湖南省永州市2020届高三数学(文)第三次模拟试卷(Word版带答案)

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江苏省姜堰、如东县2020届高三考前适应练习试题

            数 学Ⅰ        2020.06

参考公式:

锥体的体积公式:V=13Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.

球的体积公式:V=34πr2,其中r表示球的半径.

样本数据: x1,x2,…,xn的方差S2=1n|m|n (xi-x-)2,其中x-=1n|m|n xi.

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上.

1.  已知集合A={1,3,a },B={4,5},若A∩B={4},则实数a的值为  ▲  .

2.  设复数z满足(2-i)z=1+i (i为虚数单位),则复数z=  ▲  .

3.  某次数学测验无谓同学的成绩分布茎叶图如图,则这五位同

学数学成绩的方差为  ▲  .

4.  一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,则最后输出的S的值是  ▲  .

5.  一张桌子有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随机坐到其他三个位置上,则A与B相对而坐的概率为  ▲  .

6.  在平面直角坐标系xOy中,双曲线x216-y29=1的顶点到其渐近线的距离为  ▲  .

7.  若函数f(x)=sin(ωx+6) (0<ω<6)图像的一个对称中心为(π6,0),则函数f(x)的最小周期为  ▲  .

8.  某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成,其中冰淇淋

小球的半径与圆锥底面半径相同. 已知圆锥形蛋筒的侧面展开

图是圆心角为65π,弧长为6π cm的扇形,则该冰淇淋的体积是

  ▲  cm3.

9.  已知函数f(x)=-x+1,    x≤2kx2+x-1,  x>2对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,有[f(x1)-f(x2)] (x1-x2)<0> 则实数k的取值范围是  ▲  .

10. 已知园C:(x-1)2+(y-2)2=4,若直线l:(2m-1)x+(2m+2)y-4m-1=0与圆C交于A,B两点当弦AB的长度最小时,则正实数为m=  ▲  .

11. 我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为;第一步: 构造数列1,12,13,14…,1n.①; 第二步: 将数列①的各项乘以n2,得到一个新的数列a1,a2,a3,…an.则根据以上两步可得a1a2+a2a3+a3a4+…+an+1an =  ▲  .

(n≥2,n∈N*)

12. 如图,在△ABC中,A=2π3,过点A作AC的垂直线交

BC于点D. 若在△ABC的面积为43,则AD的最大值

是  ▲  .

13. 已知C是以AB为直径的半圆上一点,且C是线段PQ的中点,若AB=5,PQ=1,

江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷(含附加题Word版带答案)

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PQ→ 与AB→ 的夹角为120°,则AP→ ·BQ→ =  ▲  .

14. 已知函数f(x)=xln(x+3)-2,若不等式f(x)-2a≤0有解,则整数a的最小值为  ▲  .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与PB,PC交于E、F. .

(1) 求证: 平面PBC⊥平面PCD;

(2) 求证: AD∥EF.

 

16.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且满足(sinB+sinC) (sinB-sinC) = sinA(sinB-sinA).

 (1) 求△ABC面积为3,求ab的值;

(2) 若23c+b=2a,求cosA.

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的离心率为32,短轴长为2,直线l与椭圆有且只有一个公共点.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 是否存在以原点O为圆心的圆满足:此圆与直线l相交于P,Q两点(两点均不在坐标轴上),且OP,OQ的斜率之积为定值,若存在,求出此定值和圆的方程;若不存在,请说明理由.

18.(本小题满分16分)

如图所示,某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场( ABCDEF围成的封闭区域)用来养殖牛和羊其中AF=1,AB=10,BC=4,CD=7(单位:百米),DEF是一段曲线形马路. 该牧场的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域,该区域用来养殖羊,其余区域养殖牛,且MP=PQ,牧场大门位于马路DEF上的M处,一个观察点P位于AB的中点处,为了能够更好的观察动物的生活情况,现决定修建一条观察通道,起点位于距离观察点P处1百米的O点所示位置,终点位于Q处如图2所示,建立平面直角坐标系,若M(x,f(x) )满足f(x)=  kx,  -2<x≤-1ax+b,-4≤x≤-2.

 

19.(本小题满分16分)

数列{an}的前n项和为Sn,且满足(n-2)Sn-1+n=0, n∈N*,n≥2,a2=2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记bi =1+1a2i+1a2i+1 , T n=i=1n  (bi-1)

① 求T n;

② 求证:T n+1In T n

20.(本小题满分16分)

已知f(x)=xex,g(x)=a(x+ Inx) (a∈R).

(1) 求f(x)的单调区间;

(2) 若f(x),g(x)在其公共点P(xo,yo)处切线相同,求实数a的值;

(3) 记F(x)= f(x)-g(x),若函数F(x)存在两个零点,求实数a的取值范围.

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