2020年中考数学必刷试卷07(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷07(含解析湖北武汉版),中考数学必刷试卷,莲山课件.

2020年中考数学必刷试卷06(湖北武汉专用)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.﹣ 的绝对值为(  )

A.﹣2    B.﹣     C.     D.1

【答案】C

【解析】﹣ 的绝对值为|- |=-(﹣ )=  .

2.要使式子 有意义, 的取值范围是(   )

A.         B. 且     

C. . 或         D.  且

【答案】D

【解析】∵  有意义,

∴a+2≥0且a≠0,

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为:D.

3.数据1、10、6、4、7、4的中位数是(    ).

A.9    B.6    C.5    D.4

【答案】C

【解析】由题意可知:这组数据的个数有6个,故中位数是按从小到大排列后的第3、4两个数的平均数作为中位数.

故这组数据的中位数是

故选

4.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】根据轴对称图形的概念可知:

A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项正确.

故选B.

5.图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形,将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是(   )

 

A.主视图,俯视较和左视图都改变

B.左视图

C.俯视图

D.主视图

【答案】D

【解析】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;

②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变,选D

6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】袋中一共7个球,摸到的球有7种可能,而且机会均等,其中有3个红球,因此摸到红球的概率为 ,故选B.

7.以二元一次方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的(  )

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

【答案】A

【解析】解方程组 得 ,所以点的坐标为(3,4),则点在第一象限.

故选A.

8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(  )

 

A.①②③    B.①②④    C.②③④    D.③④⑤

【答案】C

【解析】①由图象可知:a>0,c<0,

∴ac<0,故①错误;

②由于对称轴可知: <1,

∴2a+b>0,故②正确;

③由于抛物线与x轴有两个交点,

∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;

④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,

故④正确;

⑤当x> 时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;

故选:C.

9.定义:a是不为1的有理数,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数是 =﹣1,﹣1的差倒数是 = ,已知a1=﹣ ,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2009的值为(  )

A.﹣     B.     C.4    D.

【答案】B

【解析】∵a1=﹣ ,

∴a2=

a3=

a4=



∴每3个数为一周期循环,

∵2009÷3=669…2,

∴a2009=a2= ,

故选B.

10.如图,在扇形OAB中,点C是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),CD∥OA交OB于点D,点I是△OCD的内心,连结OI,BI.若∠AOB=β,则∠OIB等于(   )

 

A.180° β    B.180°-β    C.90°+  β    D.90°+β

【答案】A

【解析】连接IC,

 

 ∵ CD∥OA ,

 ∴∠AOC=∠OCD,

 ∵∠AOC+∠COB=∠AOB= β ,

 ∴∠OCD+∠COB= β ,

 ∵ 点I是△OCD的内心 ,

 ∴∠COI+∠OCI= ,

 ∴ ∠OIC=180°-(∠COI+∠OCI)= 180°-  β ;

 在△COI与△BOI中,

 ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,

 ∴△COI≌△BOI,

 ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°-  β.

 故答案为A.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.计算: _______.

【答案】

【解析】

12.袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀重复上述过程1500次后,共到红球300次,由此可以估计袋子中的红球个数是_____.

【答案】2

【解析】设袋子中红球有x个,

根据题意,得: ,

解得:x=2,

所以袋中红球有2个,

故答案为:2

13.化简: =_____.

【答案】

【解析】原式=

=  

=

14.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC中点,延长DE到F,使EF=DE,AB=12,BC=10,则四边形BCFD的周长为_______.

 

【答案】32

【解析】∵D、E分别为AB、AC中点,

∴DE= BC,

∵BC=10,

∴DE=5,

∵在△ADE和△CFE中, ,

∴△ADE≌△CFE,

∴CF=BD= AB=6,

∵DE=FE=5,

∴DF=10,

∴四边形BCFD的周长为:BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32,

故答案为:32.

15.如图所示,已知A(1,y1),B(2,y2)为反比例函数y=  图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是______.

 

【答案】(3,0)

【解析】把A(1,y1),B(2,y2)代入y=  

得y1=1,y2=  

,则A点坐标为(1,1),B点坐标为(2, ),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A(1,1),B(2, )代入得

 ,解得 ,

所以直线AB的解析式为y=  

因为|PA-PB|≤AB,

所以当点P为直线AB与x轴的交点时,线段AP与线段BP之差达到最大,

把y=0代入 ,得 ,解得x=3,

所以P点坐标为(3,0).

故答案为(3,0).

16.如图,△ACB中,∠ACB=90°,在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24,面积是17,则AB的长是_______.

 

【答案】2

【解析】如图,过C作CG⊥EF于G,设BC=a,AC=b,

∵△ACD,△ABE,△BCF都是等边三角形,

∴AD=AC,AE=AB,∠DAC=∠EAB=60°,

∴∠DAE=∠CAB,∴△ADE≌△ACB,

∴DE=CB=CF=a,

同理可得,EF=AC=DC=b,

∴四边形CDEF是平行四边形,

∵∠ACD=∠BCF=60°,∠ACB=90°,

∴∠DCF=150°,

∴∠CFG=30°,

∴CG=  CF

∵四边形CDEF的周长是24,面积是17,

∴a+b=12,ab=34

∵∠ACB=90°

∴AB2=  

∴AB=2

 

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分8分)化简:(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)

【解析】(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)

=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab

=b2.

18.(本小题满分8分)如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,DF∥AC,求证:∠C=∠D.

 

【解析】∵∠1=∠2,

又∵∠1=∠3,∠2=∠4,

∴∠3=∠4,

∴BD∥CE,

∴∠DBA=∠C,

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∵DF∥AC,

∴∠D=∠DBA,

∴∠C=∠D.

19.(本小题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查,根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内,2~4小时(含2小时),4~6小时(含4小时),6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.

 

(1)本次调查共随机抽取了     名中学生,其中课外阅读时长“2~4小时”的有     人;

(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为     °;

(3)若该地区共有20000名中学生,估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

【解析】(1)本次调查共随机抽取了:50÷25%=200(名)中学生,

其中课外阅读时长“2~4小时”的有:200×20%=40(人),

故答案为:200,40;

(2)扇形统计图中,课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为:360°×(1﹣ ﹣20%﹣25%)=144°,

故答案为:144;

(3)20000×(1﹣ ﹣20%)=13000(人),

答:该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.

20.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别A(1,4),B(2,0),C(3,2)

(1)画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1;

(2)画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2;

(3)观察发现:△A2BC2可由△AB1C绕点     (填写坐标)旋转得到

(4)在旋转过程中,点B1经过的路径长为     .

 

【解析】(1)如图:

(2)如图:

(3)(5,0)

(4)B1经过的路径是以(5,0)为圆心,BB1为半径的圆弧,

∴C= ×2×π×3= π;

 

21.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,交AC于点E,过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F,连结BE,AD

 

(1)求证:∠F=∠EBC;

(2)若AE=2,tan∠EAD=1/2,求AD的长.

【解析】(1)证明:∵AB为直径,

∴∠AEB=∠CEB=90°,即∠EBC+∠ACB=90°,

∵AF切半圆O于点A,

∴∠FAB=90°,

∴∠F+∠ABC=90°,

∵AB=AC,

∴∠ACB=∠ABC,

∴∠F=∠EBC;

(2)解:∵∠EAD=∠CBE,

∴tan∠”EAD”=tan∠”CBE”=1/2,

∴设CE=x,则BE=2x,AB=AC=2+x.

在Rt△AEB中,22+(2x)2=(2+x)2,

解得,x1=0(舍去),x_2=4/3.

∴AC=2+x=2+4/3=10/3,

在Rt△ACD中,CD2+AD2=AC2,

∴(1/2 AD)〖^2〗+〖”AD” 〗^2=〖(10/3)〗^2,

∴”AD”=(4√5)/3.

22.(本小题满分10分)春暖花开,树木萌芽,某种时令蔬菜的价格呈上升趋势,若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元,并且每天涨价2元,从第六天开始,保持每斤30元的稳定价格销售,直到11天结束,该蔬菜退市.

(1)请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式;

(2)若该种蔬菜于进货当天售完,且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z=﹣ +12(1≤x≤11),且x为整数,那么该种蔬菜在第几天售出后,每斤获得利润最大?最大利润为多少?

【解析】(1)该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式:y= ;

(2)设利润为W,则W=y﹣z= ,

W= ,对称轴是直线x=0,当x>0时,W随x的增大而增大,

∴当x=5时,W最大= +14=17.125(元)

W= ,对称轴是直线x=8,当x>8时,W随x的增大而增大,

∴当x=11时,W最大= ×9+18=19 =19.125(元)

综上可知:在第11天进货并售出后,所获利润最大且为每件19.125元.

23.(本小题满分10分)在 中, ,点 与点 在 同侧, ,且 ,过点 作 交 于点 为 的中点,连接 .

(1)如图1,当 时,线段 与 的数量关系是       ;

(2)如图2,当 时,试探究线段 与 的数量关系,并证明你的结论;

(3)如图3,当 时,求 的值.

 

【解析】(1) .如图,延长 交 于 ,

 

 ,

 ,

 

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 平分 ,

 ,

故答案为 ;

(2) ,理由:

如图,延长 交 于 ,

 

 

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 平分 ,

 ,

在 中, ,

 .

(3)如图,延长 交 于 ,

 

 ,

 ,

 ,

 ,

延长 交 于点 ,

 ,

 ,

 ,

 ,

 平分 ,

 ,

在 中,  .

24.(本小题满分12分)如图,已知抛物线经y=ax2+bx﹣3过A(1,0)、B(3,0)、C三点.

 

(1)求抛物线解析式;

(2)如图1,点P是BC上方抛物线上一点,作PQ∥y轴交BC于Q点.请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,连接AC,点D是线段AB上一点,作DE∥BC交AC于E点,连接BE.若△BDE∽△CEB,求D点坐标.

【解析】(1)将  代入  得:  ,

解得  ,

抛物线解析式 ;

(2)存在点P使得△BPQ为等腰三角形,

∵B(3,0),C(0,﹣3),

∴设直线BC的解析式为 ,

∴  ,

解得:  ,

∴直线BC的解析式为 ,

设 ,则 ,可分三种情况考虑:

①当 时,由题意得P、Q关于x轴对称,

∴ ,

解得: (舍去),

∴  ,

②当 时,  ,

∴  ,  (舍去),  ,

∴ ,

③当 时,有  ,

整理得:  ,

解得  .

∴  .

综合以上可得P点坐标为P1(1,0),P2(2,1), ;

(3)∵△BDE∽△CEB,

∴∠ABE=∠ACB,

∵∠BAE=∠CAB,

∴△ABE∽△ACB,

又∵  ,

∴  



∴  

∵  ,





∴  

∴  .

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