北京市延庆区2019-2020高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

北京市延庆区2019-2020高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案),高二数学下学期期末试题,北京市,延庆区,莲山课件.

林州一中2018级高二下学期6月月考

文科数学

考生注意:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.  (    )

A.      B.      C.      D.  

2. 已知集合 , ,若 ,则实数 的值为(    )

A.      B.      C. -1    D. 3

3. 某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机,出厂前测试时,这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在 内的拖拉机台数大约为(    )

 

A. 28    B. 70    C. 160    D. 280

4. 给定下列两种说法:①已知 ,命题“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”,②“ ,使 ”的否定是“ ,使 ”,则(    )

A. ①正确②错误    B. ①错误②正确    C. ①和②都错误    D. ①和②都正确

5. 已知 ,则 (    )

A.      B. 1    C.      D.  

6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

 

A.          B.  

C.          D.  

7. 已知直线 : 与圆 相交于 , 两点, ( 为坐标原点),且直线 与直线 垂直,则直线 的方程为(    )

A.          B.  

C.          D.  

8. 已知 , 为两条不同的直线, , 为两个不同的平面,则(    )

①若 , ,且 ,则 ;

②若 , ,且 ,则 ;

③若 , ,且 ,则 ;

④若 , ,且 ,则 .

其中真命题的个数是(    )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

9. 函数 的图象大致为(    )

A.      B.      C.      D.  

10. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 , 为该双曲线上一点, , 为其左、右焦点,且 , ,则该双曲线的方程为(    )

A.      B.      C.      D.  

11. 已知函数 是定义在 上的偶函数,也是周期为4的周期函数,且在区间 上单调递减,则 与 的大小为(    )

A.      B.  

C.      D. 不确定

12. 已知函数 在区间 上为单调函数,且 ,则函数 的解析式为(    )

A.      B.  

C.          D.  

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知向量 , ,若 与 共线,则实数 ______.

14. 已知 , 满足约束条件 ,则 的最大值为______.

15. 在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,若 ,则 ______.

16. 已知函数 ,当 时, ( 为函数 的导函数),则实数 的取值范围为______.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17. 已知等差数列 的前 项和为 , , .

(Ⅰ)求 的通项公式;

(Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,求 的最小值.

18. “过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有 , , 三种品牌的店,其中 品牌店50家, 品牌店30家, 品牌店20家.

(Ⅰ)为了加强对食品卫生的监督管理工作,该地区的食品安全管理局决定按品牌对这100家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查,被调查的店共有20家,则 , 品牌的店各应抽取多少家?

(Ⅱ)为了吸引顾客,所有品牌店举办优惠活动:在一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4个白球,另一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,6的6个红球(所有球的形状、大小相同).顾客从这两个盒子中各抽取1个球,若两个被抽取的球的标号之和大于或等于8,则打八折(按原价的 付费).求顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率.

19. 如图所示,在四棱锥 中,底面 是边长为2的正方形,点 , 分别为 , 边上的中点.

 

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)若平面 平面 , ,求三棱锥 的体积.

20. 已知椭圆 : 的右顶点为 ,定点 ,直线 与椭圆交于另一点 .

(Ⅰ)求椭圆 的标准方程.

(Ⅱ)试问是否存在过点 的直线 与椭圆 交于 , 两点,使得 成立?若存在,请求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

21. 已知函数 .

(Ⅰ)讨论函数 的极值情况;

(Ⅱ)证明:当 时, 在 上恒成立.

(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. [选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数, ).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .

(Ⅰ)求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)若曲线 上恰好存在两个点到直线 的距离为 ,求实数 的取值范围.

23. [选修4-5:不等式选讲]

已知函数 .

(Ⅰ)求不等式 的解集;

(Ⅱ)对任意的 , 都有不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

林州一中2018级高二下学期6月月考

文科数学·答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.

1-5:CBDDA    6-10:BABBD    11-12:AC

1.【答案】C

【命题意图】本题考查复数的运算,考在运算求解能力.

【解析】 .

2.【答案】B

【命题意图】本题考查集合的表示、集合运算,考查理解能力、运算求解能力.

【解析】由题意知 ,所以 .

3.【答案】D

【命题意图】本题考查频率分布直方图,考查识表能力和数据分析能力.

【解析】时速在 内的拖拉机的频率为 ,大约有 (台).

4.【答案】D

【命题意图】本题考查逻辑联结词和真假命题的判断,考查推理论证能力.

【解析】①中,同时否定原命题的条件和结论,所得命题就是它的否命题,故①正确;②中,特称命题的否定是全称命题,所以②正确,综上知,①和②都正确.

5.【答案】A

【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换,考在转化能力、运算求解能力.

【解析】由 ,得 .又因 ,所以等式两边同除以 ,得 .

所以 .

6.【答案】B

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算,考查空间想象能力.

【解析】由三视图可知,该几何体是圆锥与正方体的组合体,

该几何体的体积为 .

7.【答案】A

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及直线间的位置关系,考查推理论证能力和转化能力.

【解析】由于直线 的斜率 ,直线 : 的斜率为 ,而两直线垂直,所以 ,得 .设圆心到直线 的距离为 ,则 ,于是 ,解得 .故所求的直线方程为 ,即 .

8.【答案】B

【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系,考查空间想象能力和推理论证能力.

【解析】由 且 ,可得 ,而垂直同一个平面的两条直线相互平行,故①正确;由于 , ,所以 ,则 ,故②正确;若 与平面 , 的交线平行,则 ,故不一定有 ,故③错误;可以由线线垂直的定义推得④,故④正确.因此,真命题的个数是3.

9.【答案】B

【命题意图】本题考查函数的图象和性质,考查运算求解能力和转化化归能力.

【解析】要想得到 的图象,只需将 的图象向左平移1个单位即可.其中 的图象可利用其为偶函数通过 作出.

10.【答案】D

【命题意图】本题考查双曲线的方程与性质,考查推理论证能力和方程思想.

【解析】设 ,则由渐近线方程为 可得 ,所以 ,整理可得 .又因为 ,所以 ,两式相减,得 ,而 ,所以 ,所以 ,所以 ,

北京市西城区2019-2020高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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,故双曲线的方程为 .

11.【答案】A

【命题意图】本题考查函数的性质,考查推理论证能力和转化能力.

【解析】由题意知 , .因为 在区间 上单调递减,所以 ,即 .

12.【答案】C

【命题意图】本题考查三角函数的性质,考查运算求解能力和转化化归能力.

【解析】由函数 在区间 上具有单调性,且 知, 有对称中心 ,所以 .由 知, 有对称轴 .设 的最小正周期为 ,则 ,即 ,故 .解得 ,于是 ,解得 .所以 .

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.          14. 1        15.         16.  

13.【答案】

【命题意图】本题考查平面向量的共线问题,考查推理论证能力和方程思想.

【解析】由题意得 .因为向量 与 共线,所以 ,所以 .

14.【答案】1

【命题意图】本题考查二元一次不等式组所表示的区域、线性目标函数,考查数形结合思想和转化能力.

【解析】约束条件 表示的可行域如图中阴影部分所示.由 得 ,则目标函数 过点 时, 取得最大值, .

 

15.【答案】

【命题意图】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查推理论证能力和方程思想.

【解析】由正弦定理及 ,可得 ,因为 ,所以 ,化简可得 .因为 ,所以 .因为 ,所以 .

16..【答案】

【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查推理论证能力.

【解析】由题意得 .由于 时, ,故 .设 ,则 .由于 ,所以 时, , 单调递减;当 时, , 单调递增.于是 .所以 .解得 ,故实数 的取值范围是 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前 项和公式,考查运算求解能力.

【解析】(Ⅰ)由 , ,得 .

所以 .

所以 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,所以 .

数列 是以-29为首项,2为公差的等差数列.

所以 ,

所以当 时,数列 的前 项和 取得最小值,最小值为-225.

18.【命题意图】本题考查分层抽样和古典概型,考查实际问题的解决能力、数据分析能力.

【解析】(Ⅰ)由题意得,应抽查 品牌店 家,

应抽查 品牌店 家.

(Ⅱ)因为顾客在一个盒子中抽取的白球标号分别为1,2,3,4;在另一个盒子中抽取的红球标号分别为1,2,3,4,5,6,所以顾客从两个盒子中各抽取1个球的基本事件有 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , .共24个基本事件.

其中,两个被抽取的球的标号之和大于或等于8的基本事件有 , , , , , ,共6个基本事件.

设“两个被抽取的球的标号之和大于或等于8”的事件为 ,则顾客参加优惠活动后获得八折用餐的概率为 .

19.【命题意图】本题考查空间几何体的线面关系以及等体积法求点到平面的距离,考查空间想象能力和推理论证能力.

【解析】(Ⅰ)取 的中点 ,连接 , .

因为 , 分别是 和 的中点,所以 ,且 .

因为 为 的中点,所以 .

又因为底面 是正方形,所以 .

所以 ,所以四边形 是平行四边形.

所以 .

又因为 平面 , 平面 ,

所以 平面 .

(Ⅱ)如图,取 的中点 ,连接 .因为 , 为 的中点,所以 .

又因平面 平面 ,平面 平面 , ,所以 平面 .

因为 ,所以 .又 ,

故三棱锥 的体积 .

 

20.【命题意图】本题考查椭圆的方程与性质、直线与椭圆的综合型问题.考查化归与转化能力、运算求解能力、方程思想.

【解析】(Ⅰ)由椭圆 : 的右顶点为 知, .

把 点坐标 代入椭圆方程,得 .解得 .

所以椭圆 的标准方程为 .

(Ⅱ)直线 的方程为 ,即 .

易知, , ,所以 .

所以由 ,得 ,即 ,所以 .

设 , ,则 , ,所以 .

①当直线 的斜率不存在时,直线 的方程为 , ,这与 矛盾.

②当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 .

联立方程 得 .

所以 , .

所以由 可得 , ,即 .

整理得 .解得 .

综上所述,存在满足条件的直线 ,其方程为 或 .

21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的恒成立问题,考查化归与转化、函数、方程与不等式等数学思想.

【解析】(Ⅰ)依题意得, , .

若 ,则 ,于是函数 在 上单调递增,

此时,函数 在 上无极值.

若 ,当 时, ,函数 在 上单调递减;

当 时, ,函数 在 上单调递增.

此时,函数 在 上只有极小值 ,无极大值.

综上所述,当 时,函数 无极值,当 时,函数 只有极小值 ,无极大值.

(Ⅱ)由 ,得 在 上恒成立.

设 ,则 .

设 ,则 是 上的增函数,即 .

当 时, ,所以 ,因此 是 上的增函数,

于是当 时, ,即 在 上恒成立.

所以,当 时, 在 上恒成立.

22.【命题意图】本题考查极坐标方程与参数方程,考查化归与转化思想、方程(组)思想.

【解析】(Ⅰ)由曲线 的参数方程 ( 为参数, )消去参数 ,

可得曲线 的普通方程为 .

由 , 及直线 的极坐标方程 ,得直线 的直角坐标方程为 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线 的直角坐标方程为 ,曲线 的直角坐标方程为 ,曲线 表示以原点为圆心,以 为半径的圆,且原点到直线 的距离为 .

所以要使曲线 上恰好存在两个点到直线 的距离为 ,

则须 ,即 .

所以实数 的取值范围是 .

23.【命题意图】本题考查含有绝对值的三角不等式、不等式的证明,考查化归与转化思想,考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.

【解析】(Ⅰ) ,不等式 等价于 或 或 .

解得 .

故不等式 的解集为 .

(Ⅱ)由于 ,

而  ,

当且仅当 ,即 时,等号成立.

所以要使不等式 恒成立,

则须 ,所以 .

故实数 的取值范围为 .

北京市通州区2019-2020高二数学下学期期末考试试题(Word版附答案)

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