天津市滨海新区四校2020届高三数学下学期联考试题(Word版含答案)

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2019学年第二学期五校联考

高三数学试卷

选择题部分(共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R,集合 集合 .则集合A∩B是 (    )

A.     B.     C.     D.

2.已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为2,则其渐近线方程为(    )

A.     B.     C.     D.

3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 (    )

 

A.     B.     C.     D.

4.已知x,y满足约束条件 ,若 恒成立,则m的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

5.在△ABC中” ”是“△ABC为锐角三角形”的(    )

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

6.函数 图象可能是(   )

 

7.新冠来袭,湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成,他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士1至3名,其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有(    )种

A.252    B.540    C.792    D.684

8.如图,矩形ABCD中 是AD的中点,将△ABE沿BE翻折,记为 在翻折过程中,①点A’在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记A’E和A’B与平面BCDE所成的角分别为α,β,则 的最大值为0;③设二面角 的平面角为θ,则 .其中正确命题的个数是(  )

 

A.0   B.1   C.2   D.3

9.已知 是定义域为 的单调函数,若对任意的 都有 ,且方程 在区间 上有两解,则实数a的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

10.已知数列 则当 时,下列判断不一定正确的是 (    )

A.         

c.          D.存在正整数k,当n≥k时, 恒成立.

非选择题部分(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

11.二项式 的展开式中,

山东省济宁市2020届高三数学6月高考模拟试题(Word版带答案)

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所有二项式系数之和为256,则    ▲   ;且此展开式中含x项的系数是   ▲   

12.已知复数 若 ,则 =   ▲   ; 的取值范围是   ▲   

13.两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,设两人加工的零件中为一等品的个数为ζ,则Eζ=   ▲   ;若η=3ζ-1,则Dη=   ▲   

4.已知在 中, 延长 则    ▲   ,    ▲   .

15.已知 则 的最大值为   ▲   

16.已知实数x,y,z满足 ,则xyz的最小值为   ▲   

17.设直线与抛物线 相交于A,B两点,与圆 相切于点M,且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条,则r的取值范围是   ▲   

三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分)

已知函数  图像上相邻两个最低点的距离为π。

(Ⅰ)求ω的值以及 的单调递减区间;

 且 ,求cos2α的值。

19.(本小题满分15分)

在三棱锥 中 ,点D在线段AB上,且满足

 (Ⅰ)求证:

(Ⅱ)当面 面ABC时,求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.

 

20.(本小题满分15分)

数列

 (Ⅰ)是否存在常数λ,μ,使得数列 是等比数列,若存在,求出λ,μ的值,若不存在,说明理由.

(Ⅱ)设 证明:当

21.(本小题满分15分)

已知椭圆E: 且该椭圆的短轴端点与两焦点 的张角为直角.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)过点 且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P,Q,直线AP,AQ与y轴相交于M,N两点,求 的取值范围.

22.(本题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)若 方程 的实根个数不少于2个,证明:

(Ⅱ)若 在 处导数相等,求 的取值范围,使得对任意的

恒有 成立.



    

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