江苏省如皋市2019-2020高一数学下学期质量调研(二)试题(Word版带答案)

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东莞市2020届高三第二学期第一次统考(5月)模拟考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23小题,满分150分,考试用时120分钟

注意事项:                                                             2020.5

1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知 是实数集, , ,则

A.           B.          C.          D.

2.复数 满足 (其中 是虚数单位),则 的虚部为

A. 2             B.             C. 3           D.  

3.己知向量 ,  .若 , 则实数 的值为

A.              B.             C.            D.

4.希尔宾斯基三角形是一种分形,它的原理是先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”,用白色代表挖去的面积,那么黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形)。在下图(3)中的大正三角形中随机取点,则落在黑色区域的概率为

A.             B.           

C.             D.

5.已知实数 满足 ,则 的最小值是

A.              B.             C.            D.

6.设等差数列 前 项和为 ,若 , ,则  

A.              B.             C.            D.

7. 若 ,则  

A. 或         B.          C.  或       D.  

8.函数  的部分图像大致是

A.                B.

C.               D.

9.己知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点,点 为抛物线的焦点, 在抛物线上且满足 ,当 取最大值时,点 恰好在以 为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为

A.      B.          C.         D.  

10. 的内角 所对的边分别是 ,已知 ,则 的取值范围是

      A.        B.       C.          D.   

11.已知直三棱柱 , , , 和 的中点分别为 、 ,则 与 夹角的余弦值为

A.            B.           C.             D.

12.己知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的点,则实数 的取值范围为

A.       B.      C.        D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知e为自然对数的底数,过原点与函数 图像相切的直线方程为          

14.记 为等比数列 的前 项和,若 ,

江苏省如皋市2019-2020高二数学下学期质量调研(二)试题(Word版带答案)

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,则 ___________

15.己知函数 在区间 上有最小值4,则实数           

16.已知三棱锥 中, , , , ,面 ⊥面 ,则此三棱锥的外接球的表面积为          

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答;第22、23题为选考题,考生根据要求做答)

(一)必考题(60分)

17.(12分)

某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为:不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核,而且要让选手经过名校最权威的脑力测试,120分以上才有机会入围。某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关,在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试。规定:分数不小于120分为“入围学生”, 分数小于120分为“未入围学生”。已知男生入围24人,女生未入围80人。

(1)根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关;

性别    入围人数    未入围人数    总计

男生            

女生            

总计            

     

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生,求这11名学生中男、女生人数;若抽取的女生的脑力测试分数各不相同(每个人的分数都是整数),分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值。

附: ,

其中

18.(12分)

已知函数 满足 ,数列 满足  .

(1)求证:数列 是等差数列,并求出数列 是的通项公式;

(2)若 ,求 以及当 时 的最小值。

19.(12分)

   如图,已知四边形 是边长为 的菱形, , , //AC,且

(1)求证:

(2)若四边形 为直角梯形,且 ,求点 到面 的距离。

20.(12分)

在平面直角坐标系 中,已知两定点 ,动点P满足

(1)求动点 的轨迹 的方程

(2)轨迹 上有两动点 ,它们关于直线 对称,

且满足 ,求 的面积.

21.(12分)

    设函数 , 为自然对数的底数.

(1)若 在 上单调递增,求 的取值范围;

(2)证明:若 ,则 .

(二)选考题(10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分)

22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)

在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

(2)已知点 是曲线 上动点,求点 到曲线 的最小距离.

23. 【选修4 5:不等式选讲】 (10分)

已知 .

(1)求不等式 的解集;

(2)若 时,不等式 恒成立,求 的取值范围.

2019-2020学年四川省南充高级中学高二文综政治下学期月线上月考试题

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