2020九年级中考数学冲刺复习专题：反比例函数及答案

2020中考道德与法治重点词练习：小康社会及答案

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2020九年级中考数学冲刺复习专题：反比例函数

1．如图，已知反比例函数y₁＝的图象与一次函数y₂＝k₂x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，m）两点，一次函数的图象与x轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）当x为何值时，y₂＞0？

（3）已知点P（0，a）（a＞0），过点P作x轴的平行线，在第一象限内交一次函数y₂＝k₂x+b的图象于点M，交反比例函数y₁＝的图象于点N．结合函数图象直接写出当PM＞PN时a的取值范围．

2．如图，过原点的直线y₁＝mx（m≠0）与反比例函数y₂＝（k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．

（1）根据图象回答：当x取何值时，y₁＜y₂；

（2）求△AOD的面积；

（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．定义：若实数x，y，x‘，y‘满足x＝kx‘+2，y＝ky‘+2（k为常数，k≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x‘，y‘）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．

（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点     是P（1，﹣1）的“k值关联点”；

（2）若点C （8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标；

（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m²+mn，2n²）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．

4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．

（1）求双曲线的解析式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

5．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；

（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；

（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．

6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）．

7．如图①，M，N为矩形ABCD一组邻边AD，CD上两点，若＝＝m，则称M，N为邻边AD，CD上的一对共轭点，m为这两点的共轭系数．如图②，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的一组邻边分别交于点M，N．

（1）求证：M，N为BC，BA上的一对共轭点；

（2）若M（1，4），S_{四边形ONBM}＝8．求M，N的共轭系数；

（3）若B（8，6），把△BMN沿MN翻折得△B′MN，当B′在ON上时，求M，N的共轭系数．

8．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．

（1）求证：AE＝a．

（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．

（3）求证：∠OAB＝45°．

9．正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．

（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；

（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A‘B‘在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C‘D′、边B′C′于点F、E，

①求△A‘EF的面积；

②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C的坐标．

11．如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B （1，﹣3）．

（1）填空：一次函数的解析式为     ，反比例函数的解析式为     ；

（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．

12．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．

（1）求k的值；

（2）求G内整点的个数；

（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．

13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．

（1）求一次函数y＝kx+b和y＝的表达式；

（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C₁，将C₁向右平移3个单位长度，得曲线C₂，则C₁平移至C₂处所扫过的面积是     （直接写出答案）．

14．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．

（1）求∠ACO的正切值；

（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；

（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．

15．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．

（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；

②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．

（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．

16．如图是反比例函数的图象，点A（a，b），C（c，d）分别在图象的两支上，以AC为对角线作矩形ABCD且AB∥x轴．

（1）当线段AC过原点时，分别写出a与c，b与d的一个等量关系式；

（2）当A、C两点在直线y＝x+2上时，求矩形ABCD的周长；

（3）当AB＝BC时，探究a与c的数量关系．

17．如图，一次函数y₁＝k₁x+4与反比例函数y₂＝的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k₁＝     ，k₂＝     ；

（2）根据函数图象知，

①当y₁＞y₂时，x的取值范围是     ；

②当x为     时，y₂＞﹣2x．

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE＝4：1时，求点P的坐标．

（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．

18．如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个Rt△ABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，反比例函数y＝的图象分别与AB和BC交于点D、E，且此时点D恰为AB的中点．

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得△DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将△ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标．

19．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E‘时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；

（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．

20．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，

（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；

（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？

（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式．

参考答案

1．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），

∴，

∴k₁＝3，

∴反比例函数表达式为：；

∵点B（3，m）在函数的图象上，

∴，

∴B（3，1）．

∵一次函数y₂＝k₂x+b的图象过点A（1，3），B（3，1），

∴，

解得，

∴一次函数的表达式为：y₂＝﹣x+4；

∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y₂＝﹣x+4．

（2）∵当y₂＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，

∴C（4，0），

由图象可知，当x＜4时，y₂＞0．

（3）如图，

由图象可得，当1＜a＜3时，PM＞PN．

2．解：（1）∵直线y₁＝mx（m≠0）与反比例函数y₂＝（k＜0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为﹣1，

∴点A，点B关于原点对称，

∴点B的横坐标为1，

∴当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y₁＜y₂；

（2）连接OC，OE，

由图象知，点A，点B关于原点对称，

∴OA＝OB，

∵AC⊥CB，

∴∠ACB＝90°，

∴OC＝AB＝AO，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵AC为∠BAD的平分线，

∴∠OAC＝∠DAC，

∴∠OCA＝∠DAC，

∴AD∥OC，

∴S_△AEO＝S_△ACE＝，

∵AD＝2DE，

∴AE＝DE，

∴S_△AOD＝2S_△AOE＝3；

（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，

则EF∥AH，

∵AD＝2DE，

∴DE＝EA，

∵EF∥AH，

∴＝＝1，

∴DF＝FH，

∴EF是△DHA的中位线，

∴EF＝AH，

∵S_△OEF＝S_△OAH＝﹣，

∴OF•EF＝OH•HA，

∴OH＝OF，

∴OH＝HF，

∴DF＝FH＝HO＝DO，

∴S_△OAH＝S_△ADO＝3＝1，

∴﹣＝1，

∴k＝﹣2，

∴y＝﹣，

∵点A在y＝﹣的图象上，

∴把x＝﹣1代入得，y＝2，

∴A（﹣1，2），

∵点A在直线y＝mx上，

∴m＝﹣2，

∴P（﹣2，﹣2），

在y轴上找到一点M，使得△OMP是直角三角形，

当∠OMP＝90°时，PM⊥y轴，

则OM＝2，

∴点M的坐标为（0．﹣2）；

当∠OPM＝90°时，过P作PG⊥y轴于G，则△OPM是等腰直角三角形，

∴OM＝2PG＝4，

∴点M的坐标为（0．﹣4）；

综上所述，点M的坐标为（0．﹣2）或（0，﹣4）．

3．解：（1）若点A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，

∴k＝≠，不合题意，

若点B（1，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，

∴k＝＝＝﹣1，符合题意，

故答案为：B；

（2）设点D坐标为（x，y），

∵点C （8，5）是点D的“3值关联点”，

∴

∴

∴点D坐标为（2，1），

∵点D是双曲线y＝（t≠0）上点，

∴t＝2×1＝2；

（3）∵点E（m²+mn，2n²）是点F（m，n）的“k值关联点”，

∴，

∴m²n+mn²﹣2n＝2n²m﹣2m，

∴（m﹣n）（mn+2）＝0，

∵m≠n，

∴mn＝﹣2，

∴m＝，

∵（m﹣n）²≥0，

∴m²+n²﹣2mn≥0，

∴m²+n²≥2mn，

∴m²+n²＝+n²≥2×n×＝4，

∴点F到原点O的距离＝＝，

∴点F到原点O的距离的最小值为2．

4．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，

得，﹣4a+2＝0，解得a＝，

故直线AB的解析式为y＝x+2，

把y＝4代入y＝x+2，得，x+2＝4，

解得x＝4，

∴点P（4，4）．

把P（4，4）代入y＝，得k＝16，

故双曲线的解析式为y＝；

（2）把x＝0代入y＝x+2，得y＝2，

∴点B的坐标为（0，2），

∴OB＝2，

∵A（﹣4，0），

∴OA＝4，

设Q（m，），则CH＝m﹣4，QH＝，

由题意可知∠AOB＝∠QHC＝90°，

当△AOB∼△QHC时，，即，

解得：m₁＝2+2，m₂＝2﹣2 （不合题意，舍去），

∴点Q的坐标为（2+2，4﹣4），

当△BOA∼△QHC时，，即，

解得m₁＝8，m₂＝﹣4（不合题意，舍去），

∴点Q的坐标为（8，2）．

综上可知，点Q的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）．

5．解：（1）如图，过点A作AE⊥y轴于点E，则∠AED＝90°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝DC，∠ADC＝90°，

∴∠ODC+∠EDA＝90°．

∵∠ODC+∠OCD＝90°，

∴∠EDA＝∠OCD，

在△AED和△DOC中

，

∴△AED≌△DOC（AAS），

∴OD＝EA＝5，

∴点D的纵坐标为5；

（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，

设OD′＝a，OC′＝b，

同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，

∴C′N＝OD′＝A′M＝a，B′N＝C′O＝D′M＝b，

∴A′（a，a+b），B′（a+b，b），

∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，

∴a（a+b）＝8，b（a+b）＝8，

∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），

∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；

（3）设直线A′B′的解析式为y＝mx+n，

把A′（2，4），B′（4，2）代入得

，

解得，

∴直线A′B′解析式为y＝﹣x+6，

同样可求得直线C′D′解析式为y＝﹣x+2，

由（2）可知△OCD是等腰直角三角形，

设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m），

当A点在直线C′D′上时，则2m＝﹣m+2，解得m＝，

此时点A的坐标为（，），

∴k＝×＝；

当点D在直线A′B′上时，有m＝6，此时点A的坐标为（6，12），

∴k＝6×12＝72；

综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72．

6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵B（4，1），C（4，4），

∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，3）．

∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），

∴3＝，

∴m＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）当x＝4时，y＝kx+4﹣4k＝4k+4﹣4k＝4，

∴一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）设点P的横坐标为a，

∵一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，

∴k＞0，P点的纵坐标要小于4，横坐标大于4，

当纵坐标小于4时，

∵y＝，

∴＜3，解得：a＞1，

则a的范围为a＞1或a＜4．

7．解：（1）∵点M，N是反比例函数y＝图象上的点，

∴BC•AN＝CM•AB，

∴，

∴，

∴M，N为BC，BA上的一对共轭点；

（2）如图，连接OM，ON，

∵M（1，4），

∴k＝1×4＝4，OC＝4，

∴反比例函数解析式为：y＝，

∴S_△CMO＝S_△OAN＝2，

∴S_矩形ABCO＝S_△CMO+S_△OAN+S_{四边形ONBM}＝12，

∵CO＝4，

∴BC＝3，

∴BM＝BC﹣CM＝2，

∴m＝；

（3）如图，延长BC至D，使得MD＝BM，过点D作DF⊥x轴于F，交NO的延长线于点E，

∵点B（8，6）

∴AB＝CO＝6，BC＝AO＝8，

∵AN•AO＝CM•CO，

∴，

∴AN＝CM，

∴＝，

设BN＝3x，BM＝4x，则DM＝4x，

∵把△BMN沿MN翻折得△B′MN，

∴BM＝B‘M，∠B＝∠MB‘N＝90°，

在Rt△DME和Rt△B‘ME中，DM＝B‘M＝BM，EM＝EM，

∴Rt△DME≌Rt△B‘ME（HL），

∴∠DME＝∠EMB‘，

∴∠EMN＝90°，

∴∠DME+∠BMN＝90°，且∠BMN+∠BNM＝90°，

∴∠DME＝∠MNB，且∠B＝∠D＝90°，

∴△DME∽△BNM，

∴

∴DE＝x，

∵∠EOF＝∠AON，∠NAO＝∠EFO＝90°，

∴△EFO∽△NAO，

∴，

∴

∴x＝0（舍去），x＝，

∴BN＝，AN＝6﹣BN＝，

∴m＝＝．

8．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，

∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，

∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，

∴∠CBF＝∠OAB，

∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，

∴∠BAO＝∠ADE，

∴∠CBF＝∠ADE，

∴△BCF≌△DAE（AAS），

∴AE＝CF＝a；

（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，

∵OA＝x，OB＝y，

∴C（a，b+y），D（a+x，b），

∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，

∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，

2020中考道德与法治重点词练习：高空抛物及答案

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即ay＝bx①；

∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，

∴△CBF∽△BAO，

∴，

∴＝②；

（3）解：由（2）中的①÷②得，x²＝y²，

∵x＞0，y＞0，

∴x＝y，

∴OA＝OB，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠OAB＝45°．

9．解：（1）∵点A（1，1），点C（3，3），

∴点D（1，3），

将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝3，

故反比例函数表达式为：y＝；

（2）平移后点A′、B′、C′、D′的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），

则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），

同理点F（，2），

△A‘EF的面积＝S_{正方形A′B′C′D′}﹣S_△A′B′E﹣S_△A′D′F﹣S_△EFC′＝2×2×2×﹣2×1﹣××1＝；

（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），

设点P（m，0），

则EF²＝（3﹣）²+（2﹣1）²＝，EP²＝（m﹣3）²+1，PF²＝（m﹣）²+4，

当EF＝EP时，即＝（m﹣3）²+1，解得：m＝或；

当EF＝PF时，同理可得：m＝；

当EP＝PF时，同理可得：m＝，

故点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．

10．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，

∴m＝2×4＝8，﹣2＝，

∴n＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），

∴，

∴，

∴一次函数解析式为：y＝x+2；

（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），

∴CD＝a+2﹣，

∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，

∴a＝a+2﹣

∴a＝4，

∴点C（4，2）．

11．解：（1）∵点A（m，1）和B （1，﹣3）在反比例函数的图象上，

∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，

∴m＝﹣3，

∴点A（﹣3，1），

∴反比例函数解析式为：y＝；

∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），

∴﹣3＝﹣1+b，

∴b＝﹣2，

∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；

故答案为：y＝﹣x﹣2，；

（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B作BD⊥CD于D，

设点P的坐标为（x，0），

∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，

∵∠APB＝90°，

∴∠APC+∠BPD＝90°，

又∵∠APC+∠CAP＝90°，

∴∠CAP＝∠BPD，

又∵∠C＝∠BDP＝90°，

∴△ACP∽△PBD，

∴，

∴，

∴x₁＝﹣1，x₂＝﹣1﹣（舍去），

∴点P（﹣1+，0）；

当∠ABP＝90°时，

∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，

∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），

∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，

∵tan∠OCD＝，

∴，

∴CP＝6，

∵点C（﹣2，0），

∴点P（4，0），

综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．

12．解：（1）∵双曲线y＝经过点A（2，2），

∴2＝

解得，k＝4；

（2）对于双曲线y＝，

当x＝1时，y＝4，

∴在直线x＝1上，当0＜y＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3）

当x＝2时，y＝2，

∴在直线x＝2上，当0＜y＜2时，有整点（2，1）；

当x＝3时，，

∴在直线x＝3上，当0＜y＜时，有整点（3，1）；

当x＝4时，y＝1，

∴在直线x＝4上，当0＜y＜1时，没有整点．

∴G内整点的个数为5个；

（3）当m＝4时，点B（4，4），点C（1，4），点D（4，1），

此时在区域W内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点，线段BD上有4个整点，线段BC上有4个整点，

∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，

∴当m＞4时，区域W内至少有3+4+4﹣3＝8个整点．

当m＝4.5时，点B（4.5，5），点C（，5），

线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个．

当m＞4.5时，区域W内部整点个数增加．

∴若W内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m≤4.5．

13．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，

∴a＝4×3＝12，

∴反比例函数的解析式为y＝，

由勾股定理得，OA＝＝5，

∴OB＝OA＝5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），

把A（4，3）、B（0，﹣5），

∴，

解得，，

∴一次函数为y＝2x﹣5；

（2）存在，

设点C的坐标为（m，0），

由勾股定理得，AB＝＝4，

AC＝，BC＝，

当AB＝AC＝4时，＝4，

解得，m₁＝﹣﹣4，m₂＝﹣+4，

∴点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0），

当BC＝AB＝4时，＝4，

解得，m＝，

∴点C的坐标为（﹣，0）或（，0），

综上所述，△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0）或（﹣，0）或（，0）；

（3）当x＝1时，y＝12，当x＝4时，y＝3，

如图2，将C₁向右平移3个单位长度，得曲线C₂，

则C₁平移至C₂处所扫过的面积＝平行四边形EFNM的面积＝3×（12﹣3）＝27，

故答案为：27．

14．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点A（﹣1，0），点C（0，2）

∴OA＝1，OC＝2，

∴tan∠ACO＝＝；

（2）∵四边形ACBE是矩形，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，

∴∠ACO＝∠CBF，

∵OF＝t，

∴CF＝2﹣t，

∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，

∴BF＝4﹣2t，

∴点B（4﹣2t，t）；

（3）如图，连接DE，交x轴于H点，

∵DE⊥x轴，

∴∠AHE＝90°，

∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，

∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，

∴△BCF≌△AEH（AAS）

∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，

∵点A（﹣1，0），

∴点H（3﹣2t，0），

∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，

∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），

∵点D，点B都在反比例函数y＝上，

∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）

∴t₁＝2（不合题意舍去），t₂＝；

∴点B（，）

∴m＝×＝．

15．解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．

∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），

∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，

∵E，F在y＝时，

∴可以假设E（，3），F（﹣4，），

∴AE＝4+，AF＝3+，

∴AE：AF＝4：3，

∵AC：BC＝4：3，

∴＝，

∵∠EAF＝∠CAB，

∴△EAF∽△CAB，

∴∠AEF＝∠ACB，

∴EF∥BC，

∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，

∴EF垂直平分线段AD，

∴AH＝DH，

∵EF∥BC，

∴＝，

∴AE＝EC＝2．

②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．

∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，

∴△AEF∽△BAD，

∴＝，则＝＝，

∴BD＝AB÷＝，

设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x

在Rt△BDF中，∵FB²+BD²＝DF²，

∴（3﹣x）²+（）²＝x²，

解得x＝，

∴AF＝，

∴AE＝AF＝，

∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，

∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），

线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．

（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，

∴AB≠BD．

①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，

由（1）可知∠BAD＝∠AEF，

∴∠ABD＝∠AEF．

作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，

∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，

∴△AEF∽△ABD，

∴＝，则＝＝，

∴MD＝BM÷＝，

∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，

∴D（﹣，）．

②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，

∴∠AMD＝∠EAF＝90°，

由（1）可得∠BAD＝∠AEF，

∴△AEF∽△MAD，

∴＝，则＝＝，

设AM＝4a，则MD＝3a，

在Rt△MAD中，∵AM²+DM²＝AD²，

∴（4a）²+（3a）²＝3²，

∴a＝，

∴AM＝，MD＝，

∴BM＝AB＝AM＝3﹣＝，DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，

∴D（﹣，）．

综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（﹣，）．

16．解：（1）当线段AC过原点时，点A、C中点为：（0，0），

故（a+c）＝0，（b+d）＝0，

即：a+c＝0，b+d＝0；

（2）由题意得：，解之得，．

∴A（1，3），C（﹣3，﹣1）．

∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，BC＝3﹣（﹣1）＝4，4×4＝16．

答：矩形ABCD的周长为16．

（3）∵点A（a，b）、C（c，d）均在的图象上，

∴，．

∵AB＝BC，

∴．

∴ac＝﹣3．

答：a与c的数量关系是ac＝﹣3．

17．解：（1）将点B（﹣6，﹣2）代入y₁＝k₁x+4，

﹣2＝﹣6k₁+4，解得：k₁＝1；

将点B（﹣6，﹣2）代入y₂＝①，

﹣2＝，解得：k₂＝12．

故答案为：1；12．

（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是﹣6＜x＜0或x＞2．

故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．

②过点O作直线l：y＝﹣2x，如图1所示．

观察图形可知：x＞0时，反比例函数图象在直线l上方，

故答案为：x＞0．

（3）依照题意，画出图形，如图2所示．

当x＝2时，m＝x+4＝6，

∴点A的坐标为（2，6）；

当x＝0时，y₁＝x+4＝4，

∴点C的坐标为（0，4）．

∵S_{四边形ODAC}＝（OC+AD）•OD＝×（4+6）×2＝10，S_{四边形ODAC}：S_△ODE＝4：1，

∴S_△ODE＝OD•DE＝×2DE＝10×，

∴DE＝2.5，即点E的坐标为（2，2.5）．

设直线OP的解析式为y＝kx，

将点E（2，2.5）代入y＝kx，得

2.5＝2k，解得：k＝，

∴直线OP的解析式为y＝x②．

联立①②并解得：，，

∵点P在第一象限，

∴点P的坐标为（，）．

（4）依照题意画出图形，如图3所示．

当∠CMB＝90°时，BM∥x轴，

∴点M的坐标为（0，﹣2）；

当∠CBM＝90°时，

∵直线AC的解析式为y＝x+4，

∴∠BCM＝45°，

∴△BCM为等腰直角三角形，

∴CM＝﹣2x_B＝12，

∴点M的坐标为（0，﹣8）．

综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．

18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，

∴点B、C的坐标分别为：（4，4）、（4，0），

∵D为AB的中点，故点D（2，2），

将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝4，

故反比例函数表达式为：y＝①，

设点E（4，m），将点E的坐标代入上式并解得：m＝1，

故点E（4，1）；

（2）设点P（m，0），而点D、E的坐标分别为：（2，2）、（4，1），

DE²＝（4﹣2）²+（2﹣1）²＝5，PD²＝（m﹣2）²+4；PE²＝（m﹣4）²+1，

当DE＝PD时，则5＝（m﹣2）²+4，解得：m＝1或3；

当DE＝PE时，同理可得：m＝2或6（舍去6）；

故点P的坐标为：（1，0）或（2，0）或（3，0）；

（3）设三角形ABC向左平移了m个单位，

则点C、B的坐标分别为：（4﹣m，0）、（4﹣m，4），

∵点E为BC的中点，

∴点E（4﹣m，2），

将点E的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：m＝2，

故点C、B的坐标分别为：（2，0）、（2，4），点A（﹣2，0），

设直线AB的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，

故直线AB的表达式为：y＝x+2②，

联立①②并解得：或（舍去）；

故点D的坐标为：（﹣1，+1）．

19．解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得

k＝xy＝3×4＝12，

故该反比例函数解析式为：y＝．

∵点C（6，0），BC⊥x轴，

∴把x＝6代入反比例函数y＝，得：y＝＝2，

∴B（6，2）．

综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；

（2）设直线A、C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，

故直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，

令x＝0，则y＝8，故点E（0，8），

设直线EC向右平移m个单位，

则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+8，则点E′（m，8），

∵点E′在反比例函数上，

∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m＝12，解得：m＝，

则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣）+8＝﹣x+10，

令y＝0，则x＝，故点F（，0）；

当x＝6时，y＝﹣x+10＝2，

故点B在直线EF上；

（3）设点M的坐标为（s，t），

而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；

①当AB是边时，

点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，

同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），

故或，解得：或，

故点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）；

②当AB是对角线时，

由中点公式得：，解得：，

故点M的坐标为（，6）；

综上，点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）或（，6）．

20．解：（1）由题意，A（1，8），

把A（1，8）代入y＝2x+b得到b＝6．

（2）设A（m，），则B（m，0），

把A（m，）代入y＝2x+b得到b＝﹣2m，

∴直线AC的解析式为y＝2x+﹣2m，

令y＝0，得到x＝m﹣，

∴C（m﹣，0），

∵AD＝DC，

∴D（m﹣，），

设直线BD的解析式为y＝k′x+b′，

则有，解得，

∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+2m，

∴E（0，2m），

∴OE＝2m，BC＝OC+OB＝

∵S_△ECB＝4，

∴•BC•EO＝4，

∴××2m＝4，

∴k＝8．

（3）连接AE，延长AE交BC于J．

由（2）可知，E（0，2m），

∵OE＝2，

∴2m＝2，

∴m＝1，

∴C（（1﹣，0），B（1，0），A（1，k），

∴直线AE的解析式为：y＝（k﹣2）x+2，

令y＝0，得到x＝，

∴J（，0），

∵E是△ABC的重心，

∴CJ＝JB，

∴＝（1+1﹣），

解得k＝6或0（舍弃），

∴直线AC的解析式为y＝2x+4．

2020中考道德与法治重点词练习：5G及答案

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