2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习（解析答案）

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.

2．3.1 等比数列的概念及通项公式

1．从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

2．等比数列{a_n}的通项公式a_n＝a₁·q^n－1(q≠0)．

3．如果a、G、b三个数满足G²＝ab.则G称为a与b的等比中项．

4．等比数列的性质．

(1)若{a_n}为等比数列，则a_n＝a_mq^n－m；

(2)若{a_n}为等比数列，且m＋n＝p＋q，则a_m·a_n＝a_p·a_q；

(3)若{a_n}为等比数列，则a₂，a₅，a₈也成等比数列；

(4)若{a_n}为等比数列，且公比为q，则a₁a₂，a₂a₃，a₃a₄也成公比等于q²的等比数列．

►基础巩固

一、选择题

1．数列a，a，a，…a，…(a∈R)必为(D)

A．等差数列但不是等比数列

B．等比数列但不是等差数列

C．即是等差数，又是等比数列

D．以上都不正确

解析：a＝0时为等差数列，a≠0时为等比且等差数列．

2．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃a₉＝2a5(2)，a₂＝1，则a₁＝(B)

A.2(1)         B.2(2)  

C.         D．2

解析：由已知得a₁q²·a₁q⁸＝2，即q²＝2，∵q＞0，∴q＝，a₁＝q(a2)＝2(1)＝2(2).

3．(2013·江西卷)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于(A)

A．－24  B．0  C．12  D．24

解析：由(3x＋3)²＝x(6x＋6)⇒x＝－3(x＝－1舍去)．该数列为－3，－6，－12，－24，….

4．{a_n}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为(B)

①{an(2)}也是等比数列 ②{ca_n}(c≠0)也是等比数列

③an(1)也是等比数列 ④{ln a_n}也是等比数列

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

解析：考查等比数列定义，其中①②③为真．

5．公比为2的正项等比数列{a_n}，a₃a₁₁＝16，则a₅＝(A)

A．1  B．2  C．4  D．8

解析：a₃a₁₁＝16⇒a7(2)＝16⇒a₇＝4，而a₅q²＝a₇，

∴a₅＝1.

二、填空题

6．已知等比数列{a_n}为递增函数，若a₁＞0，且2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，则数列{a_n}的公比q＝________．

解析：∵2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，

∴2a_n(1＋q²)＝5a_nq⇒q＝2.

答案：2

7．若等比数列{a_n}满足a₂a₄＝2(1)，则a₁a3(2)a₅＝________．

解析：利用等比数列的性质求解．

∵数列{a_n}为等比数列，

∴a₂·a₄＝a3(2)＝2(1)，a₁·a₅＝a3(2).

∴a₁a3(2)a₅＝a3(4)＝4(1).

答案：4(1)

8．等比数列{a_n}中，已知a₁＋a₂＝324，a₃＋a₄＝36，则a₅＋a₆＝________．

解析：∵a₃＋a₄＝q²(a₁＋a₂)，∴q²＝324(36)＝9(1).

∴a₅＋a₆＝q⁴(a₁＋a₂)＝81(1)×324＝4.

答案：4

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习（解析答案）

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.

三、解答题

9．正项递增的等比数列{a_n}中，前三项的积为27，前三项的平方和为91，求通项公式．

解析：由1(2)2(2)3(2)＝91，(2)得

1(2)1(2)1(2)q4＝91(2)⇒q＝3.(a1＝1，)

∴a_n＝3^n－1(n∈N^*)．

10．已知三个数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成等比数列，已知这三个数的和为6，求这三个数．

解析：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，

∵(a－d)＋a＋(a＋d)＝6，∴a＝2.

这三个数可以表示为2－d，2，2＋d.

(1)若2为等比中项，则2²＝(2－d)(2＋d)，

解得d＝0，此时，三个数为2，2，2.

(2)若(2－d)为等比中项，则(2－d)²＝2(2＋d)．

解得d＝6或d＝0，此时三数为－4，2，8或2，2，2.

(3)若(2＋d)为等比中项，则(2＋d)²＝2(2－d)．

解得d＝－6或d＝0，此时三数为8，2，－4或2，2，2.

综上可知，三个数为－4，2，8或8，2，－4或2，2，2.

►能力升级

一、选择题

11．已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25，那么a₃＋a₅的值等于(A)

A．5  B．10  C．15  D．20

解析：a₂a₄＝a3(2)，a₄a₆＝a5(2)，故得(a₃＋a₅)²＝25，又a_n＞0，∴a₃＋a₅＝5.

12．设{a_n}是由正数组成的等比数列，且a₅·a₆＝81，则log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a₁₀的值是(C)

A．5  B．10  C．20  D．40

解析：log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a₁₀

＝log₃(a₁·a₂·a₃·…·a₁₀)＝log₃(a₅·a₆)⁵

＝log₃81⁵＝log₃3²⁰＝20.

13．在正项等比数列{a_n}中，a₃＝－1，a₅＝＋1，则a3(2)＋2a₂a₆＋a₃a₇＝(C)

A．4  B．6  C．8  D．4

解析：∵a₃a₇＝a5(2)，a₂a₆＝a₃a₅，

∴a3(3)＋2a₂a₆＋a₃a₇＝a3(2)＋2a₃a₅＋a5(2)＝(a₃＋a₅)²＝(－1＋＋1)²＝(2)²＝8.

二、填空题

14．已知数列1，a₁，a₂，4成等差数列，且实数列1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则b2(a1＋a2)的值为________．

解析：a₁＋a₂＝1＋4＝5，b2(2)＝1×4，故b₂＝±2.

但b₂＝1×q²＞0，∴b₂＝2，故b2(a1＋a2)＝2(5).

答案：2(5)

15．(2014·广东卷)若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁＋a₉a₁₂＝2e⁵，则1n a₁＋1n a₂＋…＋1n a₂₀＝____________．

解析：利用等比数列的性质化简已知条件，利用对数的运算法则化简待求式，整合化简结果求值．

因为a₁₀a₁₁＋a₉a₁₂＝2a₁₀a₁₁＝2e⁵，所以a₁₀a₁₁＝e⁵.

所以ln a₁＋ln a₂＋…＋ln a₂₀＝ln (a₁a₂…a₂₀)＝ln[a₁a₂₀·(a₂a₁₉)·…·(a₁₀a₁₁)]＝ln(a₁₀a₁₁)¹⁰＝10ln(a₁₀a₁₁)＝10ln e⁵＝50ln e＝50.

答案：50

三、解答题

16．已知等比数列{a_n}各项均为正数，且2a₁＋3a₂＝1，a3(2)＝9a₂a₆.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝log₃a_n，求{b_n}的前n项和S_n.

解析：(1)由3(2)2a1＋3a2＝1(＝9a2a6，)⇒3(2)4(2)2a1＋3a1q＝1(，)⇒.(1)

∴a_n＝3(1)(n∈N^*)．

(2)b_n＝log₃a_n＝log₃3(1)＝－n，{b_n}是等差数列，

∴b_n的前n项和S_n＝2(n（－1－n）)＝－2(1)n(n＋1)．

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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式同步练习（解析答案）

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