西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试卷（无答案）
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2019-2020学年华二高二下期末数学试卷
时间：90分钟2020.7
一、填空题：
1．不等式的解集为________；
2．集合的真子集的个数是________；
3．，则________；
4．如图，四面体中，，，两两垂直，且，则点到平面的距离为________；
5．若，，，则的取值范围为________；
6．若某圆锥的侧面展开图是一个半径为1的半圆，求圆锥的表面积________；
7．在的二项展开式中，常数项等于________（结果用数值表示）
8．不等式对任意都成立，则实数的取值范围为________；
9．4名学生参加3个不同兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么3个兴趣小组都恰有2人参加的不同的分组共有________种；
10．如图，直线平面，垂足为，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为，是直线上的动点，是平面上的动点，求到点的距离的最大值为________；
二、选择题：
11．某中学有高中生960人，初中生480人，为了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
12．今年3月9日湖北武汉某方舱医院“休仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，称为一个“集”.给出下列集合：
①；②；③；
④.其中是“集”的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
14．矩形的一边在轴上，另两个项点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）
北京市人大附中2019~2020学年度第二学期高二年级数学期末练习（PDF版，无答案）
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A． B． C． D．
三、解答题：
15．已知集合；集合.
（1）当时，求；
（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.
16．已知的最小值为.
（1）求的值；
（2）已知，，且，求证：.
17．如图，在三棱柱中，平面，，.
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，求与所成角的范围.
18．已知集合，其中，，，表示中所有不同值的个数.
（1）设集合，，分别求，；
（2）若集合，证：；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
参考答案：
一、填空题：
1．(0，1]；2．7；3．1；4．；5．；6．；7．240；8．（3，5）；9．90；
10．；
二、选择题：
11．D；12．B；13．C；14．C；
三、解答题：
15．（1）（2，3）；（2）[1，2]；16．（1）；（2）证明略；
17．（1）证明略；（2）；18．（1），；（2）证明略；（3）；
北京市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试英语试题（word版，无答案）
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