福建省漳州市2020届高三数学(理)高考适应性测试(Word版附答案)

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漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测

理科数学试题

本试卷共 6 页。 满分 150 分。

考生注意:

1. 答题前, 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致.

2. 第I卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改

动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 第II卷用0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答, 答案无效.

3. 考试结束, 考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A =  , 集合 B 满足 A ∩ B = A, 则 B 可能为

A.   B.   C.   D.  

2.已知复平面内点 M, N 分别对应复数  和 , 则向量 的模长为

A.1             B.               C.             D. 3

3.等比数列 的前 n项和为Sn, 且 成等差数列, 若 a1=1, 则 S 4=

A.7             B.8                C.15           D.16

4.已知 , 则

A.   a < b> 5.已知角 α 的终边过点 P (-2m,8) 且 cosα = , 则tanα 的值为

A.             B.               C.             D.  

6.甲、 乙等 4 人排成一列, 则甲乙两人不相邻的排法种数为

A. 24             B.12                C.6             D.4

7.函数 在 的图象大致为

 

8. 如图, 网格纸的小正方形的边长是 1, 在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图, 则该三棱锥的内切球表面积为

A.               B.  

C. 48π                   D.  π

9.中国是茶的故乡,也是茶文化的发源地? 中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史, 且长盛不衰, 传遍全球? 为了弘扬中国茶文化, 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”, 为了解每壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量x克与食客的满意率y的关系, 通过试验调查研究,发现可选择函数模型 来拟合y与 x的关系, 根据以下数据:

 可求得y关于x的回归方程为

A.                  B.  

C.              D.  

10.已知点Q 在椭圆 上运动, 过点 Q 作圆 的两条切线, 切点分别为 A, B, 则 的最小值为

A.               B.           C.              D.  

11. 如图, 大摆锤是一种大型游乐设备, 常见于各大游乐园.游客坐在圆形的座舱中, 面向外.通常大摆

锤以压肩作为安全束缚, 配以安全带作为二次保险,

座舱旋转的同时, 悬挂座舱的主轴在电机的驱动

下做单摆运动.今年五一, 小明去某游乐园玩“大

摆锤”, 他坐在点 A处, “大摆锤” 启动后, 主轴OB在平面α 内绕点O左右摆动, 平面α与水平地面垂直,OB 摆动的过程中, 点A在平面β 内绕点B 作圆周运动, 并且始终保持OB ⊥ β, B∈β.已知 OB=6AB, 在“大摆锤” 启动后, 给出下列结论:

① 点 A 在某个定球面上运动;

② 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值;

③ 直线 OA 与平面 α 所成角的正弦值的最大值为

④ β 与水平地面所成角记为 θ,直线OB 与水平地面所成角记为δ,当 0 < θ < 时,

θ + δ 为定值.

其中正确结论的个数为

A. 1           B.2           C. 3           D. 4

12. 已知函数 的最小正周期为π, 若 在  上的最大值

为 M, 则 M 的最小值为

A.             B.            C. 1             D.  

二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。

13? 若向量 =(1, 2), =(2, 1), 则 + 与 -  的夹角等于__________。

14.已知双曲线C: 的渐近线方程为 , 则双曲线的离心率为___________。

15.勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民

人人养成了出门戴口罩的好习惯, 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为P, 每人是否选

择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 .现随机抽取 5 位该小区居民, 其中选择佩戴一次

性医用口罩的人数为X,且 P(X=2) < P> 16. 已知数列 满足 , 则

三、 解答题: 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题,

福建省漳州市2020届高三数学(文)第三次质量检测试题(Word版附答案)

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每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题, 考生根据要求作答。

(一) 必 必 考题题:共60分。

17.(12 分)

△ABC 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c, 满足

 

(1) 求 A 的大小.

(2) 如图, 若 AB=4, AC= , D 为 △ABC 所在平面内一点,

DB⊥AB, BC=CD, 求 △BCD 的面积.

18.(12 分)

已知三棱柱 A1B1C1-ABC 中,AB=AC= ,

BC=BB1=2, 点M为CC1的中点, B1N=2NA.

 

(1) 求证:A1C1∥ 平面BMN;

(2) 条件①: 直线AB1 与平面BB1C1C 所成的角30°,条件 ②:∠B1BC 为锐角, 三棱锥B1—ABC 的体积为 。在以上两个条件中任选一个,补充在下面的问题中, 并解决该问题:

若平面ABC⊥平面BB1C1C,________, 求平面BMN与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值 .

注:在横线上填上所选条件的序号,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

19. (12 分)

已知抛物线C: 的焦点为F, 过F且斜率为1的直线与C交于A, B两点,

(1) 求 C 的方程;

(2) 过点D(1,2)的直线l交 C 于点 M, N, 点 Q 为 MN 的中点,QR ⊥x 轴交 C 于点 R,且 , 证明: 动点T在定直线上.

20. (12 分)

某工厂的一台某型号机器有2种工作状态: 正常状态和故障状态? 若机器处于故障状态,

则停机检修 .为了检查机器工作状态是否正常, 工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的 1000 个产品的质量指标值, 得出如图 1 所示频率分布直方图.由统计结果可以认为, 这种产品的质量指标值服从正态分布 N , 其中μ近似为这 1000 个产品的质量指标值的平均数 , σ2近似为这1000个产品的质量指标值的方差s2 (同一组中的数据用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在(μ-3σ, μ+3σ) 之内, 就认为机器处于正常状态, 否则, 认为机器处于故障状态 .

  (1) 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 10 件测得的质量指标值:

29  45  55  63  67  73  78  87  93  113

请判断该机器是否出现故障?

(2) 若机器出现故障, 有2种检修方案可供选择:

方案一: 加急检修, 检修公司会在当天排除故障, 费用为 700 元;

方案二: 常规检修, 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障, 费用为 200 元;

现需决策在机器出现故障时,该工厂选择何种方案进行检修,为此搜集检修公司对该型号机器近100 单常规检修在第i(i=1,2,…,7) 天检修的单数, 得到如图2 所示柱状图, 将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200 元, 故障机器检修当天不工作, 若机器出现故障, 该选择哪种检修方案?

附: .

21. (12 分)

已知函数

(1) 当a=2 时, 证明:

(2) 当 a ≥ 1 时, 讨论函数 的零点个数 .

 (二) 选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一

个题目计分.

22? [选修 4-4: 坐标系与参数方程](10 分)

在直角坐标系xoy 中,曲线C的参数方程为 (t为参数).

(1) 求曲线 C 的普通方程;

(2) 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为

 , 直线l与曲线 C 交于 A,B 两点, 求

23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分)

已知函数  

(1) 求不等式 的解集.

(2) 若存在x1,x2∈R, 使得 , 求m的取值范围.

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