天津市滨海新区四校2020届高三数学下学期联考试题（Word版含答案）
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2019学年第二学期五校联考
高三数学试卷
选择题部分(共40分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合 集合 .则集合A∩B是 ( )
A． B． C． D．
2．已知双曲线 (a>0，b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为( )
A． B． C． D．
3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )
A． B． C． D．
4．已知x，y满足约束条件 ，若 恒成立，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．在△ABC中” ”是“△ABC为锐角三角形”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数 图象可能是( )
7．新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种
A．252 B．540 C．792 D．684
8．如图，矩形ABCD中 是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为 在翻折过程中，①点A’在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记A’E和A’B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则 的最大值为0;③设二面角 的平面角为θ，则 .其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 都有 ，且方程 在区间 上有两解，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．已知数列 则当 时，下列判断不一定正确的是 ( )
A．
c． D．存在正整数k，当n≥k时， 恒成立.
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．二项式 的展开式中，
山东省济宁市2020届高三数学6月高考模拟试题（Word版带答案）
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所有二项式系数之和为256，则 ▲ ;且此展开式中含x项的系数是 ▲
12．已知复数 若 ，则 = ▲ ; 的取值范围是 ▲
13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为ζ，则Eζ= ▲ ;若η=3ζ-1,则Dη= ▲
4．已知在 中， 延长 则 ▲ , ▲ .
15．已知 则 的最大值为 ▲
16．已知实数x,y,z满足 ，则xyz的最小值为 ▲
17．设直线与抛物线 相交于A，B两点，与圆 相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是 ▲
三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(本小题满分14分)
已知函数 图像上相邻两个最低点的距离为π。
(Ⅰ)求ω的值以及 的单调递减区间；
且 ，求cos2α的值。
19．(本小题满分15分)
在三棱锥 中 ,点D在线段AB上，且满足
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)当面 面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.
20．(本小题满分15分)
数列
(Ⅰ)是否存在常数λ，μ，使得数列 是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，说明理由.
(Ⅱ)设 证明：当
21．(本小题满分15分)
已知椭圆E： 且该椭圆的短轴端点与两焦点 的张角为直角.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点 且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求 的取值范围.
22．(本题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)若 方程 的实根个数不少于2个，证明：
(Ⅱ)若 在 处导数相等，求 的取值范围，使得对任意的
恒有 成立.
湘赣粤2020届高三数学（理）6月大联考试题（Word版带解析）
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