2019-2020学年河北省深州市长江中学高二政治下学期第一次月考试题（答案）
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东莞市2020届高三第二学期第一次统考（5月）模拟考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项： 2020.5
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知 是实数集， ， ，则
A. B. C. D.
2.复数 满足 （其中 是虚数单位），则 的虚部为
A. 2 B. C. 3 D.
3.己知向量 , .若 ， 则实数 的值为
A. B. C. D.
4.希尔宾斯基三角形是一种分形，它的原理是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）。在下图（3）中的大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为
A. B.
C. D.
5.已知实数 满足 ，则 的最小值是
A. B. C. D.
6.设等差数列 前 项和为 ，若 ， ，则
A. B. C. D.
7. 若 ,则
A. 或 B. C. 或 D.
8.函数 的部分图像大致是
A. B.
C. D.
9.己知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10. 的内角 所对的边分别是 ，已知 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
11．已知直三棱柱 ， ， ， 和 的中点分别为 、 ，则 与 夹角的余弦值为
A． B． C． D．
12.己知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13.已知e为自然对数的底数，过原点与函数 图像相切的直线方程为
14.记 为等比数列 的前 项和，若 ，
广东省东莞市2020届高三数学（文）5月模拟试题（Word版带答案）
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，则 ___________
15.己知函数 在区间 上有最小值4，则实数
16.已知三棱锥 中， ， ， ， ，面 ⊥面 ，则此三棱锥的外接球的表面积为
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22、23题为选考题，考生根据要求做答）
（一）必考题（60分）
17.（12分）
某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围。某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试。规定：分数不小于120分为“入围学生”， 分数小于120分为“未入围学生”。已知男生入围24人，女生未入围80人。
（1）根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别 入围人数 未入围人数 总计
男生
女生
总计
（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值。
附： ，
其中
18．（12分）
已知函数 满足 ，数列 满足 ．
（1）求证：数列 是等差数列，并求出数列 是的通项公式；
（2）若 ，求 以及当 时 的最小值。
19．（12分）
如图，已知四边形 是边长为 的菱形， ， ， //AC，且
（1）求证：
（2）若四边形 为直角梯形，且 ，求点 到面 的距离。
20．（12分）
在平面直角坐标系 中,已知两定点 ，动点P满足
（1）求动点 的轨迹 的方程
（2）轨迹 上有两动点 ，它们关于直线 对称，
且满足 ，求 的面积.
21．（12分）
设函数 ， 为自然对数的底数.
（1）若 在 上单调递增，求 的取值范围；
（2）证明：若 ，则 ．
（二）选考题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）
22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 是曲线 上动点，求点 到曲线 的最小距离．
23. 【选修4 5：不等式选讲】 (10分）
已知 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 时，不等式 恒成立，求 的取值范围.
江苏省如皋市2019-2020高一数学下学期质量调研（二）试题（Word版带答案）
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