2020年中考数学必刷试卷06(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷06(含解析湖北武汉版),中考数学必刷试卷,莲山课件.

2020年中考数学必刷试卷05(湖北武汉专用)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.给出﹣2,﹣1,0, 这四个数,其中最小的是(  )

A.     B.0    C.﹣2    D.﹣1

【答案】C

【解析】﹣2<﹣1<0< .故选:C.

2.函数y= 中自变量x的取值范围是(  )

A. 且     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】根据二次根式有意义,分式有意义得:x+2≥0且x-1≠0,

解得:x≥-2且x≠1.

故选:A.

3.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是(  )

 

A.     B.

C.     D.

【答案】B

【解析】该几何体的左视图是:

 

故选B.

4.下列说法正确的是

A.一组数据1,2,5,5,5,3,3,这组数据的中位数和众数都是5

B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式

C.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6 点朝上是必然事件

D.一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大

【答案】D

【解析】A、把这组数据从小到大排列为:1,2,3,3,5,5,5,中位数是3,故本选项错误;

B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量,因量多,不适合采用全面调查(普查)方式,故本选项错误;

C、掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是随机事件;故错误;

D.方差反映数据的稳定性,一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大,说法正确.

故选:D.

5.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为(  )

 

A.(4,4)    B.(3,3)    C.(3,1)    D.(4,1)

【答案】A

【解析】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,

∴A点与C点是对应点,

∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,

∴点C的坐标为:(4,4)

故选A.

6.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A落在点E处,DE交BC于点F,若∠CFD=40°,则∠ABD的度数为(  )

 

A.50°    B.60°    C.70°    D.80°

【答案】C

【解析】∵四边形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,∠A=90°,

∴∠FDA=∠CFD=40°,

由翻折变换的性质得到∠ADB=∠EDB=20°

∴∠ABD=70°

故选C.

7.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是(  )

A.     B.     C.     D.

【答案】D

【解析】画树状图如下:

 

一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,

因此两个球中至少有一个红球的概率是: .

故选:D.

8.对于非零实数 ,规定 ,若 ,则 的值为

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】∵ ,∴ .

又∵ ,∴ .

解这个分式方程并检验,得 .故选A.

9.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作 ,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切,则⊙O的周长等于(  )

 

A.     B.     C.     D.π

【答案】C

【解析】连接OB并延长与 交于点E,设AB与圆的切点为D,连接OD,

 

∵△ABC为等边三角形,以B为圆心,AB为半径作 ,

∴∠ABC=60°,BA=BC=BE=2,

由对称性得到:∠ABE=30°,

∵AB为⊙O的切线,

∴OD⊥AB,

在Rt△BOD中,∠ABE=30°,设OD=OE=x,

可得OB=2x,

∴OB+OE=BE,

即2x+x=2,

解得:x= ,

即⊙O的半径为 ,

∴⊙O的周长为: = π.

故选:C.

10.定义:在平面直角坐标系中,若点A满足横、纵坐标都为整数,则把点A叫做“整点”.如:B(3,0)、C(﹣1,3)都是“整点”.抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)与x轴交于点M,N两点,若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,则a的取值范围是(  )

A.﹣1≤a<0    B.﹣2≤a<﹣1    C.﹣1≤a<     D.﹣2≤a<0

【答案】B

【解析】抛物线y=ax2﹣2ax+a+2(a<0)化为顶点式为y=a(x﹣1)2+2,故函数的对称轴:x=1,M和N两点关于x=1对称,根据题意,抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域(包括边界)恰有5个整点,这些整点是(0,0),(1,0),((1,1),(1,2),(2,0),

如图所示:

 

∵当x=0时,y=a+2

∴0≤a+2<1

当x=﹣1时,y=4a+2<0

即: ,

解得﹣2≤a<﹣1

故选B.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是_____.

【答案】7

【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,3,5,6,7,8,8,9;

∴这组数据的中位数是7;

故答案为:7.

12.计算 =_____

【答案】

【解析】

 

故答案为 .

13.如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若CF=6,则AF的长为_____.

 

【答案】3

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∵E是边AB的中点,

∴AE= AB= CD,

∵AB∥CD,

∴△AEF∽△CDF,

∴ ,

∵CF=6,

∴AF=3,

故答案为:3.

14.如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,∠ADO=30°,OA=2,反比例函y= 经过CD的中点M,那么k=_____.

 

【答案】 +6

【解析】如图,作CE⊥y轴于点E.

 

∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,

∴∠CED=∠DOA=90°,∠DCE=∠ADO,CD=DA,

∴△CDE≌△DAO(AAS),

∴DE=AO=2,

又∵∠ODA=30°,

∴Rt△AOD中,AD=2AO=4,DO=2 =CE,

∴EO=2+2 ,

∴C(2 ,2+2 ),D(0,2 ),

∵M是CD的中点,

∴M( ,1+2 ),

∵反比例函y= 经过CD的中点M,

∴k= (1+2 )= +6,

故答案为: +6.

15.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转,在旋转过程中,当CF=DE时,∠DOF的大小是_____.

 

【答案】165°或15°

【解析】如图1,连结CF、DE,

 

∵四边形ABCD为正方形,

∴OC=OD,∠COD=90°,

∵△OEF为等边三角形,

∴OE=OF,∠EOF=60°,

在△ODE和△OCF中, ,

∴△ODE≌△OCF(SSS),

∴∠DOE=∠COF= ×(360°﹣90°﹣60°)=105°,

∴∠DOF=∠DOE+60°=165°;

如图2,

 

在△ODE和△OCF中, ,

∴△ODE≌△OCF(SSS),

∴∠DOE=∠COF,

∴∠DOF=∠COE,

∴∠DOF= ×(90°﹣60°)=15°.

∴∠DOF的大小是165°或15°.

故答案为165°或15°.

16.一段抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点,若m为整数,则符合条件的所有m的值的和为_____.

【答案】9

【解析】∵抛物线C:y=﹣x2+3x+m(0≤x≤3)与直线y=x+1有唯一公共点

∴①如图1,抛物线与直线相切,

 

联立解析式 得x2﹣2x+1﹣m=0

△=(﹣2)2﹣4(1﹣m)=0

解得m=0

②如图2,抛物线与直线不相切,但在0≤x≤3上只有一个交点,

 

此时两个临界值分别为(0,1)和(3,4)在抛物线上,

∴m的最小值=1,但取不到,c的最大值=4,能取到,

∴1<m≤4,

又∵m为整数,

∴m=2,3,4,

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综上,m=0,2,3,4,

0+2+3+4=9,

故答案为9.

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分8分)先化简,再求值:2(2x2y-xy2)-(4x2y-xy2),其中x=-4, .

【解析】原式=4x2y-2xy2-4x2y+xy2=-xy2,

当x=-4, 时,原式=-(-4)× =1.

18.(本小题满分8分)如图,∠AEF=∠AFE,AC=AD,CE=DF,求证:∠C=∠D.

 

【解析】∵∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,

在△AEC与△AFD中

 ,

∴△AEC≌△AFD(SSS),

∴∠C=∠D.

19.(本小题满分8分)2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”,“食品安全”受到全社会的广泛关注,“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况,在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:

A仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与

 

请根据图中提供的信息解答下列问题

(1)在这次抽样调查中,共调查了______名学生

(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

(3)根据抽样调查结果,估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

【解析】(1)本次调查总人数 80÷20%=400(人),

故答案为400;

(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),

补全统计图如下

 

C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°;

(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100(人),

答:我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人.

(1)本次调查总人数 80÷20%=400(人);

(2)B类人数400-(80+60+20)=240(人),C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°;

(3)我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100(人).

20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,1),B(﹣1,3),C(﹣1,1)

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;平移△ABC,若A对应的点A2坐标为(﹣4,﹣5),画出△A2B2C2;

(2)若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,直接写出旋转中心坐标     .

(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小,直接写出点P的坐标     .

 

【解析】(1)如图所示,△A1B1C1,△A2B2C2即为所求.

 

(2)如图所示,点Q即为所求,其坐标为(﹣1,﹣2),

故答案为(﹣1,﹣2);

(3)如图所示,点P即为所求,

设直线A′B的解析式为y=kx+b,

将点A′(﹣4,﹣1),B(﹣1,3)代入,得:

 ,

解得: ,

∴直线A′B的解析式为 ,

当y=0时, ,

解得x=﹣ ,

∴点P的坐标为(﹣ ,0).

故答案为(﹣ ,0).

21.(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是弧AE的中点,过点C作GC∥AE交BA的延长线于点G,过点C作CD⊥AB于点D,交AE于点F.

(1)判断GC与⊙O的位置关系,并证明.

(2)若sin∠EAB = ,OD= ,求AE的长.

 

【解析】(1)相切.

证明:连接OC,交AE于H.

∵C是弧AE的中点,

∴OC⊥AE.   

∵GC∥AE.

∴OC⊥GC.

∴GC是⊙O的切线.

(2)解: ∵OC⊥AE  ,CD⊥AB,

∴∠OCD=∠EAB.

∴ .

在Rt△CDO中,OD= ,

∴ .

∴ .

连接BE.

∵AB是⊙O的直径,

∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中,

∵ ,

∴ .

∴ .

 

22.(本小题满分10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 元/件,每天销售 (件)与销售单价 (元)之间存在一次函数关系,如图所示.

 

(1)求 与 之间的函数关系;

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

【解析】(1)设  

  经过点  

 

解得  

故y与x的关系式为:

(2)30<

设利润为

 

 

∴x<50> ∴当 时,

(2)由题意,得

-10x+700≥260,

解得x≤44,

∴30<x≤44,

设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),

w=-10×2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

∵-10<0,

∴x<50时,w随x的增大而增大,

∴x=44时,w最大=-10(44-50)2+4000=3640,

答:当销售单价为44元时,每天获取的利润最大,最大利润是3640元;

(3)w-150=-10×2+1000x-21000-150=3490,

-10(x-50)2=-360,

x-50=±6,

x1=56,x2=44,

如图所示,由图象得:

 

当44≤x≤56时,捐款后每天剩余利润不低于3490元.

23.(本小题满分10分)在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示.

 

(1)如图①,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.求证:a2=b(b+c)

(2)如图②,在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且c=7,b=8,求a的长.

(3)若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们则称这样的三角形为“倍角三角形”.问题(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图③,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论.

【解析】(1)证明:∵∠A=2∠B=60°,

∴∠B=30°,

则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°,

∴△ACB为直角三角形,

在Rt△ACB中a= c,b= c,

所以a2=( c)2= ,b(b+c)= c( c+c)= ,

所以a2=b(b+c);

(2)如图1,延长CA至点D,使AD=AB,连接BD,

 

则∠D=∠ABD= ∠CAB=∠C,

∴△CBD∽△DAB,

∴ ,

∴BD2=AB•CD=7×(8+7)=105,

∴BD= ,

又∠C=∠D,

∴a=BC=BD=

(3)对于任意的倍角△ABC,∠A=2∠B,关系式a2=b(b+c)仍然成立,

如图2,延长BA至D,使AD=AC=b,连结CD,

 

则∠CAB=2∠D,

∴∠B=∠D,BC=CD=a,

∴△ADC∽△CDB

∴ ,

即 .

所以a2=b(b+c).

24.(本小题满分12分)如图,抛物线y= x2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,﹣6).

 

(1)求抛物线的解析式并写出其对称轴;

(2)D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标;

(3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出Q点的横坐标;若不存在,请说明理由.

【解析】(1)将点B、C的坐标代入二次函数表达式得: ,解得: ,

故抛物线的表达式为:y= x2﹣2x﹣6,

令y=0,则x=﹣2或6,则点A(﹣2,0),

则函数的对称轴x=2;

(2)①当∠BCD=90°时,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式得:

直线BC的表达式为:y=x﹣6,

则直线CD的表达式为:y=﹣x﹣6,

当x=2时,y=﹣8,故点D(2,﹣8);

②当∠DBC=90°时,

同理可得点D(2,4),

故点D(2,﹣8)或(2,4);

(3)①当CE为菱形的一条边时,

则PQ∥CE,设点P(m,m﹣6),则点Q(m,n),

则n= m2﹣2m﹣6…①,

由题意得:CP=PQ,

 

即 m=m﹣6﹣n…②,

联立①②并解得:m=6﹣2 ,n=4﹣8 ,

则点Q(6﹣2 ,4﹣8 );

②当CE为菱形的对角线时,

 

则PQ⊥CE,即PQ∥x轴,

设点P(m,m﹣6),则点Q(s,m﹣6),

其中m﹣6= s2﹣2s﹣6…③,

则PC=﹣ m,

CQ2=s2+m2,

由题意得:CQ=CP,

即:(﹣ m)2=s2+m2…④,

联立③④并解得:m=6或﹣2(舍去6),

故点(2,﹣8);

综上,点Q(6﹣2 ,4﹣8 )或(2,﹣8).

2020年中考数学必刷试卷08(含解析湖北武汉版)

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