2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
3．2 一元二次不等式
1．一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式不等式，叫做一元二次不等式．
2．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次方程f(x)＝0的解集，就是使二次函数值等于0时自变量x的取值的集合．
3．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则一元二次不等式f(x)＞0的解集，就是使二次函数值大于0时自变量x的取值的集合．
4．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴无交点，则说明方程f(x)＝0无实数解，此时，一元二次方程的判别式的值Δ＜0.
5．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＜0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴没有交点，若a＞0，则意味着不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全体实数，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是空集．
6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＞0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)，设x1＜x2，若a＞0，则使y＝f(x)的函数值为负值的自变量x的取值的集合为{x|x1＜x＜x2}，此集合即为不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．
7．若ax2＋bx＋c≥0的解集是空集，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，且与x轴没有交点．
8．若ax2＋bx＋c＞0的解集是实数集R，则二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且二次三项式的判别式Δ＜0.
9．应用不等式解实际问题的步骤：①建立数学模型；②设变量；③建立数学关系式；④解不等式；⑤检验．
10．周长为l的矩形的面积的最大值为16(l2)，对角线长的最小值为4(2)l．
11．b克糖水中含有a克糖(b＞a＞0)，糖水的浓度为b(a)，若再加入m克糖，则糖水更甜了，此时糖水的浓度为b＋m(a＋m)．
12．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)判别式的值Δ＝0，则说明二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相切于，0(b)；若a＞0，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是2a(b)∪，＋∞(b)，不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是2a(b)．
13．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴有两个交点，要求出不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)的解集，只要求出方程ax2＋bx＋c＝0的根即可．
14．若一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}，则可以判定a＞0，方程ax2＋bx＋c＝0的根分别为x1、x2．
►基础巩固
一、选择题
1．不等式2x2－x－1＞0的解集是(D)
A.，1(1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D.2(1)∪(1，＋∞)
解析：∵2x2－x－1＞0⇔(2x＋1)(x－1)＞0⇔x＜－2(1)或x＞1.
2．下列命题中正确的是(B)
A．不等式x2＞1的解集是{x|x＞±1}
B．不等式－4＋4x－4x2≤0的解集是R
C．不等式－4＋4x－x2≥0的解集是空集
D．不等式x2－2ax－a－4(5)＞0的解集是R
解析：结合三个二次的关系．
3．不等式2x＋1(x－1)≤0的解集为(A)
A.，1(1)
B.，1(1)
C.2(1)∪[1，＋∞)
D.2(1)∪[1，＋∞)
解析：2x＋1(x－1)≤0⇔2x＋1≠0(（x－1）（2x＋1）≤0，)⇒－2(1)＜x≤1.
4．不等式(x－1)(x－3)＞0的解集为(C)
A．{x|x＜1} B．{x|x＞3}
C．{x|x＜1或x＞3} D．{x|1＜x＜3}
解析：结合图象求解．
5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围是(B)
A．(0，2) B．(－2，1)
C．(－1，2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：根据定义，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.
二、填空题
6．(2013·广东卷)不等式x2＋x－2＜0的解集为________．
解析：由x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＜0得－2＜x＜1.
答案：(－2，1)
7．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：x2－ax＋2a＞0恒成立⇔Δ＜0，即a2－4×2a＜0，解得0＜a＜8.
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.2简单的线性规划问题同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.2简单的线性规划问题同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
答案：(0，8)
8．不等式x－2(x2－9)＞0的解集是________．
解析：原不等式可化为x－2(（x＋3）（x－3）)＞0，利用穿根法，易得－3＜x＜2或x＞3.
答案：(－3，2)∪(3，＋∞)
三、解答题
9．求函数y＝lg(x2－2x－3)＋－x2＋3x＋10(1)的定义域．
解析：依题意可得－x2＋3x＋10＞0，(x2－2x－3＞0，)
∴－2＜x＜5.(x＜－1或x＞3，)
∴不等式组的解是－2＜x＜－1或3＜x＜5.
∴函数的定义域为(－2，－1)∪(3，5)．
10．解不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．
解析：原不等式可化为：(ax－1)(x－1)＜0(a＞0)．
①当0＜a＜1时，原不等式的解集为；(1)
②当a＞1时，原不等式的解集为＜x＜1(1)；
③当a＝1时，原不等式的解集为∅.
►能力升级
一、选择题
11．(2013·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为2(1)，则f(10x)＞0的解集为(D)
A．{x|x＜－1或x＞lg 2}
B．{x|－1＜x＜lg 2}
C．{x|x＞－lg 2}
D．{x|x＜－lg 2}
解析：由题意得－1＜10x＜2(1)⇒x＜lg2(1)＝－lg 2.
12．关于x的不等式x－c(（x－a）（x－b）)≥0的解集为{x|－1≤x＜2或x≥3}，则P(a＋b，c)点位于(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由解集的形式可知，c＝2，a，b中有一个是－1，另一个是3，∴a＋b＝－1＋3＝2，故P(2，2)．
13．关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么m的取值范围是(A)
A．(－3，0)
B．(0，3)
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：由题意知，
＜0.(2m－1)
解得－3＜m＜0.
二、填空题
14．关于x的不等式x2＋ax＋4(a2)－c＜0的解集为(m，m＋6)，则实数c＝________．
解析：由x2＋ax＋4(a2)－c＜0，得2(a)＜c，即－－2(a)＜x＜－2(a)，∴2(a)－2(a)＝6.解得c＝9.
答案：9
15．对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax＞4x＋a－3恒成立的x的取值范围是________．
解析：原不等式等价于x2＋ax－4x－a＋3＞0，即(x－1)a＋x2－4x＋3＞0，令f(a)＝(x－1)a＋x2－4x＋3，则有f（4）＞0(f（0）＞0，)⇒x2－1＞0(x2－4x＋3＞0，)⇒x＜－1或x＞3.
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
三、解答题
16．(2013·上海卷)甲厂以x千克/时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100x(3)元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围．
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应选取何种生产速度？并求最大利润．
解析：(1)根据题意200x(3)≥3 000⇒5x－14－x(3)≥0即5x2－14x－3≥0⇒3≤x≤10.
(2)设利润为y元，则y＝x(900)×100x(3)＝9×10412(61)，故x＝6时，ymax＝457 500元．
故按6千克/时的生产速度，可使利润最大，且最大利润为457 500元．
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.4.1基本不等式的证明同步练习（解析答案）
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