2020中考数学热点专练16相似（含解析）
2020中考数学热点专练16相似（含解析）,中考数学热点专练,莲山课件.
热点15 图形的轴对称、平移和旋转
【命题趋势】
轴对称、平移和旋转是图形的三种基本运动方式或者说变换形式，这部分内容是十分重要的，中考必考内容，而且占的比例也比较大，原因在于图形的三种运动方式可以与很多内容结合在一起考查，例如，与平面直角坐标系一起考查点关于坐标轴对称后的坐标，或者关于某点旋转一定角度后的坐标；也可以与三角形或特殊四边形结合，例如关于矩形或菱形等四边形折叠的问题，这是中考数学中常考的一种问题，其实就是考查的轴对称的性质；甚至这三种图形的运动方式与抛物线或双曲线，直线结合形成压轴题，因此我们一定要对这部分内容掌握好。
【满分技巧】
一、 重点从两个方面（相等线段+角相等），把握三种图形运动的性质
（1）轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）平移的性质
各组对应点的连线平行（或共线）且相等．
坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（3）旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等．
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等．
中心对称的性质
关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
坐标与图形变化-旋转
关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
二、了解常考的几种基本题型
1． 识别图形的对称、平移、旋转——小题（选择）；
2． 图形的折叠（一般为矩形或菱形或正方形的折叠）——小题或大题（选择或填空或解答）；
3． 图形的旋转或平移——小题或大题（选择或填空或解答）
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一．选择题（共15小题）
1．（2019秋•阳新县期末）下列图形中，有且只有三条对称轴的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 、有3条对称轴；
、有1条对称轴；
、不是轴对称图形；
、不是轴对称图形．
故选： ．
2．（2019秋•惠州期末）在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】点 关于 轴对称点坐标为： ，
则 在第一象限．
故选： ．
3．（2019秋•无为县期末）在 的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与 关于某条直线对称的格点三角形，最多能画 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与 成轴对称．
故选： ．
4．（2019秋•瑶海区期末）如图，在 中，点 、 在 边上，点 在 边上，将 沿着 翻折，使点 和点 重合，将 沿着 翻折，点 恰与点 重合．结论：① ，② ，③ ，④ ，正确的有
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】B
【解析】解： 将 沿着 翻折，使点 和点 重合，
， ，
将 沿着 翻折，点 恰与点 重合，
， ，
， ④正确；
，
，故③正确；
故选： ．
5．（2019秋•石景山区期末）如图，已知 ，点 为其内一定点，分别在 的两边上找点 、 ，使 周长最小的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：分别在 的两边上找点 、 ，使 周长最小的是 选项，
故选： ．
6．（2019秋•乐清市期末）如图，已知直线 ，且 与 之间的距离为4，点 到直线 的距离为2，点 到直线 的距离3，试在直线 上找一点 ，直线 上找一点 ，满足 ， 的长度和最短，且 ．则 长
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，作 ，使得线段 ，连接 交直线 于点 ，作 交直线 于点 ，连接 ，作 交 的延长线于点 ．
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，此时 的值最小，
由题意 ， ，
，
，
故选： ．
7．（2019秋•平房区期末）如图，将一边长 为4的矩形纸片折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，若 ，则矩形的面积为
A．32 B．28 C．30 D．36
【答案】A
【解析】连接 交 于 ，如图所示：
折叠纸片使点 与点 重合，折痕为 ，
， ， ，
四边形 是矩形，
， ，
设 ，
，
，
， ，
，
，
即： ，
解得： ，
，
，
故选： ．
8．（2019春•西湖区校级月考）如图三角形 平移后得到三角形 ，若 ， ，则平移的距离是
A．6 B．3 C．5 D．11
【答案】B
【解析】 三角形 平移后得到三角形 ，
，
， ，
，
平移的距离是3，
故选： ．
9．（2019春•西湖区校级月考）如图，将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
正确的个数为
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，
① ，正确；
② ，正确；
③ ，故原命题错误；
④ ，正确．
所以，正确的有①②④．
故选： ．
10．（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点 到点 的方向平移到 的位置， ， ， ，平移距离为6，则阴影部分的面积
A．40 B．42 C．45 D．48
【答案】D
【解析】 两个三角形大小一样，
阴影部分面积等于梯形 的面积，
由平移的性质得， ， ，
， ，
，
阴影部分的面积 ，
故选： ．
11．（2019秋•潮南区期末）如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，由题意及旋转变换的性质得： ，
，
，
故选： ．
12．（2019秋•资阳区期末）如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到△ ，其中点 与点 是对应点，且点 、 、 在同一条直线上；则 的长为
A．3 B．4 C．2.5 D．
【答案】A
【解析】根据旋转的性质可知 ， ， ，
所以 是等腰直角三角形，且 ，
所以 ，
所以 ．
故选： ．
13．（2019秋•襄州区期中）如图是由三个边长分别是2，3和 的正方形所组成的图形，若直线 将它分成面积相等的两部分，则 的值是
A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2
【答案】D
【解析】如图，
若直线 将它分成面积相等的两部分，
，
解得 或 ，
2020中考数学热点专练17锐角三角函数（含解析）
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故选：D．
14．（2020•新宾县二模）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，将△ 绕点 顺时针旋转到△ 的位置，点 在 轴上，依次进行下去 ，若点 ， ， ．则点 的坐标是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ， ，
，
，
的横坐标为：6，且 ，
的横坐标为： ，
点 的横坐标为： ．
点 的纵坐标为：2．
点 的坐标为： ，
的横坐标为 ，
点 的坐标为 ，
故选：C．
15．（2019秋•巴南区期中）如图，已知点 在第一象限，点 的坐标为 ， 是等边三角形，现把 按如下规律进行旋转：第1次旋转，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到△ ，点 、 分别是点 、 的对应点，第2次旋转，把△ 绕着点 按顺时针方向旋转 后得到△ ，点 、 分别是点 、 的对应点，第3次旋转，把△ 绕着点 按顺时针方向旋转 后得到△ ，点 、 分别是点 、 的对应点， ，依此规律，第6次旋转，把△ 绕着点 按顺时针方向旋转 后得到△ ，点 、 分别是点 、 的对应点，则点 的坐标是
A． ， B． C． ， D．
【答案】A
【解析】由题意 ， ， ， ， ， ，
故选： ．
二．填空题（共5小题）
16．（2019秋•浦东新区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．
【答案】3
【解析】如图所示，
把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．
17．（2019秋•南开区期末）如图， 中， ， ， ， 于点 ， 垂直平分 ，交 于点 ，在 上确定一点 ，使 最小，则这个最小值为 6 ．
【答案】6
【解析】 ， ， ， 于点 ，
，
垂直平分 ，
点 到 ， 两点的距离相等，
的长度 的最小值，
即 的最小值为6，
故答案为：6．
18．（2019秋•西城区校级期中）如图，用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图所示的虚线处后绕点 按逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角为 22 ．
【答案】22
【解析】根据题意，得
， 处三角板的 角是 的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线 的夹角为 ．
故答案为：22．
19．（2019•富顺县三模）如图，平面直角坐标系中， 、 的坐标分别为 、 ，若将线段 平移至 ，则 的值为 2 ．
【答案】2
【解析】根据题意： 、 两点的坐标分别为 ， ，若 的坐标为 ， 即线段 向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段 ；
则： ， ，
．
故答案为：2．
20．（2020•顺城区一模）如图，在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ，若 ， ，则线段 的最小值为 ．
【答案】2
【解析】如图，连接 ．
在 中， ， ，
， ，
， ，
，
，
，即 ，
的最小值为2．
三．解答题（共3小题）
21．（2019秋•辽阳期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）写出点 的坐标；
（3）将 向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△ ；
（4）计算△ 的面积．
（5）在 轴上存在一点 ，使 最小，直接写出点 的坐标．
【解析】（1）如图，
（2） 点坐标为 ；
（3）如图，△ 为所作；
（4）△ 的面积 ；
（5）如图，作 点关于 轴的对称点 ，则 ，
连接 交 轴于 点，此时 的值最小，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，解得 ，
满足条件的 点坐标为 ， ．
22．（2020•武汉模拟）如图，在 的小正方形网格中， 三点的坐标分别为 ， ， ，把 绕着点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ．
（1）在图中画出 ；
（2）点 的运动路径长为 ；
（3）直接写出线段 所扫过的面积为 ．
【解析】（1）如图所示， 即为所求；
（2） ， ，
点 的运动路径长为 ，
故答案为： ；
（3）线段 所扫过的面积为 ，
故答案为： ．
23．（2020•颍州区一模）如图1，将 以点 为中心，逆时针旋转 得到 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）当 时，如图2，点 、 分别是 、 的中点，证明： 是等边三角形；
（3）当 时，如图3，点 、 分别是 、 的中点，直接判断 的形状，不需要说明理由．
【解析】（1） 将 以点 为中心，逆时针旋转 得到 ．
， ，
，即 ，
．
（2） 将 以点 为中心，逆时针旋转 得到 ．
， ，
， ， ，
又 点 、 分别是 、 的中点，
，且 ， ，
，
， ，
，且
是等边三角形．
（3） 是等腰直角三角形，
理由如下： 将 以点 为中心，逆时针旋转 得到 ．
， ，
， ， ，
又 点 、 分别是 、 的中点，
，且 ， ，
，
， ，
，且
是等腰直角三角形．
2020中考数学热点专练18投影与视图（含解析）
2020中考数学热点专练18投影与视图（含解析）,中考数学热点专练,莲山课件.
