2020年中考数学必刷试卷09(含解析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷09(含解析湖北武汉版),中考数学必刷试卷,莲山课件.

2020年中考数学必刷试卷10(湖北武汉专用)

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

1.计算: -2的结果是(    )

A.4    B.1    C.0    D.-4

【答案】C

【解析】 ,故答案为C.

2.下列各式中与 是同类二次根式的是(  )

A.     B.     C.     D.

【答案】A

【解析】A.  =3 与 是同类二次根式;

B.  =2 与 不是同类二次根式;

C.  = 与 不是同类二次根式;

D.  与 不是同类二次根式;

故选A.

3.某小组做“用频率估计概率”的实验时,给出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是(    )

 

A.抛一枚硬币,出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上

C.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

【答案】C

【解析】A、抛一枚硬币,出现正面朝上的频率是 =0.5,故本选项错误;

B、掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的频率约为: ≈0.17,故本选项错误;

C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率是 ≈0.33,故本选项正确;

D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 =0.25,故本选项错误;

故选C.

4.下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.     B.     C.     D.

【答案】B

【解析】A、不是轴对称图形,是中心对称图形;

B、是轴对称图形,是中心对称图形;

C、是轴对称图形,不中心对称图形;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形.

故选B.

5.下列立体图形中,主视图是三角形的是(  )

A.     B.

C.     D.

【答案】B

【解析】A主视图是矩形,C主视图是正方形,D主视图是圆,故A、C、D不符合题意;

B、主视图是三角形,故B正确;

故选B.

6.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺.设木长为x尺,绳子长为y尺,则下列符合题意的方程组是(  )

A.     B.

C.     D.

【答案】B

【解析】由题意可得,

 ,

故选B.

7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(  )

A.     B.     C.     D.

【答案】C

【解析】画树状图得:

 

 共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况,

 两次摸出的小球标号之和等于5的概率是: .故选: .

8.如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则P处对应的数字是(  )

 

A.7    B.5    C.4    D.1

【答案】C

【解析】设下面中间的数为x,如图所示:

 

p+6+8=7+6+5,

解得P=4.

故选C.

9.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y= 的图象恰好经过点A′、B,则k的值是(  )

 

A.9    B.     C.     D.3

【答案】C

【解析】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,

 

设B( ,2),

在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,

∴OC= = ,

由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,

∴sin∠COD= ,

∴AE= ,

∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,

∴∠OAE=∠OCD,

∴sin∠OAE= =sin∠OCD,

∴EF= ,

∵cos∠OAE= =cos∠OCD,

∴ ,

∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,

∴EF∥A′G,

∴ ,

∴ , ,

∴ ,

∴A′( , ),∴ ,

∵k≠0,∴ ,故选C.

10.如图,已知⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,若四边形OABC是菱形,则图中阴影部分的面积为(    )

 

A.2/3π-2√3    B.2/3π-√3    C.4/3π-2√3    D.4/3π-√3

【答案】C

【解析】连接OB和AC交于点D,如图,

 

∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,

又∵四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=1/2OB=1,

在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=√(OC^2-OD^2 )=√3,则AC=2CD=2√3 ,

∵sin∠COD=√3/2 ,∴∠COD=60°,∴∠COA=2∠COD=120°,

∴S_菱形ABCO=1/2⋅OB⋅AC=2√3 ,S_扇形AOC=(120⋅π⋅2^2)/360=4/3 π,

∴图中阴影部分的面积为:S_扇形AOC-S_菱形ABCO=4/3 π-2√3;

故答案为C.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

11.计算 的结果是_____.

【答案】3

【解析】∵32=9,

∴ =3,

故答案为3.

12.为了解学生暑期在家的阅读情况,随机调查了20名学生某一天的阅读小时数,具体统计如下:

阅读时间(小时)    2    2.5    3    3.5    4

学生人数(名)    1    2    8    6    3

则关于这20名学生阅读小时的众数是_____.

【答案】3

【解析】在这一组数据中3出现了8次,出现次数最多,因此这组数据的众数为3.

故答案为3.

13.计算 的结果是_____.

【答案】

【解析】原式=

= ,

故答案为 .

14.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交边AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE=_____.

 

【答案】39°

【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,

∴∠ACB=180°-54°-48°=78°,

∵CD平分∠ACB,

∴∠DCB= ∠ACB=39°,

∵DE∥BC,

∴∠CDE=∠DCB=39°,

故答案为39°.

15.抛物线y=a(x﹣h)2+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x﹣h+1)2+k=0的解是_____.

【答案】x1=﹣2,x2=4.

【解析】将抛物线y=a(x﹣h)2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y=a(x﹣h+1)2+k,

∵抛物线y=a(x﹣h)2+k经过(﹣1,0),(5,0)两点,

∴当a(x﹣h+1)2+k的解是x1=﹣2,x2=4,

故答案为x1=﹣2,x2=4.

16.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,DG⊥EF于点H,交BC于点G,点P在线段BG上.若∠PEF=45°,AE=CG=5,PG=5,则EP=____.

 

【答案】5

【解析】过点F作FM⊥AB于点M,连接PF、PM,如图所示:

 

则FM=AD,AM=DF,∠FME=∠MFD=90°,

∵DG⊥EF,

∴∠MFE=∠CDG,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠C=90°,AB=BC=DC=AD,

∴FM=DC,

在△MCE和△CDG中, ,

∴△MCE≌△CDG(ASA),

∴ME=CG=5,

∴AM=DF=10,

∵CG=PG=5,

∴CP=10,

∴AM=CP,

∴BM=BP,

∴△BPM是等腰直角三角形,

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∴∠BMP=45°,

∴∠PMF=45°,

∵∠PEF=45°=∠PMF,

∴E、M、P、F四点共圆,

∴∠EPF=∠FME=90°,

∴△PEF是等腰直角三角形,

∴EP=FP,

∵∠BEP+∠BPE=90°,∠BPE+∠CPF=90°,

∴∠BEP=∠CPF,

在△BPE和△CFP中, ,

∴△BPE≌△CFP(AAS),

∴BE=CP=10,

∴AB=AE+BE=15,

∴BP=5,

在Rt△BPE中,由勾股定理得:EP= =5 ;

故答案为5 .

三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分8分)计算:2×4+x2+(x3)2﹣5×6

【解析】2×4+x2+(x3)2﹣5×6

=2×4+x2+x6﹣5×6

=﹣4×6+2×4+x2.

18.(本小题满分8分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则线段AB与CD有怎样的关系,并证明你的结论.

 

【解析】AB=CD,AB∥CD,

在△AOB和△COD中, ,

∴△AOB≌△COD(SAS )

∴AB=CD,∠B=∠D

∴AB∥CD.

19.(本小题满分8分)某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问题:

(1)本次调查共抽测了     名学生;

(2)视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少?

(3)如果视力在第1,2,3组范围内(4.9以下)均属视力不良,应给予治疗矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名?

 

【解析】(1)10+30+60+40+20=160;

(2)视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20=60(人),

所占比例为:60/160=3/8;

(3)视力在第1,2,3组的人数在样本中所占的比例为100/160=5/8,

∴该校视力不良学生约有800×5/8=500(人).

20.(本小题满分8分)如图,在下列10×10的网格中,横、纵坐标均为整点的数叫做格点,例如A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.

(1)直接写出△ABC的形状.

(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图:将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1,α=∠BAC,其中B,C的对应点分别为B1,C1,操作如下:

第一步:找一个格点D,连接AD,使∠DAB=∠CAB.

第二步:找两个格点C1,E,连接C1E交AD于B1.

第三步:连接AC1,则△AB1C1即为所作出的图形.

请你按步骤完成作图,并直接写出D、C1、E三点的坐标.

 

【解析】(1)由题意:AC=5√2,BC=4√2,AB=3√2,

∵AC2=BC2+AB2,

∴△ABC是直角三角形;

(2)如图,△AB1C1即为所作出的图形.D(9,0),C1(7,6),E(6,﹣1).

 

21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E,F为CE的中点,连结DB,DF.

(1)求∠CDE的度数.

(2)求证:DF是⊙O的切线.

(3)若tan∠ABD=3时,求 的值.

 

【解析】(1)∵对角线AC为⊙O的直径,

∴∠ADC=90°,

∴∠CDE=180°-90°=90°;

(2)如图,连接OD,

 

∵∠CDE=90°,F为CE的中点,

∴DF=CF,

∴∠FDC=∠FCD,

∵OD=OC,

∴∠ODC=∠OCD,

∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD,即∠ODF=∠OCF,

∵CE⊥AC,

∴∠ODF=∠OCF=90°,即OD⊥DF,

∴DF是⊙O的切线.

(3)∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD,

∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3,

设DE=x,则CD=3x,AD=9x,

∴AC= ,

∴ = .

22.(本小题满分10分)①称猴桃的销售价格p(元/kg)与时间x(天)的关系:

当1≤x<20时,p与x满足一次函数关系.如下表:

x(天)    2    4    6    …

p(元/kg)    35    34    33    …

当20≤x≤30时,销售价格稳定为24元/kg;

②称猴桃的销售量y(kg)与时间x(天)的关系:第一天卖出24kg,以后每天比前一天多卖出4kg.

(1)填空:试销的一个月中,销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为    ;销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为    ;

(2)求试售第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?

【解析】(1)依题意,当1≤x<20时,设p=kx+b,得 ,

解得p=﹣ x+36,

故销售价p(元/kg)与时间x(天)的函数关系式为,p=  ,

由②得,销售量y(kg)与时间x(天)的函数关系式为:y=4x+24,

故答案为p=  ,y=4x+24;

(2)设利润为W,

①当1≤x<20时,W=(﹣ x+36﹣16)(4x+24)

=﹣2(x﹣17)2+1058

∴x=17时,W最大=1058,

②当20≤x≤30时,

W=(24﹣16)(4x+24)

=32x+192

∴x=30时,W最大=1152

∵1152>1058

∴销售第30天时,利润最大,最大利润为1152元.

23.(本小题满分10分)如图①,等腰Rt△ABC中,∠C=90o,D是AB的中点,Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N.

 

(1)思考推证:CM+CN=BC;

(2)探究证明:如图②,若EF经过点C,AE⊥AB,判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)拓展应用:如图③,在②的条件下,若AB=4,AE=1,Q为线段DB上一点,DQ= ,QN的延长线交EF于点P,求线段PQ的长.

【解析】(1)证明:连接CD,

 

 ∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB= AB,

∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,

∴∠CDN+∠BDN=90º,

∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,

∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,

∴ BC=BN+CN=CM+CN;

(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD

∴△AEM∽△CDM,∴ ,

∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,

∴ ,即 ;

(3)∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º  

∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ

而AE=1,AD=CD=DB= AB=2,∴ED=

∵△AEM∽△CDM,∴ ,∴DM=DN= ED= ,

而DQ= ,∴ ,

∴△AED∽△QDN,            

过点E作EH⊥CD于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,

 

∴EC= ,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,

∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,

而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º,

∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM,

∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,

∴ .

24.(本小题满分12分)已知直线y=kx﹣2k+3(k≠0)与抛物线y=a(x﹣2)2(a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧).

 

(1)不论k取何值,直线y=kx﹣2k+3必经过定点P,直接写出点P的坐标     .

(2)如图(1),已知B,C两点关于抛物线y=a(x﹣2)2的对称轴对称,当 时,求证:直线AC必经过一定点;

(3)如图(2),抛物线y=a(x﹣2)2的顶点记为点D,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,与直线BD交于点F,求线段EF的长.

【解析】(1)∵y=kx﹣2k+3=k(x﹣2)+3,

∴直线y=kx﹣2k+3必过点(2,3).

故答案为(2,3).

(2)证明:联立直线AB和抛物线的解析式成方程组,得: ,

解得: , ,

∴点A的坐标为 ,点B的坐标为(k+2+ ,k2+k +3).

∵B,C两点关于抛物线y=a(x﹣2)2的对称轴对称,

∴点C的坐标为(2﹣k﹣ ,k2+k +3).

设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),

将A(k+2﹣ ,k2﹣k +3),C(2﹣k﹣ ,k2+k +3)代入y=mx+n,得:

 ,解得: ,

∴直线AC的解析式为y=﹣ x+2 ﹣3.

∵﹣ x+2 ﹣3=﹣ (x﹣2)﹣3,

∴直线AC必经过定点(2,﹣3).

(3)联立直线AB和抛物线的解析式成方程组,得: ,

解得: , ,

∴点A的坐标为( +2, +3),点B的坐标为( +2, +3).

∵抛物线y=a(x﹣2)2的顶点记为点D,

∴点D的坐标为(2,0).

∴直线BD的解析式为y=

∵过点A作AE⊥x轴,垂足为E,与直线BD交于点F,

∴点E的坐标为( ,0),点F的坐标为( ,﹣3),

∴EF=3.

2020年中考数学必刷试卷07(含解析湖北武汉版)

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