北京市通州区2019-2020高一数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷

                       高一数学   2020.7

本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的, 把答案填在答题卡上.

1. 已知 的值等于

(A)

(B)

(C)

(D)

2.若 , ,则

(A)

(B)

(C)

(D)

3. 与角 终边相同的角为

(A)

(B)

(C)

(D)

4. 已知向量 , ,满足 ,则

(A)

(B)

(C)

(D)

5. 若角 的终边经过点 ,则 的值为

(A)

(B)

(C)

(D)

6. 已知向量 , ,且 ,则 的坐标为

(A)

(B)

(C)

(D)

7. 棱长为 的正方体的 个顶点均在同一个球面上,则此球的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)

8.非零向量 满足 且 与 夹角为 ,则“ ”是“ ”的

(A)必要而不充分条件    (B)充分而不必要条件

(C)充分必要条件        (D)既不充分也不必要条件

9. 若函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象,若函数 在区间 上单调递增,则 的最大值为

(A)

(B)

(C)

(D)

10. 已知一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则这个正方体和圆柱的体积之比为

(A)

(B)

(C)

(D)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

11. 一个圆锥的母线长为 ,母线与轴的夹角为 ,则圆锥底面半径为________.

12.已知单位向量 , 的夹角为 ,则 与 的夹角为________.

13. 已知函数 的部分图象如

图所示,则 的最小正周期为______.

14.在△ 中,已知 ,则△ 的形状为______.

15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数:

① ;② ;③ .

其中,为“同形”函数的序号是_______.

16. 如图,四面体 的一条棱长为 ,其余棱长均

为 ,记四面体 的表面积为 ,则函数

的定义域为_______;最大值为_______.

三、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)求函数 的定义域及最小正周期;

(Ⅱ)求函数 的单调增区间.

.

18.(本小题满分14分)

如图,在 中, , , ,点 在边 上,

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且 .

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)求线段 的长.

19.(本小题满分14分)

已知函数 满足下列3个条件:

①函数 的周期为 ;② 是函数 的对称轴;③ .

(Ⅰ)请任选其中二个条件,并求出此时函数 的解析式;

(Ⅱ)若 ,求函数 的最值.

20. (本小题满分14分)

已知在 中, , , .

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)若 是钝角三角形,求 的面积.

21. (本小题满分14分)

对于集合 , , . .集合 中的元素个数记为 .

规定:若集合 满足 ,则称集合 具有性质 .

(Ⅰ)已知集合 , ,

      写出 ,并求出此时 , 的值;

(Ⅱ)已知 均有性质 ,且 ,求 的最小值.

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷    

         高一数学答案及评分标准       2020.7

一、选择题: 本大题共10小题,共50分.

        B A C D A     B D C C B  

二、填空题:本大题共6小题,共30分.

       11.  ;            12.  ;          13.  

       14.直角三角形       15. ①③          16.  ;  

三、解答题:本大题共5小题,共70分.

17.(本小题满分14分)

解:(Ⅰ)因为     ……………2分

所以             ……………4分

所以    ……………6分

所以 的最小正周期为 .           ……………7分

 有意义,则 得,           ……………8分

所以 的定义域为       ……………9分

(Ⅱ)令 得,    ……………11分

 ,              ……………12分

所以 .               ……………13分

所以 单调递增区间是   ………14分

18. (本小题满分14分)

解:(Ⅰ)根据余弦定理:    ………2分

                      ………6分

(Ⅱ)因为 ,所以                ………7分

                  ………9分

                  ………10分

根据正弦定理得:                  ………11分

                       ………14分

19. (本小题满分14分)

解:(Ⅰ)

法一:选①②,则    ……………3分

               ……………6分

法二:选①③,

    ,

                …………6分

法三:选②③,

   则

                      ………6分

(Ⅱ)由题意得,          

因为 ,所以 .       ……8分

所以 .  有最大值        ……11分

所以 .  有最小值     ……14分

20. (本小题满分14分)

解:(Ⅰ)在 中

根据正弦定理得   ………2分

                 ………3分

          ………5分

(Ⅱ)因为  ,                …………6分

 所以  .

 解得  或 .                               ………… 8分         

 当 时,

 所以 为钝角,所以△ 的面积 ………… 11分

 当 时, .               

 此时 为锐角,不满足题意                   ………… 13分

 所以△ 的面积 .                   …………14分

21.(本小题共14分)

解:(I)            …………2分

            …………4分

                       …………6分

(Ⅱ)由题意,集合 具有性质 ,等价于任意两个元素之和均不相同.

如,对于任意的 ,有 ,

等价于 ,即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.

令 ,

所以 具有性质  .

因为集合 均有性质 ,且 ,

所以  ,当且仅当 时等号成立.

所以 的最小值为 .                    …………14分

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