江苏省扬州中学2019-2020高二数学6月月考试题(Word版带答案)

江苏省扬州中学2019-2020高二数学6月月考试题(Word版带答案),高二数学6月月考试题,江苏,扬州中学,莲山课件.

2020届扬州中学6月月考数学卷

      第Ⅰ卷(必做题,共160分)         2020.6

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.集合 ,若 ,则   ▲  .

2.已知复数 ,其中 是虚数单位,则 ▲.

3.袋中共有大小相同的4只小球,编号为1,2,3,4.现从中任取2只小球,则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为  ▲  .

4.  根据如图所示的伪代码,当输出y的值为 时,则输入的 的值为  ▲  .

5.某地区连续5天的最低气温(单位:°C)依次为8,-4,-1,0,2,则该组数据的方差为  ▲  .

6.设x,y满足约束条件 则z=2x+3y的最大值为  ▲  .

7.在平面直角坐标系xOy中,将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象,则 的值为  ▲  .

8. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线x216-y29=1的顶点到其渐近线的距离为  ▲  .

9.在等比数列 中,若 , ,则   ▲  .

10.各棱长都为 的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为 ,则 的 值为  ▲  .

11.如图,已知点 是曲线 上  

一个动点,  则 的最小值是  ▲  .

12.已知函数 ,若 在R上有两个不同的零点,则 的取值范围是  ▲  .

13.已知正数a,b满足 ,则 的最小值等于  ▲  .

14. 已知函数 是定义域为 上的偶函数,当 时, 若关于 的方程 有且仅有8个不同实数根,则实数 的取值范围是▲    .

[二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 ,过 的平面

分别与 , 交于点 , .

(1)求证:平面 平面 ;

(2)求证: ∥ .

16.(本小题满分14分)

在 中,角 , , 所对的边分别为 , , , , .

(1)求 及 的值;

(2)若 ,求 的面积.

17.(本小题满分14分)

                   

如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图),水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形,南北向渠宽为4 m,东西向渠宽 m(从拐角处,即图中 处开始).假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差).

(1)在水平面内,过点 的一条直线与水渠的内壁交于 两点,且与水渠的一边的夹角为  ,将线段 的长度 表示为 的函数;

(2)若从南面漂来一根长为7 m的笔直的竹竿(粗细不计),竹竿始终浮于水平面内,且不发生形变,问:这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)?请说明理由.

18.(本小题满分16分)

如图,已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,下顶点为 ,点 是椭圆上任一点,圆 是以 为直径的圆.

⑴    圆 的面积为 ,求点 的坐标;

⑵当圆 与直线 相切时,求圆 的方程;

19.(本小题满分16分)

在数列 中, ,其中 .

⑴    证明:数列 为等差数列,并求出 通项公式;

⑵    设 ,数列 的前 项和为 ,求 ;

⑶    已知当 且 时, ,其中 ,求满足等式 的所有 的值之和.

20.(本小题满分16分)

设函数 , ,

(1)讨论函数 的单调性;    

(2)若 (其中 ),证明: ;

(3)是否存在实数a,使得 在区间 内恒成立,且关于x的方程 在 内有唯一解?请说明理由.

数学Ⅱ(附加题)

21. (本小题满分10分)

设点 在矩阵 对应变换作用下得到点 .

(1)求矩阵 的逆矩阵 ;

(2)若曲线C在矩阵 对应变换作用下得到曲线 ,求曲线C的

方程.

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

    (1)求 的普通方程和 的直角坐标方程;

    (2)设 为 上的点, ,垂足为 ,若 的最小值为 ,求 的值.

23.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1 AB AC 2,AB⊥AC,M是棱BC的中点,点P在线段A1B上.

(1)若P是线段A1B的中点,求直线MP与直线AC所成角的大小;

(2)若 是 的中点,直线 与平面 所成角的正弦值为 ,

求线段BP的长度.

24.(本小题满分10分)

设二项展开式 的整数部分为 ,小数部分为 .

(1)计算 的值;

(2)求 .

数学答案Ⅰ

一、填空题:

1. 0.   2.  .  3.      4.           5.  

 6.11     7.           8.    9. 4    10.     

11. .      12.           13.      14.  

二、解答题:

15.证:(1)因为 平面 , 平面 ,所以 .                                        

因为底面 是矩形,所以 .                  

因为 , 平面 ,所以 平面 .             

因为 平面 ,所以平面 平面 .                

(2)底面 是矩形,所以 ∥ ,              

因为 平面 , 平面 ,所以 ∥平面 .

因为 平面 ,平面 平面 ,所以 ∥ .    

16. 解:(1)∵ ,∴ .

∵ ,∴ .  

由题意可知, .

∴ .∵ .

∴  .

(2)∵ , ,∴ ,∴ .

∴ .  

               

17.(1)由题意, , ,  

所以 ,即 ( ).

(2)设 , .

由 ,

令 ,得 .

且当 , ;当 , ,

所以,

江苏省徐州市2020届高三数学考前模拟检测试题(Word版附答案)

江苏省徐州市2020届高三数学考前模拟检测试题(Word版附答案),高三数学考前模拟试题,江苏,徐州市,莲山课件.

在 上单调递减;在 上单调递增,

所以,当 时, 取得极小值,即为最小值.

当 时, , ,

所以 的最小值为 ,

即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为 m.

因为 ,所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠.  

18.解  ⑴易得 , , ,设 ,

则 ,

∴ ,

又圆 的面积为 ,∴ ,解得 ,    ∴ 或 ,

⑵∵直线 的方程为 ,且 到直线 的距离为 ,   化简得 ,联立方程组 ,解得 或 .    当 时,可得 ,   

∴ 圆 的方程为 ;当 时,可得 ,

∴ 圆 的方程为 ;

19.⑴证明:  

∴数列 为等差数列 ,又             

⑵因为 = ,

所以 = .   ①

 = .       ②

①-②,得 = - .  

故 = - =8- - =8- .

⑶由⑵得等式

可化为

即        



∵当 时, ,

∴      …   



∴当 时,    

当 时,经验算 时等号成立

∴满足等式 的所有  

其和为5.

20.解(1)由已知得:

     当 时, , 在 上递增;

     当 时,令 得

            当 时, , 递增;

       当 时, , 递减;

综上:  当 时,  的递增区间为 ;

        当 时, 的递增区间为 ,

                 的递减区间为 .

(2)

 在 递增, 递减,且

又 当 时, ;当 时,

  ,

要证: 成立,只需证:

 在 递增,故只需证:

即证:

令 ,只需证: ,即证:

令 , , .证毕

(3)令

 ,且需 在区间 内恒成立

 ,可得

事实上,当 时, ,下证:

法一: ,

令 ,则 在 单调递减,

由于 , ,

 存在 使 在 单调递增, 单调递减,且 .

 ,

 在 递减, 递增, ,

 在区间 内恒成立,

 当 时, 在区间 内恒成立,且 在 内有唯一解 ,证毕.

法二:

令 ,则 ,所以   递减, 递增

 ,即 ,

 在 递减, 递增,

 在区间 内恒成立

 当 时, 在区间 内恒成立,且 在 内有唯一解 ,证毕.

                                          

数学Ⅱ(附加题)

21. (1) , ,所以 .

(2)设曲线 上任意一点 在矩阵 对应变换作用下得到点 ,

则 ,所以 .

又点 在曲线 上,所以 ,即 .

所以曲线 的方程为 .

22.(1)因为 的极坐标方程为 ,即 ,则 ,化简得 ,所以 的直角坐标方程为 .

 参数方程消去参数 ,得 的普通方程为 .

(2)设 ,由点到直线的距离公式得 ,

由题意知 ,

当 时, ,得 ,

当 时, ,得 ,

所以 或 .

23.以 为正交基建立如图所示的空间直角坐标系,

则 , , , , .

(1)若P是线段A1B的中点,

则 , , .

所以 .

又 ,所以 .

所以直线MP与直线AC所成的角的大小为 .

(2)由 ,得 .

设 , , ,

则 ,

所以 ,所以 ,所以 .

设平面 的法向量 ,

则 , ,

所以 取 .

因为 ,设直线 与平面 所成角为 .

由 ,得 .

所以 ,所以 .   

24.

 

江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题(含附加题Word版附答案)

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