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an},{an}的前n项和为Sn,则下列说法中正确的是

A.数列{an}是递增数列        B.数列{Sn}是递增数列

C.数列{an}的最大项是a11     D.数列{Sn}的最大项是S11

4.中华文化博大精深,我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法。古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计,现将其抽象成如图2所示的图形,其中圆的半径为2cm,正方形的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取自阴影部分的概率是p,则圆周率π的近似值为

 

A.       B.      C.      D.

5.已知点(1,2)在双曲线 的渐近线上,则该双曲线的离心率为

A.      B.      C.      D.

6.在△ABC中,AB=2,∠ABC=30°,AD是BC边上的高,则 等于

A.0     B.      C.2     D.1

7.已知函数 ,则下列说法错误的是

A.g(x)的定义域是R          B.g(x)是偶函数

C.g(x)在(0,+∞)单调递减     D.g(x)的最小值为1

8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°,b=3c,角A的平分线交BC于点D,且BD= ,则cos∠ADB的值为

A.      B.      C.      D.±

9.若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,外接球的表面积为40π,四边形ABCD和BCC1B1的外接圆的圆心分别为M,N,则直线MN与CD1所成的角的余弦值是

A.      B.      C.      D.  

10.已知函数f(x)=-x3+x2+ln|x|-a有三个零点,则实数a的取值范围是

A.a<0>0     D.a>1

11.如图,已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=4y上,AB经过抛物线的焦点F,点D为AC中点。若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1,则当∠AFC最大时,线段AB的长度为

 

A.12     B.14     C.10     D.16

12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈[0, ])的图象经过点(0, ),若关于x的方程f(x)=-1在[ ,π]上恰有一个实数解,则ω的取值范围是

A.[ , )     B.[ ,8]     C.[ ,20]     D.[ ,20]

第II卷(非选择题:90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若sinα= ,

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则cos2α=            。

14.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m=            。

15.定义在R上的函数f(x)为奇函数,f(1)=1,又g(x)=f(x+2)也是奇函数,则f(2020)=           。

16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点P是AA1的中点,点M在侧面AA1B1B内,若D1M⊥CP,则△BCM面积的最小值为            。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn,an>0,2Sn=an2+an,n∈N*。

(1)求an;

(2)若bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn。

18.(12分)

在如图所示的六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形ABEF是梯形,AF//BE,平面ABCD⊥平面ABEF,BE=2AF=2,EF= 。

 

(1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线,并写出作图步骤,但不要求证明;

(2)求证:AC//平面DEF;

(3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值。

19.(12分)

眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图。

(1)若直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;

(2)为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系,对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?

(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为X,求X的分布列和数学期望。

 

附:

 

20.(12分)

已知椭圆与双曲线 有相同的焦点坐标,且点( , )在椭圆上。

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设A、B分别是椭圆的左、右顶点,动点M满足MB⊥AB,垂足为B,连接AM交椭圆于点P(异于A),则是否存在定点T,使得以线段MP为直径的圆恒过直线BP与MT的交点Q,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)=lnx+(a- )x2-2ax,a∈R。

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)在定义域内是增函数,且存在不相等的正实数x1,x2,使得f(x1)+f(x2)=-3,证明:x1+x2>2。

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

已知曲线C的参数方程为 (α为参数),P是曲线C上的点且对应的参数为β,0<β< 。直线l过点P且倾斜角为π-β。

(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程;

(2)已知直线l与x轴,y轴分别交于A,B,求证:|PA|·|PB|为定值。

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知a>0,b>0,a2+4b2= +3。

(1)求证:ab≤1;

(2)若b>a,求证: 。

                     

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