江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题(Word版附答案)

江苏省姜堰、如东县2020届高三数学考前适应性试题(Word版附答案),高三数学考前适应性试题,江苏,姜堰,如东县,莲山课件.

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷

数学(文科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={2,3,4},则集合 (A∪B)=

A.{1,2,6}     B.{1,3,6}     C.{1,6}     D.{6}

2.己知复数z满足z·(1+2i)=5(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

3.对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,…。下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是

 

A.2     B.3     C.3.5     D.4

4.已知函数f(x)=sin(x+ ),要得到函数g(x)=cosx的图象,只需将y=f(x)的图象

A.向左平移 个单位长度      B.向右平移 个单位长度

C.向左平移 个单位长度     D.向右平移 个单位长度

5.己知a=( )0.2,b= ,c= ,则

A.a>b>c     B.b>a>c     C.b>c>a     D.a>c>b

6.已知向量 , 夹角为30°, =(1, ),| |=2,则|2 - |=

A.2     B.4     C.2      D.2

7.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行,为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P,某学生做如图所示的模拟实验:通过计算机模拟在长为10,宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点,经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个,已知圆环半径为1,则比值P的近似值为

 

A.      B.      C.      D.

8.已知双曲线C: 的一条渐近线方程为y=2 x,F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=3,则|PF2|=

A.9     B.5     C.2或9     D.1或5

9.已知函数f(x)=cos2x+sin2(x+ ),则f(x)的最小值为

A.      B.      C.      D.

10.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为

 

A.3     B.3.4     C.3.8     D.4

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈(0,1]时,f(x)=-eax(其中e是自然对数的底数),若f(2020-ln2)=8,则实数a的值为

A.-3     B.3     C.-      D.

12.已知椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若F1、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为

A.      B.      C.      D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.曲线f(x)=4x-ex在点(0,f(0))处的切线方程为                         。

14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC=bcosC+ccosB,则C=       。

15.已知数列{an}为正项等比数列,a3a6a9=27,则a2a10+a6a2+a6a10的最小值为         。

16.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分,将所留部分折成一个正四棱锥。当该棱锥的体积取得最大值时,其底面棱长为          。

 

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60分。

17.(本题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a5是a2与a11的等比中项。

(1)求Sn;

(2)设数列{bn}满足b1=a2,bn+1=bn+3× ,求数列{bn}的通项公式。

18.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A’B’C’中,AC⊥AB,A’A=AB=AC=2,D,E分别为AB,BC的中点。

 

(1)证明:平面B’DE⊥平面A’ABB’;

(2)求点C’到平面B’DE的距离。

19.(本题满分12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,在以习近平总书记为核心的党中央的正确领导和指挥下,全国各地纷纷驰援,湖北的疫情形势很快得到了控制,但是国际疫情越来越严重,医用口罩等物资存在很大缺口。某口罩生产厂家复工复产后,抢时生产口罩,以驰援国际社会,已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示:

 

对上表的数据作初步处理,得到一些统计量的值:

 

(1)求表中m,n的值,并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (回归方程系数精确到0.1);

(2)某同学认为y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程模型,并以此模型求得回归方程为y=- x2+10x+68。经调查,该企业第11天的产量为145.3万个,与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由。

附: 。

20.(本题满分12分)已知动圆E与圆M:(x-1)2+y2= 外切,并与直线x=- 相切,记动圆圆心E的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程;

(2)过点Q(-2,0)的直线l交曲线C于A,B两点,若曲线C上存在点P使得∠APB=90°,求直线l的斜率k的取值范围。

21.(本题满分12分)设函数f(x)=ex+2ax-e,g(x)=-lnx+ax+a。

(1)求函数f(x)的极值;

(2)对任意x≥1,都有f(x)≥g(x),求实数a的取值范围。

(二)选考题:10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一题计分。

22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中,曲线C的方程为x2-2x+y2=0。以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线I的极坐标方程为θ= (ρ∈R)。

(1)写出曲线C的极坐标方程,并求出直线l与曲线C的交点M,N的极坐标;

(2)设P是椭圆 +y2=1上的动点,求△PMN面积的最大值。

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知f(x)=x2+2|x-1|。

(1)解关于x的不等式:f(x)> ;

(2)若f(x)的最小值为M,且a+b+c=M(a,b,c∈R+),

求证: 。

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷

数学(文科)参考答案

        

    

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,

江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷(含附加题Word版带答案)

江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷(含附加题Word版带答案),高三数学6月高考密卷,江苏,南通,莲山课件.

共60分.在每小题给出的四个选项中,        只有一项是符合题目要求的.

 

题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12

答案    D    D    C    A    B    A    B    B    C    D    B    D

 

1.解析: ,故选D.

2.解析: ,故选D.

3.解析:由图表可知,种子发芽天数的中位数为 ,故选C.

4.解析:由于 ,故选A.

5.解析:由于 ,故选B.

6.解析:由于 ,故选A.

7.解析:由于 ,所以 ,又 ,故选B.

8.解析:由于 所以 ,又 且 ,故选B.

9.解析:由于

       

       ,故选C.

10.解析:由图可知,该几何体的表面积为 ,解得 ,

故选D.

11.解析:由已知可知, ,所以函数 是一个以4为周期的周期函数,所以 ,解得 ,故选B.

12.解析:由已知可知, 点的坐标为 , ,易知 点坐标 ,

    将其代入椭圆方程得 ,所以离心率为 ,故选D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的

    横线上.

13.        14. (写 也得分)       15.27       16.

13.解析:由于 ,所以 ,由点斜式可得切线方程

为 .

14.解析:由正弦定理可知,

 .

15.解析:由等比数列的性质可知 ,    

          .

16.解析:设底面边长为 ,则斜高为 ,即此四棱锥的高为 ,

所以此四棱锥体积为 ,

令 ,

 令 ,易知函数 在 时取得最大值.

三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

命题意图:第1问考查等差、等比数列基本量的运算及等差数列求和;

第2问考查累加法求通项公式.

解:(1)由题意可得 即      …………2分

又因为 ,所以 ,所以 . …………………………………4分

       ………………………………………………6分

(2)由条件及(1)可得 .    ……………………………………………7分

由已知得 ,       …………………8分

所以

  .  …………………11分

又 满足上式,所以       ………………………………12分

18.(本题满分12分)

命题意图:第1问考面面垂直的判定;

第2问考查转化思想,利用等体积法求高和作高求高的方法.

    (1)因为棱柱 是直三棱柱,所以   ………………………1分

    又 ,   …………………………………………………2分

         所以 面    …………………………………………………………3分

         又 分别为 的中点                                                    所以      ………………………………………………………………4分

         即 面    ……………………………………………………………5分

         又 ,所以平面  平面       ……………………6分

    (2)由(1)可知

         所以    

   即点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离     ……………7分

方法一:连接 ,过点 作 交 于点                 

   因为 面 ,所以

   即  ………………………………………………………………8分

   即 的长就是点 到平面 的距离    ………………………………9分

   因为 ,由等面积法可知

      求得     ………………………………11分

所以 到平面 的距离等于    ……………………………………12分

方法二:设点 到面 的距离为

   由(1)可知, 面          …………………………………………8分

   且在 中,

       易知      ………………………………………9分          由等体积公式可知

         ………………………………………………10分

   由  得     ………………………………………11分

所以 到平面 的距离等于       …………………………………12分 19.(本题满分12分)

命题意图:第1问考查线性回归方程及学生的运算能力;

第2问考查回归方程的拟合及其应用.

解:(1) ,   ……………………………………………………………3分     

由最小二乘法公式求得     ……………………………………5分

    ………………………6分

         即所求回归方程为 .    …………………………………………7分  

(2)由(1)可知,用线性回归方程模型求得该企业第11天的产量为

          (万个)   …………………………………………9分

         用题中的二次函数模型 求得的结果为

          (万个)   ……………………………………10分

         与第11天的实际数据进行比较发现

              ………………………………………………11分

所以用这个二次函数模型的回归方程来拟合效果会更好.   …………………12分

20.(本题满分12分)

命题意图:第1问考轨迹方程的求法:定义法与坐标法;

第2问考查直线与圆锥曲线位置关系及其参数范围等综合应用.

解:(1)因为动圆 与圆 外切,并与直线 相切,

所以点 到点 的距离比点 到直线 的距离大 .    ……………2分

因为圆 的半径为 ,

所以点 到点 的距离等于点 到直线 的距离,……………………4分

所以圆心 的轨迹为抛物线,且焦点坐标为 .

所以曲线 的方程 .(用其他方法酌情给分)    ……………………5分

(2)设 , ,

由 得 ,     

由 得 且 .……………………………………6分

       ………………………………………………………7分                      

  ,  

由 ,得  ,

即 ,     ……………………………………9分                        

所以 ,                                       

由  ,得  且 ,………………………11分

又 且 ,

所以 的取值范围为 .   …………………………………12分

21.(本题满分12分)

命题意图:第1问考查分类讨论思想与求函数的极值;

第2问考查恒成立问题分类讨论思想、二阶导数、放缩法及其求参数范围等.

解:(1)依题 ,  …………………………………………………………1分

当 时, ,函数 在 上单调递增,此时函数 无极值;

………………………………………………………………………2分

当 时,令 ,得 ,

令 ,得

所以函数 在 上单调递增,

在 上单调递减.   …………………………………………………3分

此时函数 有极小值,

且极小值为 .  ……………………………4分

综上:当 时,函数 无极值;

当 时,函数 有极小值,

极小值为 .  ………………………………5分

(2)令

易得 且 ,……………………………………6分



所以 ,

因为 ,从而 ,

所以, 在 上单调递增.  ………………………………………………7分



若 ,则

所以 在 上单调递增,从而 ,

所以 时满足题意.   ……………………………………………………8分

若 ,

所以 , ,

在 中,令 ,由(1)的单调性可知,

 有最小值 ,从而 .     ………………9分

所以     ……………………10分

所以 ,由零点存在性定理:

 ,使 且

 在 上单调递减,在 上单调递增.     ……………………11分

所以当 时, .

故当 , 不成立.

综上所述: 的取值范围为 .  ……………………………………12分

注意:用洛必达法则解不给分.

22.(本题满分10分)

命题意图:第1问考查曲线的普通方程化极坐标方程和解极坐标方程组;

第2问考查函数的最值问题.

解:(1)曲线 的极方程:     ………………………………………………2分

       联立 ,得 ,     …………………………………5分

(2)易知 ,直线 .  ………………………………………………6分

         设点 ,则点 到直线 的距离

            (其中  ).  ………9分

           面积的最大值为 .   ……………………………………………10分

23.(本题满分10分)

命题意图:第1问考查利用分类讨论思想解绝对值不等式;

第2问考查分段函数求最值、构造法和基本不等式等.

解:(1)当 时, 等价于 ,该不等式恒成立,……1分

当 时, 等价于 ,该不等式解集为 ,……2分

当 时, 等价于 ,解得 , ………3分

综上, 或 ,

所以不等式 的解集为 . …………………5分

(2) ,

易得 的最小值为1,即     ……………………………7分

因为 , , ,

所以 , , ,

所以

 ,    ……………………9分

当且仅当 时等号成立.  …………………………………………10分

江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题(含附加题Word版附答案)

江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题(含附加题Word版附答案),高三数学考前练习试题,江苏,南通市,莲山课件.